3.31函数的单调性 课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

函数的单调性 k＞0 k＜0 b=0 b＜0 b＞0 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y=kx+b 如果a<0, 当x < 时，y随x的增大而增大； 当x > 时，y随x的增大而减小. 如果a>0, 当x < 时，y随x的增大而增小； 当x > 时，y随x的增大而减大. y x y x 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 函数图象的两个分支分别位于第一、三象限 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限 k＞0 k＜0 在每一个曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一个曲线上，y 都随 x 的增大而增大 例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数定义域是什么？在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？ 解：函数y = f (x) 的定义域为[-1，4]； 函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数； 在区间[0，1]，[3，4]上是增函数． 2 3 x 1 4 -1 O y 任务一、判别函数单调性(图像法) 增区间 减区间 你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？ 结论：自变量x增大，函数值y也增大． 探究 O x y 如何用数学的语言 来表示这个变化？ y=f（x） 你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？ 对于图像上的任意两点𝑃1 (𝑥1,𝑦1 )，𝑃2 (𝑥2,𝑦2 )，当𝑥1<𝑥2时，都有𝑦1 𝑦2，即，f(x1) f(x2)． 探究 O x y y=f（x） 设函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为D，区间𝐼⊆𝐷． （1）如果对于区间𝐼上的任意两点𝑥1，𝑥2，当𝑥1<𝑥2时，都有𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)，那么称函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间𝐼上是增函数，区间I称为函数𝑦=𝑓(𝑥)的增区间． O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 新授 类比得到减函数概念 新授 设函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为D，区间𝐼⊆𝐷． （1）如果对于区间𝐼上的任意两点𝑥1，𝑥2，当𝑥1<𝑥2时，都有𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)，那么称函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间𝐼上是增函数，区间I称为函数𝑦=𝑓(𝑥)的增区间． O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为D，区间𝐼⊆𝐷． （1）如果对于区间𝐼上的任意两点𝑥1，𝑥2，当𝑥1<𝑥2时，都有𝑓(𝑥1)>𝑓(𝑥2)，那么称函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间𝐼上是减函数，区间𝐼称为函数𝑦=𝑓(𝑥)的减区间 O x y x1 x2 f(x2) f(x1) 如果函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间𝐼上是增函数或减函数，那么称函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间𝐼上具有单调性，区间𝐼称为单调区间． 增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． O x y x1 x2 f(x2) f(x1) 怎样利用函数解析式判断单调性 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 减函数 增函数 y=f(x) 自变量增大( x1 < x2 ) 函数值增大(f(x1) < f(x2)) y=f(x) 任务二、判别函数单调性（定义法） 自变量增大( x1 < x2 ) 函数值 减小(f(x1)＞f(x2)) 例2 判断函数 f(x) = 4x-2的单调性。 解：函数f(x) = 4x-2的定义域为(-∞，+∞). 任取x1，x2∈(-∞，+∞)且x1 ＜ x2，则 x1 -x2 ＜0， f(x1) - f(x2) = (4x1-2) －(4x2-2) = 4(x1－x2 ) ＜0 即 f(x1) ＜ f(x2 ) 因此，函数 f(x) = 4x-2在区间(-∞，+∞)上是增函数． 假设x1 ＜ x2 当 f(x1) -f(x2) ＜ 0时，函数在这个区间上是增函数； 当 f(x1) -f(x2) ＞ 0时，函数在这个区间上是减函数． 计算 f(x1) -f(x2) 求函数的定义域 总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤： S1 求函数的定义域． S2 假设x1 ＜ x2，计算 f(x1) -f(x2)． S3 当 f(x1) -f(x2) ＞0时，是减函数； 　 　当 f(x1) -f(x2) ＜0时，是增函数． 1.函数y=f(x)是R上的增函数，且f(m2)>f(-m)，则实数m的取值范围（ ） A.(-∞,-1) B.(0,+ ∞) C.(-1,0) D.(- ∞,-1)∪(0,+ ∞) D 巩固练习 2.函数y=f(x)在定义域（-1,1）上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，则实数a的取值范围？ 3.函数y=x2+2ax+3在区间（-∞,1]上是减函数，则实数a的取值范围？ 4.求证：函数 在区间(－∞，0)上是增函数． ∴函数 在区间(－∞，0)上是增函数． 一、函数单调性的概念 二、判断函数的单调性的方法 1、图像法 2、定义法 总 结 $$