期末综合测试卷(一)-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（北师大版）

综合测试篇 期末综合测试卷(一) 一、选择题。 1. 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴 对称图形的是 (　 　 ) A B C D 2. 下列从左到右的变形是分解因式的是(　 　 ) A. (x-4)(x+4)= x2 -16 B. x2 -y2 +2 = (x+y)(x-y) +2 C. 2ab+2ac= 2a(b+c) D. x2 +1 = x2(1+ 1 x2 ) 3. 不等式组 2x-1<5, 3x≥0{ 的解集是 (　 　 ) A. x>3 B. x≥3 C. 0≤x<3 D. 无解 4. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(2x-1,x+3) 关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限 内,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x< 1 2 B. -3<x< 1 2 C. x> 1 2 D. x>-3 5. 直线 l1:y = k1x+b 与直线 l2:y = k2x 在同一平 面直角坐标系中如图所示,则关于 x 的不等 式 k2x<k1x+b 的解集为 (　 　 ) A. x<-1 B. x>-1 C. x>2 D. x<2 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,对角 线 AC,BD 交于点 O,E 是 BC 的中点,下列结 论中不一定正确的是 (　 　 ) A. OE= 1 2 AB B. OB=OD C. ∠BOE= ∠OBA D. ∠OBE= ∠OCE 7. 某美术社团为练习素描,他们第一次用 120 元买了若干本资料,第二次用 240 元在同一 家商店买同样的资料,这次商家每本优惠 4 元,结果比上次多买了 20 本. 求第一次买了 多少本资料. 若设第一次买了 x 本资料,列方 程正确的是 (　 　 ) A. 240 x-20 -120 x = 4 B. 240 x+20 -120 x = 4 C. 120 x - 240 x-20 = 4 D. 120 x - 240 x+20 = 4 8. 图中表示被撕掉一块的正 n 边形纸片,若 a⊥ b,则 n 的值是 (　 　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 30°,BC = 3,点 D 是 BC 边上的一个动点(不与 B,C 重合),过 D 作 DE⊥BC 交 AB 边于点 E,将 ∠B 沿直线 DE 翻折,点 B 落在射线 BC 上的 F 处,当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 (　 　 ) A. 1 或 3 B. 2 或 3 C. 1 或 2 D. 2 或 4 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 34 10. 如图,在等腰直角△ABC 中,∠C = 90°,点 O 是 AB 的中点,且 AB = 6 , 将一块直角三角板的直角 顶点放在点 O 处,始终保 持该直角三角板的两直角 边分别与 AC,BC 相交,交点分别为点 D,E, 则 CD+CE= (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 6 二、填空题。 1. 因式分解:2x2 -18 = . 2. 如图, 在 △ABC 中, AC = BC, ∠B= 80°,分别以点 A,C 为圆 心,大于 1 2 AC 的长为半径作 弧,两弧相交于点 M,N,作直 线 MN,分别交 AC,BC 于点 D, E,连接 AE,则∠AED 的度数 是 . 3. 若关于 x 的方程 1 x-3 + k x+3 = 3+k x2 -9 有增根,则 k 的值为 . 4. 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 在 x 轴 上,且 A( - 10,0),AB = 4, △ABC 的面积为 14,将△ABC 沿 x 轴平移得到△DEF,当点 D 为 AB 的中点时,点 F 恰好在 y 轴上,则点 F 的坐标为 . 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相 交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中 点. 若 AC + BD = 24 cm, △OAB 的周长是 18 cm,则 EF 的长为　 　 　 　 cm. 6. 如图,在等边三角形 ABC 中,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 边的中点, BC = 8. 在 AD 上有一动点 Q,则 QC+QE 的最 小值为　 　 　 　 . 三、解答题。 1. (1)分解因式 x2(a-5) +4(5-a); (2)解不等式组 2-x≥0. x+1 2 -2x-1 3 <1, ì î í ï ï ï ï 并把它的解集 在如图所示的数轴上表示出来. 2. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,EF 垂直 平分 AC,交 AC 于点 F,交 BC 于点 E,且 BD= DE,连接 AE. (1)若∠BAE= 30°,求∠C 的度数; (2)若△ABC 的周长为 13 cm,AC = 6 cm,求 DC 的长. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 44 3. 先化简:(x-4 -x x-1 ) ÷x 2 -4x+4 x-1 ,然后选一个适当 的数作为 x 的值进行代入求值. 4. 如图,A,B,C 三点均在 10×10 的正方形网格 格点上(图中网格线的交点就是格点) . (1)画出△ABC 向右平移 4 格,再向下平移 4 格得到的△A1B1C1; (2)画出△ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°得到 的△A2B2C; (3)在(1) (2)的条件下,四边形 A1B1A2B2 是 否为中心对称图形? 若是,请在图中标出 它的对称中心 P;若不是,请用所学知识 简要说明理由. 5. 某种型号油电混合动力汽车,从 A 地到 B 地 燃油行驶需纯燃油费用 76 元,从 A 地到 B 地 用电行驶需纯电费用 26 元,已知每行驶 1 千 米,纯燃油费用比纯用电费用多 0. 5 元. (1)求每行驶 1 千米纯用电的费用; (2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需 的油、电费用合计不超过 39 元,则至少需 用电行驶多少千米? 6. 如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线与 CD 的延长线交于点 E,与 AD 交于点 F,且 F 恰 好为边 AD 的中点,连接 AE. (1)求证:四边形 ABDE 是平行四边形; (2)过点 A 作 AG⊥BE 于点 G,BC = 6,AG = 2, 求 EF 的长. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 54 P41~ 42 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. D　 5. A　 6. B 二、1. 900　 2. 60°　 3. 800°　 4. 95°　 5. 72°　 6. 12 三、1. 85° 2. 这个正多边形的边数是 9,每个内角的度数是 140°. 3. (1)120°　 (2)存在. 边数是 6,外角度数为 30° 4. 测量∠A 或∠C 的度数,只需看∠A 或∠C 是否等于 100°, 即知是否符合规定. 中考连接　 B P43~ 45 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. B　 5. B　 6. D　 7. D　 8. B　 9. C　 10. B 二、1. 2(x+3)(x-3)　 2. 70°　 3. - 3 7 或 3 4. (0,7)　 5. 3　 6. 4 3 三、1. (1)(a-5)(x+2)(x-2) (2) -1<x≤2 2. (1)∠C= 37. 5°　 (2)DC= 7 2 cm 3. 原式= x +2 x-2 ;当 x= 0 时,原式= 0 +2 0-2 = -1. 5. (1)0. 26 元　 (2)74 千米 6. (1) 证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD, ∴ ∠ABF= ∠DEF. ∵ F 为边 AD 的中点,∴ AF=DF. ∵ ∠AFB= ∠DFE,∴ △ABF≌△DEF,∴ DE = AB. 又∵ DE ∥AB,∴ 四边形 ABDE 是平行四边形. (2)EF= 2 5 . P46~ 48 一、1. C　 2. A　 3. C　 4. C　 5. C　 6. A　 7. B 8. A　 9. D　 10. D 二、1. -2　 2. 等腰三角形　 3. x<-3　 4. 120°　 5. 2　 60° 6. (4,6) 三、1. (1)2(x+y) 2(x-y) 2 　 (2) 1 2 <x≤4,整数解为 1,2,3,4 2. 原式= 2x-3,当 x= -1 时,原式= -5 3. (2)①等腰三角形“三线合一” 　 ②AE=DB　 ③两直线平 行,内错角相等 　 ④∠AFE= ∠DFB 4. (1)2　 y 轴　 120°　 (2)∠AEO= 90° 5. (1)甲 15 元,乙 25 元 　 (2)1 090 元 6. (1)S= -4 3 t+32 3 (0≤t≤6)　 (2) 10 3 　 (3) t= 2 或14 3 P50 一、1. B　 2. C　 3. B 二、1. 62　 2. 2 3 　 3. 10　 4. ③ 三、1. AC⊥BD　 四边形 ABCD 是菱形. 证明:∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ BO = DO. ∵ AC⊥ BD,∴ AC 垂直平分 BD, ∴ AB = AD, ∴ 四边形 ABCD 为 菱形. 2. (1)∵ AG∥BC,∴ ∠EAD= ∠DCF. ∵ D 是 AC 边的中点, ∴ AD=CD.又∵ ∠ADE=∠CDF,∴ △ADE≌△CDF(ASA). (2)当四边形 ACFE 是菱形时,AE=AC=CF=EF,由题意,得 AE= t cm,CF= (2t-6)cm. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ AC= BC= 6 cm. ∴ t= 6,2t-6 = 6,即 t = 6. ∴ 当 t 的值为 6 时,四 边形 ACFE 是菱形. 中考连接 　 (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,∠BAD= ∠BCD,∴ ∠BEA= ∠DAE,∵ AE,CF 分别是∠BAD,∠BCD 的 平分线, ∴ ∠BAE = ∠DAE = 1 2 ∠BAD, ∠BCF = 1 2 ∠BCD, ∴ ∠DAE= ∠BCF= ∠BEA,∴ AE∥FC,∴ 四边形 AECF 是平行 四边形,∵ AE=AF,∴ 四边形 AECF 是菱形; (2)平行线 AB 与 DC 间的距离为 4 3 . P52~ 53 一、1. C　 2. D　 3. C　 4. B 二、1. 10　 2. 110　 3. 5　 4. 22 三、1. 证明:∵ DE∥AC,CE∥BD,∴ 四边形 ODEC 是平行四边形. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC ⊥ BD, ∴ ∠COD = 90°. ∴ ▱ODEC 是矩形. ∴ OE=CD. 2. 证明:(1)∵ AF∥BC,∴ ∠AFE=∠DCE,∵ 点 E 为 AD 的中点, ∴ AE=DE,在△AEF 和△EDC 中, ∠AFE=∠DCE, ∠AEF=∠DEC, AE=DE, { ∴ △EAF ≌△EDC(AAS),∴ AF=CD,∵ CD=BD,∴ AF=BD; (2)∵ AF∥BD,AF=BD,∴ 四边形 AFBD 是平行四边形, ∵ AB=AC,BD = CD,∴ ∠ADB = 90°,∴ 平行四边形 AFBD 是矩形. 中考连接 　 证明:(1)在△AOB 与△DOC 中, ∠ABO=∠DCO=90°, OB=OC, ∠AOB=∠DOC, { ∴ △AOB≌ △DOC(ASA),∴ OA=OD,又∵ E,F 分别是 AO,DO 的中点,∴ OE= OF;(2)∵ OB=OC,OF = OE,∴ 四边形 BECF 是平行四边形, BC= 2OB,EF = 2OE,∵ E 为 AO 的中点,∠ABO = 90°,∴ EB = EO=EA,∵ ∠A = 30°,∴ ∠BOE = 60°,∴ △BOE 是等边三角 形,∴ OB=OE,∴ BC=EF,∴ 四边形 BECF 是矩形. P55~ 56 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. C 二、1. AC=BD　 2. 17 2 　 3. 2 三、1. 证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ BC=CD,∠BCD= 90°, ∴ ∠BCE+∠DCF = 90°,∵ CE⊥BG,DF⊥CE,∴ ∠BEC = ∠CFD= 90°,∴ ∠BCE+∠CBE = 90°,∴ ∠CBE = ∠DCF, 在△BCE 和△CDF 中, ∠BEC= ∠CFD= 90° ∠CBE= ∠DCF BC=CD { ,∴ △BCE≌ △CDF(AAS),∴ BE = CF,CE = DF,∴ CE = CF+EF = BE+ EF,∴ DF=BE+EF. 2. (2)菱形　 (3)∠A= 45° 中考连接 　 (1)证明:在正方形 ABCD 中,AD⊥CD,∵ GE⊥CD,∴ AD∥ GE,∴ ∠DAG= ∠EGH. (2)解:AH 与 EF 垂直,理由如下. 连接 GC 交 EF 于点 O. ∵ BD 为正方形 ABCD 的对 角线, ∴ ∠ADG = ∠CDG = 45°,又∵ DG = DG,AD = CD,∴ △ADG≌△CDG,∴ ∠DAG = ∠DCG. 在正方形 ABCD 中,∠ECF= 90°, 又∵ GE⊥CD,GF⊥BC,∴ 四边形 FCEG 为矩形,∴ OE = OC, ∴ ∠OEC = ∠OCE, ∴ ∠DAG = ∠OEC. ∴ ∠EGH + ∠GEH = ∠OEC+∠GEH= ∠GEC= 90°,∴ ∠GHE= 90°,∴ AH⊥EF. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 06