4.3.1任意角的三角函数定义 课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

4.3.1任意角的三角函数 ①正弦函数： ②余弦函数: ③正切函数： b c a 在初中,我们是如何定义锐角的三角函数的呢？ x y o A C B 的终边 锐角三角函数定义 x y o C 问题:在终边上移动点A的位置,这三个比值会改变吗? 练一练： D 解：由已知可得： 练一练： 例1.已知角α终边上的点P坐标如下，分别求出角α的正弦、余弦和正切。 （1）（4，3） （2）（2，0） （3）（0，1） （4）（1，-2） 例2.已知角α终边在射线 上，求角α的正弦、余弦和正切。 o y x 的终边 r=1 锐角三角函数定义 r=1 角的三角函数可以用单位圆上的点的坐标或坐标的比值来表示 定义: y x O 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则: （1）y叫做α的正弦，记作sinα 即sinα=y； （2）x叫做α的余弦，记作cosα， 即cosα=x； （3） 叫做α的正切，记作tanα， 即tanα= (x≠0)。 P(x,y) 任意角三角函数的定义: 正弦、余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数统称三角函数． 例1 求 的正弦,余弦,正切的值 y x O 1 1 特殊角的三角函数值 1 1 1 1 1 1 1 角度 弧度 1 例2: 已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值 P(-3,-4) 根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （ ） + + - - + + - - + + - - 一全正、二正弦、三正切、四余弦 A 例3 确定下列各三角函数值的符号： 变式 已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 问题6 根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函数值是否相等? 终边相同 点的坐标相同 同一三角函数值相同 例4 求下列三角函数的值: 任意角的 三角函数 知识结构 三角函数的定义 三角函数的符号 定义域 诱导(周角)公式一 课堂小结 课外作业： 1.课文P15 练习1，2，5 P20 第2题 2.优化P6 基础1-8 $$