4.2弧度制 课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

弧度制 本节要点： 5个知识点 在标题下方写 在书上用蓝笔划线 标明知识点几 在日常生活中，度量长度可以用米、尺等不同的单位制，度量重量有克、斤等不同的单位。 姚明：身高2.26米 情境引入 武松：身高八尺 那么，角的度量是否也有不同的单位呢？ 2斤橘子 1250g苹果 把一个周角分成360等份，其中，每1份圆弧所对的圆心角就是1度的角，记作1°。 复习旧知 这种用“°”（度）作为单位来度量角的制度称为角度制。 1°=60′，1'=60'' 这种用六十进制的方法来度量的角，在进行十进制运算时，不太方便，能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？ 新知探索 是一个定值，说明比值 与半径的长度无关，只与 角的大小有关。 因此，我们可以用弧长和半径的比值 来表示这个圆弧所对的圆心角的大小。 弧长等于半径（即 =1）的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作“1rad”，读作“1弧度”，以“rad”（弧度）为单位来度量角的制度称为弧度制。 知识点1 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零。 知识点2 半径为r的圆中，长度为 的圆弧所对的圆心角的大小为 ，则 其中，角 的正负由角 的终边的旋转方向决定。 思考：弧度制与角度制有怎样的联系呢？ 角度制： 360° 弧度制： 一般地，只需根据 两边同除以180 两边同除以π 就可以进行角度和弧度的换算了. 弧度数=角度数× 角度数=弧度数× 知识点3 补充 注：1.角度制与弧度制不能混用 2.用弧度制表示角时，可以省略单位“rad”.如“2rad”可以写成“2”.在用角度制表示角时，不能省略单位“°” 补充 例题：课本P148的例1 例1：把-100°转换成弧度 解： 弧度数=角度数× 练习： 把下列角度化成弧度 解： 弧度数=角度数× 解： 练习： 把下列角度化成弧度 弧度数=角度数× 练习：课本P152的练习4.2的第3题 3.把下列各角度转换成弧度 练习：课本P153的习题4.2的第2题 2.把下列各角由角度转换成弧度 例题：课本P148的例2 角度数=弧度数× 例2：把 转换成角度。 解： 解： 角度数=弧度数× 练习： 把下列弧度化成角度 解： 角度数=弧度数× 练习： 把下列弧度化成角度 练习：课本P152的练习4.2的第4题 4.把下列各弧度转换成角度 练习：课本P153的习题4.2的第3题 3.把下列各角由弧度转换成角度 特殊角的角度与弧度的互化： 正角的弧度数是正数； 负角的弧度数是负数； 零角的弧度数是0. 补充 知识点4 思考：如何用弧度表示每个象限的角？ 补充 思考：如何用弧度表示（1）终边在x轴上的角的集合 （2）终边在y轴上的角的集合 补充 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系： 每个角都有唯一的实数(等于这个角的弧度)； 同样地，每个实数也都有唯一一个对应的角(弧度数等于这个实数). 可以得出： 例题：课本P148的例3 如图，扇形的圆心角为 ，半径为r，弧长为 ，扇形面积为S，求证： 知识点5 练习：扇形OAB中，弧AB所对的圆心角是60°，半径是R，求弧AB的长. 练习：课本P152的练习4.2的第2题 2.求半径为20cm，弧长为100cm的扇形圆心角是多少弧度 练习：课本P152的练习4.2的第5题 5.经过4h，时钟的时针和分针各转了多少度？转换成弧度是多少？ 时针1h转了-30°，经过4h转了-120° 分针1h转了-360°，经过4h转了-1440° 练习：课本P152的练习4.2的第6题 6.用弧度制表示终边在x轴上的角的集合 练习：课本P152的练习4.2的第7题 7.已知一个扇形的半径为10cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积。 练习：课本P153的习题4.2的第1题 1.填空题 （1）弧长与半径的比为 的圆弧所对的圆心角为_____rad. （2） =-3，则角 是第____象限角. （3）在半径为2m的圆中，120°的圆心角所对的弧长为____. 三 练习：课本P153的习题4.2的第4题 4.判断 弧度的角和 弧度的角分别是第几象限角，并用弧度制分别写出与它们终边相同的角的集合 练习：课本P153的习题4.2的第5题 5.用弧度制表示第一象限角的集合 练习：课本P153的习题4.2B组的第2题 2.已知一段圆弧长50cm，它所对的圆心角是200°，求这个圆弧所在的圆的半径（精确到1cm） 回顾本小节知识 因此，我们可以用弧长和半径的比值 来表示这个圆弧所对的圆心角的大小。 弧长等于半径（即 =1）的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作“1rad”，读作“1弧度”，以“rad”（弧度）为单位来度量角的制度称为弧度制。 知识点1 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零。 知识点2 半径为r的圆中，长度为 的圆弧所对的圆心角的大小为 ，则 其中，角 的正负由角 的终边的旋转方向决定。 一般地，只需根据 两边同除以180 两边同除以π 就可以进行角度和弧度的换算了. 弧度数=角度数× 角度数=弧度数× 知识点3 补充 特殊角的角度与弧度的互化： 正角的弧度数是正数； 负角的弧度数是负数； 零角的弧度数是0. 补充 知识点4 思考：如何用弧度表示每个象限的角？ 补充 思考：如何用弧度表示（1）终边在x轴上的角的集合 （2）终边在y轴上的角的集合 补充 知识点5 谢 谢！ $$