期末综合测试卷(二)-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（北师大版）

期末综合测试卷(二) 一、选择题。 1. 下列各项是一种电子记分牌呈现的数字图 形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 (　 　 ) A B C D 2. 如果 m>n,那么下列不等式正确的是(　 　 ) A. 3m>3n B. -3m>-3n C. m-1<n-1 D. m 3 < n 3 3. 下列多项式能分解因式的是 (　 　 ) A. x2 +y2 B. -x2 -y2 C. -x2 +2xy-y2 D. x2 -xy+y2 4. 将一个 n 边形变成 n+1 边形,内角和将 (　 　 ) A. 减少 180° B. 增加 90° C. 增加 180° D. 增加 360° 5. 下列说法中正确的是 (　 　 ) A. 斜边相等的两个直角三角形全等 B. 腰相等的两个等腰三角形全等 C. 有一边相等的两个等边三角形全等 D. 两条边相等的两个直角三角形全等 6. 某学校食堂需采购部分餐桌,现有 A,B 两个 商家,A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优 惠 13 元. 若该校花费 2 万元采购款在 B 商家 购买餐桌的张数等于花费 1. 8 万元采购款在 A 商家购买餐桌的张数,则 A 商家每张餐桌 的售价为 (　 　 ) A. 117 元 B. 118 元 C. 119 元 D. 120 元 7. 分式方程 7x x-1 +5 = 2 的根为 (　 　 ) A. 1 5 B. 3 10 C. 4 D. 5 8. 如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系 中,其中每个小正方形的边长均为 1,△ABC 经过平移后得到 △A1B1C1, 若 AC 上一点 P(1. 2,1. 4)平移后的对应点为 P1,将点 P1 绕原点顺时针旋转 180°后,得到的对应点为 P2,则点 P2 的坐标为 (　 　 ) A. (2. 8,3. 6) B. ( -2. 8,-3. 6) C. (3. 8,2. 6) D. ( -3. 8,-2. 6) 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 45°,AB=AC= 8,P 为 AB 边上一动点,以 PA,PC 为一组邻边作 平行四边形 PAQC,则对角线 PQ 的最小值为 (　 　 ) A. 6 B. 8 C. 2 2 D. 4 2 10. 如图①,在平面直角坐标系中,将▱ABCD 放 置在第一象限,且 AB∥x 轴. 直线 y= -x 从原 点出发沿 x 轴正方向平移,在平移过程中直 线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线 在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图②, 那么▱ABCD 的面积为 (　 　 ) A. 4 B. 4 2 C. 8 2 D. 8 二、填空题。 1. 当 x= 　 　 　 　 时,分式x +2 x-1 的值为 0. 2. 若 a,b,c 为△ABC 的三边,且 a2 -c2 -bc+ab = 0,则△ABC 的形状是　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 64 3. 如图,已知函数 y = kx+2 与函数 y = mx-4 的 图象交于点 A( - 3,- 2),根据图象可知不等 式 kx+2<mx-4 的解集是　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,在▱ABCD 中,点 E 在 BC 边上,且 AE ⊥BC 于点 E,DE 平分∠CDA. 若 BE􀏑EC = 1􀏑2,则∠BCD 的度数为 . 5. 如图,△ABC 中,AB = 4,BC = 6,∠B = 60°,将 △ABC 沿着射线BC 的方向平移,得到△A′B′C′, 再将△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度 后,点 B′恰好与点 C 重合,则平移的距离为 ,旋转角的度数为 . 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,在△ABC 中,AB = AC = 13,DE 是△ABC 的中位线,F 是 DE 的中点. 已知 B( - 1,0), C(9,0),则点 F 的坐标为 . 三、解答题。 1. (1)因式分解:2(x2 +y2) 2 -8x2y2; (2)解不等式组 5x+2>3(x+1), 1 2 x-3≤5- 3 2 x, ì î í ï ï ïï 并写出它的 整数解. 2. 先化简,再求值:( x 2 -2x+1 x2 -x + x 2 -4 x2 +2x ) ÷ 1 x ,且 x 为满足-3<x<2 的整数. 3. 如图,在△ABC 中,过点 A 作 AE∥BC,且 AE = 1 2 BC,连接 BE,CE. (1)用无刻度的直尺和圆规 完成以下基本作图:过 点 A 作 AD⊥BC,垂足为 点 D,交 BE 于点 F;(不 写作法,保留作图痕迹) (2)小明认为,在(1)所作的图形中,若 AB = AC,则点 F 为 AD 的中点. 请将小明的证明过程补充完整: ∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ BD = CD = 1 2 BC,( ①　 　 　 　 ) (填推 理依据的一个数学定理) ∵ AE= 1 2 BC, ∴ ②　 　 　 　 . ∵ AE∥BC, ∴ ∠AEF= ∠DBF,( ③　 　 　 　 ) (填推 理依据的一个数学定理) 在△AEF 和△DBF 中, ∵ ∠AEF= ∠DBF, ④　 　 　 　 , AE=DB, ì î í ï ï ï ï ∴ △AEF≌△DBF(AAS), ∴ AF=DF= 1 2 AD,即点 F 为 AD 的中点. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 74 4. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标 为( -2,0),等边三角形 AOC 经过平移或轴对 称或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD,则平 移的距离是 个单位长度;△AOC 与△BOD 关于某直线对称,则对称轴是 ;△AOC 绕原点 O 顺时针旋转 得到△DOB,则旋转角可以是 ; (2)连接 AD,交 OC 于点 E,求∠AEO 的度数. 5. 毛笔书法是中国特有的一种传统艺术. 某校 书法兴趣小组计划购进一批毛笔,已知每支 乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多 10 元,且用 600 元购买甲种毛笔的数量与用 1 000 元购买乙种毛笔的数量相等. (1)求甲、乙两种毛笔每支分别为多少元; (2)若要求购进甲、乙两种毛笔共 50 支,且乙 种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的 2 倍, 试求购买这两种毛笔总费用的最小值. 6. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC = 60°,AB= 8,BC = 16,AD = 6. 点 E 是 BC 的中 点,点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发,沿 AD 向点 D 运动;点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发,沿 CB 向点 B 运动. 点 P 停止运动时,点 Q 也随之停止运 动,设运动时间为 t 秒. (1)设△BPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函 数关系式; (2)当 t = 时,△BPQ 的面积与四边 形 PQCD 的面积相等; (3)当 t 为何值时,以点 P,Q,E,D 为顶点的 四边形是平行四边形? 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 84 P41~ 42 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. D　 5. A　 6. B 二、1. 900　 2. 60°　 3. 800°　 4. 95°　 5. 72°　 6. 12 三、1. 85° 2. 这个正多边形的边数是 9,每个内角的度数是 140°. 3. (1)120°　 (2)存在. 边数是 6,外角度数为 30° 4. 测量∠A 或∠C 的度数,只需看∠A 或∠C 是否等于 100°, 即知是否符合规定. 中考连接　 B P43~ 45 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. B　 5. B　 6. D　 7. D　 8. B　 9. C　 10. B 二、1. 2(x+3)(x-3)　 2. 70°　 3. - 3 7 或 3 4. (0,7)　 5. 3　 6. 4 3 三、1. (1)(a-5)(x+2)(x-2) (2) -1<x≤2 2. (1)∠C= 37. 5°　 (2)DC= 7 2 cm 3. 原式= x +2 x-2 ;当 x= 0 时,原式= 0 +2 0-2 = -1. 5. (1)0. 26 元　 (2)74 千米 6. (1) 证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD, ∴ ∠ABF= ∠DEF. ∵ F 为边 AD 的中点,∴ AF=DF. ∵ ∠AFB= ∠DFE,∴ △ABF≌△DEF,∴ DE = AB. 又∵ DE ∥AB,∴ 四边形 ABDE 是平行四边形. (2)EF= 2 5 . P46~ 48 一、1. C　 2. A　 3. C　 4. C　 5. C　 6. A　 7. B 8. A　 9. D　 10. D 二、1. -2　 2. 等腰三角形　 3. x<-3　 4. 120°　 5. 2　 60° 6. (4,6) 三、1. (1)2(x+y) 2(x-y) 2 　 (2) 1 2 <x≤4,整数解为 1,2,3,4 2. 原式= 2x-3,当 x= -1 时,原式= -5 3. (2)①等腰三角形“三线合一” 　 ②AE=DB　 ③两直线平 行,内错角相等 　 ④∠AFE= ∠DFB 4. (1)2　 y 轴　 120°　 (2)∠AEO= 90° 5. (1)甲 15 元,乙 25 元 　 (2)1 090 元 6. (1)S= -4 3 t+32 3 (0≤t≤6)　 (2) 10 3 　 (3) t= 2 或14 3 P50 一、1. B　 2. C　 3. B 二、1. 62　 2. 2 3 　 3. 10　 4. ③ 三、1. AC⊥BD　 四边形 ABCD 是菱形. 证明:∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ BO = DO. ∵ AC⊥ BD,∴ AC 垂直平分 BD, ∴ AB = AD, ∴ 四边形 ABCD 为 菱形. 2. (1)∵ AG∥BC,∴ ∠EAD= ∠DCF. ∵ D 是 AC 边的中点, ∴ AD=CD.又∵ ∠ADE=∠CDF,∴ △ADE≌△CDF(ASA). (2)当四边形 ACFE 是菱形时,AE=AC=CF=EF,由题意,得 AE= t cm,CF= (2t-6)cm. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ AC= BC= 6 cm. ∴ t= 6,2t-6 = 6,即 t = 6. ∴ 当 t 的值为 6 时,四 边形 ACFE 是菱形. 中考连接 　 (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,∠BAD= ∠BCD,∴ ∠BEA= ∠DAE,∵ AE,CF 分别是∠BAD,∠BCD 的 平分线, ∴ ∠BAE = ∠DAE = 1 2 ∠BAD, ∠BCF = 1 2 ∠BCD, ∴ ∠DAE= ∠BCF= ∠BEA,∴ AE∥FC,∴ 四边形 AECF 是平行 四边形,∵ AE=AF,∴ 四边形 AECF 是菱形; (2)平行线 AB 与 DC 间的距离为 4 3 . P52~ 53 一、1. C　 2. D　 3. C　 4. B 二、1. 10　 2. 110　 3. 5　 4. 22 三、1. 证明:∵ DE∥AC,CE∥BD,∴ 四边形 ODEC 是平行四边形. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC ⊥ BD, ∴ ∠COD = 90°. ∴ ▱ODEC 是矩形. ∴ OE=CD. 2. 证明:(1)∵ AF∥BC,∴ ∠AFE=∠DCE,∵ 点 E 为 AD 的中点, ∴ AE=DE,在△AEF 和△EDC 中, ∠AFE=∠DCE, ∠AEF=∠DEC, AE=DE, { ∴ △EAF ≌△EDC(AAS),∴ AF=CD,∵ CD=BD,∴ AF=BD; (2)∵ AF∥BD,AF=BD,∴ 四边形 AFBD 是平行四边形, ∵ AB=AC,BD = CD,∴ ∠ADB = 90°,∴ 平行四边形 AFBD 是矩形. 中考连接 　 证明:(1)在△AOB 与△DOC 中, ∠ABO=∠DCO=90°, OB=OC, ∠AOB=∠DOC, { ∴ △AOB≌ △DOC(ASA),∴ OA=OD,又∵ E,F 分别是 AO,DO 的中点,∴ OE= OF;(2)∵ OB=OC,OF = OE,∴ 四边形 BECF 是平行四边形, BC= 2OB,EF = 2OE,∵ E 为 AO 的中点,∠ABO = 90°,∴ EB = EO=EA,∵ ∠A = 30°,∴ ∠BOE = 60°,∴ △BOE 是等边三角 形,∴ OB=OE,∴ BC=EF,∴ 四边形 BECF 是矩形. P55~ 56 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. C 二、1. AC=BD　 2. 17 2 　 3. 2 三、1. 证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ BC=CD,∠BCD= 90°, ∴ ∠BCE+∠DCF = 90°,∵ CE⊥BG,DF⊥CE,∴ ∠BEC = ∠CFD= 90°,∴ ∠BCE+∠CBE = 90°,∴ ∠CBE = ∠DCF, 在△BCE 和△CDF 中, ∠BEC= ∠CFD= 90° ∠CBE= ∠DCF BC=CD { ,∴ △BCE≌ △CDF(AAS),∴ BE = CF,CE = DF,∴ CE = CF+EF = BE+ EF,∴ DF=BE+EF. 2. (2)菱形　 (3)∠A= 45° 中考连接 　 (1)证明:在正方形 ABCD 中,AD⊥CD,∵ GE⊥CD,∴ AD∥ GE,∴ ∠DAG= ∠EGH. (2)解:AH 与 EF 垂直,理由如下. 连接 GC 交 EF 于点 O. ∵ BD 为正方形 ABCD 的对 角线, ∴ ∠ADG = ∠CDG = 45°,又∵ DG = DG,AD = CD,∴ △ADG≌△CDG,∴ ∠DAG = ∠DCG. 在正方形 ABCD 中,∠ECF= 90°, 又∵ GE⊥CD,GF⊥BC,∴ 四边形 FCEG 为矩形,∴ OE = OC, ∴ ∠OEC = ∠OCE, ∴ ∠DAG = ∠OEC. ∴ ∠EGH + ∠GEH = ∠OEC+∠GEH= ∠GEC= 90°,∴ ∠GHE= 90°,∴ AH⊥EF. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 06