创优作业(19-21) 平行四边形-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(19) 　 平行四边形(1) 一、选择题。 1. 如图,在▱ABCD 中,O 是对角线 AC,BD 的交 点,下列结论错误的是 (　 　 ) A. AB∥CD B. AB=CD C. AC=BD D. OA=OC 2. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是 (　 　 ) A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角互补 D. 内角和为 360° 3. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相 交于点 O,下列结论正确的是 (　 　 ) A. S▱ABCD = 4S△AOB B. AC=BD C. AC⊥BD D. ▱ABCD 是轴对称图形 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,BD= 2AD,点 E,点 G 分别是 OC, AB 的中点,连接 BE,GE,若∠ABE = 42°,则 ∠AEG 的度数为 (　 　 ) A. 42° B. 45° C. 46° D. 48° 5. 在▱ABCD 中,若∠BAD 与∠CDA 的角平分 线交于 E,则△AED 的形状是 (　 　 ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 6. 在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于 O, AE⊥BD 于 E,CF⊥BD 于 F,则图中的全等三 角形共有 (　 　 ) A. 5 对 B. 6 对 C. 7 对 D. 8 对 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. (泸州最新中考题)如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,∠ADC 的平分线与边 AB 相交于点 P,E 是 PD 中点,若 AD = 4,CD = 6, 则 EO 的长为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题。 1. 如图,在▱ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,若 AD = 6, AC + BD = 16, 则 △BOC 的 周 长 为 . 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. (兰州最新中考题)如图,在▱ABCD 中,BD = CD,AE⊥BD 于点 E,若∠C = 70°,则∠BAE = 　 　 　 　 . 3. 如图,在▱ABCD 中,E 为 CD 的中点,BF⊥ AE,垂足为 F,AD = AE = 1,∠DAE = 30°,EF = . 第 3 题图 　 　 第 4 题图 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 73 4. (遂宁最新中考题)如图,▱ABCD 中,BD 为 对角线,分别以点 A,B 为圆心,以大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN 交 AD 于点 E,交 AB 于点 F,若 AD⊥BD, BD= 4,BC= 8,则 AE 的长为　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 如图,在▱ABCD 中,点 E,F 分别在边 CB,AD 的延长线上,且 BE = DF,EF 分别与 AB,CD 交于点 G,H,求证:AG=CH. 2. 如图,已知四边形 ABDE 是平行四边形,C 为边 BD 延长线上一点,连接 AC,CE,使 AB=AC. (1)求证:△BAD≌△ACE; (2)若∠B = 30°,∠ADC = 45°,BD = 8,求平行 四边形 ABDE 的面积. (重庆最新中考题)学习了平行四边形后,小虹 进行了拓展性研究. 她发现,如果作平行四边形 一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边 形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足 平分. 她的解决思路是通过证明对应线段所在 的两个三角形全等得出结论. 请根据她的思路 完成以下作图与填空: 用直尺和圆规,作 AC 的垂直平分线交 DC 于点 E,交 AB 于点 F,垂足为点 O. (只保留作图痕 迹) 已知:如图,四边形 ABCD 是 平行四边形,AC 是对角线, EF 垂 直 平 分 AC, 垂 足 为 点 O. 求证:OE=OF. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ DC∥AB. ∴ ∠ECO= 　 　 ①　 　 . ∵ EF 垂直平分 AC, ∴ 　 　 ②　 　 . 又∠EOC= 　 　 ③　 　 , ∴ △COE≌△AOF(ASA) . ∴ OE=OF. 小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线 AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形 成的线段均有此特征. 请你依照题意完成下面 命题: 过平行四边形对角线中点的直线　 　 ④　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 83 创优作业(20) 　 平行四边形(2) 一、选择题。 1. 如图,▱ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 CD 的中点,BD = 12,则 △DOE 的周长为 (　 　 ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,△ABC 中,AB=AC = 10,BC = 8,AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则△CDE 的周长为 (　 　 ) A. 12 B. 14 C. 15 D. 20 3. 如图,在平行四边形 ABCD 中,EF∥AD,HN∥ AB,则图中的平行四边形 ( 不包括四边形 ABCD)的个数共有 (　 　 ) A. 9 个 B. 8 个 C. 6 个 D. 4 个 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,王老师用四根木棒搭成了平行四边形 的框架,量得 AB= 10 cm,AD= 8 cm,固定 AB, 逆时针转动 AD,在转动过程中,关于平行四 边形 ABCD 的面积变化情况:甲认为:先变 大,后变小;乙认为:在转动过程中,平行四边 形 ABCD 的面积有最大值,最大值是 80 cm2, 则 (　 　 ) A. 甲说的对 B. 乙说的对 C. 甲、乙说的都对 D. 甲、乙说的都不对 二、填空题。 1. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AB =OB,点 E,F 分别是 OA,OD 的中点,连接 EF, ∠CEF = 45°,EM⊥BC 于 点 M,EM 交 BD 于点 N,FN= 10 ,则线段 BC 的长为 . 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD, ∠ACD= ∠ABC = 90°,点 E,F 分别为 AC,CD 的中点,BE = 1 2 AC,∠D = α,则∠BEF 的度数 为 (用含 α 的式子表示) . 3. 如图,在四边形 ABCD 中,AE⊥BD,CF⊥BD, 垂足分别为点 E,F. 请你只添加一个条件(不 另加辅助线),使得四边形 AECF 为平行四边 形,你添加的条件是　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,在▱ABCD 中,AD = 2AB,F 是 AD 的中 点,作 CE⊥AB 于点 E,连接 EF,CF,则下列 结论中一定成立的是　 　 　 　 　 . (把所有正 确结论的序号都填在横线上) ①∠DFC+∠FEC = 90°;②∠DFE = 3∠AEF; ③CF=EF;④S△BEC = 2S△EFC 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 93 三、解答题。 1. 如图,已知点 E,F 在四边 形 ABCD 的对角线 BD 所 在的直线上,且 BE = DF, AE∥CF,请再添加一个条件(不要在图中再 增加其它线段和字母),能证明四边形 ABCD 是平行四边形,并证明你的想法. 你所添加的条件: 　 ; 证明: 2. 如图,M 是△ABC 的边 BC 的中点,AN 平分 ∠BAC,BN⊥AN 于点 N,延长 BN 交 AC 于点 D,已知 AB= 10,BC= 15,MN= 3. (1)求证:BN=DN; (2)求△ABC 的周长. 3. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,点 D,E 分别 是 BC,AB 的中点,连接 DE 并延长至点 F,使 EF= 2DE,连接 CE,AF. (1)证明:AF=CE; (2) 若∠ABC = 30°,AC = 2,连接 BF,求 BF 的长. (无锡最新中考题)如图,△ABC 中,点 D,E 分 别为 AB,AC 的中点,延长 DE 到点 F,使得 EF= DE,连接 CF. 求证: (1)△CEF≌△AED; (2)四边形 DBCF 是平行四边形. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 04 创优作业(21) 　 平行四边形(3) 一、选择题。 1. 十二边形的外角和是 (　 　 ) A. 180° B. 360° C. 1 800° D. 2 160° 2. 在四边形 ABCD 中,如果 ∠A + ∠B + ∠C = 260°,那么∠D 的度数为 (　 　 ) A. 120° B. 110° C. 100° D. 90° 3. 已知一个多边形的内角和为 1 080°,则这个 多边形是 (　 　 ) A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 4. 若一个多边形的各内角都相等,则一个内角 与一个外角的度数之比不可能是 (　 　 ) A. 2􀏑1　 　 　 　B. 1􀏑1 C. 5􀏑2　 　 　 　D. 5􀏑4 5. 如图,在五边形 ABCDE 中,AB∥ED,∠1,∠2, ∠3 是五边形 ABCDE 的外角,则∠1 + ∠2 + ∠3 的度数为 (　 　 ) A. 180° B. 210° C. 240° D. 270° 6. 已知一个多边形的每一个外角都等于 18°,下 列说法错误的是 (　 　 ) A. 这个多边形是正二十边形 B. 这个多边形的内角和是 3 600° C. 这个多边形的每个内角都是 162° D. 这个多边形的外角和是 360° 二、填空题。 1. 从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线 将这个多边形分成 5 个三角形,则这个多边 形内角和是 °. 2. 如图,六边形 ABCDEF 是 正六边形,那么∠α 的度 数是 . 3. (重庆最新中考题)若七边形的内角中有一个 角为 100°,则其余六个内角之和为　 　 　 　 . 4. 如图,在四边形 ABCD 中,∠A = 100°,∠C = 70°. 将△BMN 沿 MN 翻折得到 △FMN,若 MF∥AD,FN∥DC,则∠B= . 5. 如图,在正五边形 ABCDE 中,AC 与 BE 相交 于点 F,∠AFE 的度数为 . 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 第 29 届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主 题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小 华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB = 15°,算出这个正多边形的边数是　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 14 三、解答题。 1. 已知:如图,AB∥CD,求图形中的 x 的值. 2. 已知一个正多边形的内角和比外角和的 3 倍 多 180°,求这个正多边形的边数和每个内角 的度数. 3. 在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其 他各内角的和为 600°. (1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外 角的度数; (2)是否存在符合题意的其他多边形? 如果 存在,请求出边数及这个外角的度数;如 果不存在,请说明理由. 4. 如图是某厂生产的一块模板,已知该模板的 边 AB∥CF,CD∥AE. 按规定,AB,CD 的延长线 相交成 80°角,因交点不在模板上,不便测量, 这时师傅告诉徒弟只需测量一个角,便知道 AB,CD 的延长线的夹角是否符合规定,你知 道需测量哪一个角吗? 说明理由. (枣庄最新中考题)如图,一束太阳光线平行照 射在放置于地面的正六边形上,若∠1 = 44°,则 ∠2 的度数为 (　 　 ) A. 14° B. 16° C. 24° D. 26° 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 24 二、1. -4　 2. (m-2n) 2 　 3. -12　 4. 28 或 36 5. (p+2)(p-2)　 6. a2 -b2 = (a+b)(a-b) 三、1. -200　 2. 63 和 65　 3. 3(x-y)(x+y) 4. (x+93)(x-7)　 5. (1) 1 2 　 (2)27 6. 解:(1)原式=m2(m-2) -4(m-2)= (m-2) 2(m+2); (2)原式= (x-y) 2 -9 = (x-y+3)(x-y-3) . 中考连接　 1. B　 2. a(a-2) 2 　 3. (x+y)(x-y) P29~ 30 一、1. B　 2. A　 3. A　 4. A　 5. A　 6. B　 7. A　 8. A 二、1. 3　 2. x≠1　 3. (1) -2x +1 x-1 　 (2) x -3 x2 -2 4. 3 2 　 5. 3x x-4 　 x +2y x-2y 　 6. 5　 2 5 　 7. 1 4 三、1. (1) - 2 3 　 (2) 1 3 2. (1) 1 10 　 (2)x≠-3 且 x≠4　 (3)x= 3 3. (1)x<2　 (2) - 7 5 <x<1　 (3)x>1 或 x<- 7 5 4. (1)C　 (2)m 2 +3 m+1 =m 2 -1+4 m+1 =m 2 -1 m+1 + 4 m+1 =m-1+ 4 m+1 . 5. 2t1 +t2 8 中考连接　 1. A　 2. D P31~ 32 一、1. D　 2. B　 3. A　 4. D　 5. D　 6. C 二、1. 2　 2. x>-2 且 x≠1　 3. ±1　 4. x-1　 5. x≠0 且 x≠1　 6. -1 三、1. (1) -2x 5 y3 　 (2) -2x -6 x-2 　 2. 3 2 　 3. 3 4. (1)优选 2 号　 (2)a +1 a-1 5. (1)∵ M(2x,1)= 4x 2x-1 , ∴ M(2x,1) ÷ 2 1-2x = 4x 2x-1 ÷ 2 1-2x = 4x 2x-1 ·1 -2x 2 = - 4x 2x-1 ·2x -1 2 = -2x. (2)y=M x+ 3 2 ,x - 1 2( ) = 2 x+ 3 2( ) x- 1 2( ) x+ 3 2( ) - x- 1 2( ) = x2 +x- 3 4 . ∵ 2x2 +2x-1 = 0,∴ 2x2 +2x= 1, ∴ x2 +x= 1 2 ,∴ y= 1 2 - 3 4 = - 1 4 . 中考连接　 1. A　 2. 原式= x+1 = 2 -1+1 = 2 P33~ 34 一、1. C　 2. D　 3. B　 4. B　 5. A　 6. A　 7. A　 8. C 二、1. 6x2y2 　 2. 0　 3. 1　 4 1 a+2 　 5. 1 x-y 6. -a-1　 7. 3n 2 +5n 4(n+1)(n+2) 三、1. a a-4 　 2. 从第①步开始出错,正确的结果为 1 a-1 3. 原式= 1 x+2 ,∵ x≠1,±2,∴ 把 x = - 1 代入得:原式 = 1-1+2 = 1. 4. x -2 x ;把 x= 2 代入x -2 x ,得原式= 0. 　 5. -1　 6. (1)A 箱水果的单价高些　 (2)a +1 a-1 中考连接 　 原式= - 1 x+1 = - 1 2 -1+1 = - 2 2 . P35~ 36 一、1. B　 2. C　 3. A　 4. B　 5. A　 6. D　 7. C 二、1. -3　 2. 3　 3. m≤-1 且 m≠-3 4. 550 x - 550 (1+10%)x = 5　 5. 60 x - 60 2x = 3 2 三、1. x= 2　 2. 20 天 3. 解:(1)设 A 种纪念品每件的进价为 x 元,则 B 种纪念品 每件的进价(x+5)元, 由题意得 900 x = 1 200 x+5 ,解得 x= 15,经检验:x = 15 是原分式 方程的解,x+5 = 20,答:A 种纪念品每件的进价为 15 元, 则 B 种纪念品每件的进价 20 元; (2)设 A 种纪念品购进 a 件,由题意得:(18-15) a+(25- 20)(500-a)≥1 700,解得 a≤400,∵ a 为整数,∴ a 的最 大值为 400. 答:A 种纪念品最多购进 400 件. 中考连接 　 解:(1)1. 25x; (2)由题意知:5 000 x - 2 = 6 000 1. 25x ,解得 x = 100,经检验,x = 100 是所列分式方程的解,1. 25×100 = 125(件),因此更新设备后 每天生产 125 件产品. P37~ 38 一、1. C　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C　 7. A 二、1. 14　 2. 50°　 3. 3 -1　 4. 5 三、2. (2)32 3 +32 中考连接 　 解:如图,EF 即为所求;①∠FAO 　 ②AO =CO　 ③∠FOA　 ④被平行四边形一组 对边所截, 截得的线段被对角线中点 平分. P39~ 40 一、1. A　 2. B　 3. B　 4. C 二、1. 4 2 　 2. 270°-3α　 3. AE=CF(答案不唯一)　 4. ①②③ 三、1. 解:答案不唯一,例如:添加 AE=CF. 证明:∵ AE∥CF, ∴ ∠E=∠F,又 BE =DF,AE =CF,∴ △ABE≌△CDF(SAS), ∴ AB=CD,∠ABE = ∠CDF,∴ ∠ABD = ∠CDB,∴ AB∥CD, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 2. (2)41　 3. (2)2 3 中考连接 　 证明:(1) ∵ 点 D,E 分别为 AB,AC 的中点,∴ AE = CE,DE∥ BC,在 △CEF 与 △AED 中, EF=DE, ∠CEF= ∠AED, CE=AE, { ∴ △CEF ≌ △AED( SAS ); ( 2 ) 由 ( 1 ) 证 得 △CEF ≌ △AED, ∴ ∠A = ∠FCE,∴ BD∥CF, ∵ DF∥BC, ∴ 四边形 DBCF 是平行四 边形. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95 P41~ 42 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. D　 5. A　 6. B 二、1. 900　 2. 60°　 3. 800°　 4. 95°　 5. 72°　 6. 12 三、1. 85° 2. 这个正多边形的边数是 9,每个内角的度数是 140°. 3. (1)120°　 (2)存在. 边数是 6,外角度数为 30° 4. 测量∠A 或∠C 的度数,只需看∠A 或∠C 是否等于 100°, 即知是否符合规定. 中考连接　 B P43~ 45 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. B　 5. B　 6. D　 7. D　 8. B　 9. C　 10. B 二、1. 2(x+3)(x-3)　 2. 70°　 3. - 3 7 或 3 4. (0,7)　 5. 3　 6. 4 3 三、1. (1)(a-5)(x+2)(x-2) (2) -1<x≤2 2. (1)∠C= 37. 5°　 (2)DC= 7 2 cm 3. 原式= x +2 x-2 ;当 x= 0 时,原式= 0 +2 0-2 = -1. 5. (1)0. 26 元　 (2)74 千米 6. (1) 证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD, ∴ ∠ABF= ∠DEF. ∵ F 为边 AD 的中点,∴ AF=DF. ∵ ∠AFB= ∠DFE,∴ △ABF≌△DEF,∴ DE = AB. 又∵ DE ∥AB,∴ 四边形 ABDE 是平行四边形. (2)EF= 2 5 . P46~ 48 一、1. C　 2. A　 3. C　 4. C　 5. C　 6. A　 7. B 8. A　 9. D　 10. D 二、1. -2　 2. 等腰三角形　 3. x<-3　 4. 120°　 5. 2　 60° 6. (4,6) 三、1. (1)2(x+y) 2(x-y) 2 　 (2) 1 2 <x≤4,整数解为 1,2,3,4 2. 原式= 2x-3,当 x= -1 时,原式= -5 3. (2)①等腰三角形“三线合一” 　 ②AE=DB　 ③两直线平 行,内错角相等 　 ④∠AFE= ∠DFB 4. (1)2　 y 轴　 120°　 (2)∠AEO= 90° 5. (1)甲 15 元,乙 25 元 　 (2)1 090 元 6. (1)S= -4 3 t+32 3 (0≤t≤6)　 (2) 10 3 　 (3) t= 2 或14 3 P50 一、1. B　 2. C　 3. B 二、1. 62　 2. 2 3 　 3. 10　 4. ③ 三、1. AC⊥BD　 四边形 ABCD 是菱形. 证明:∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ BO = DO. ∵ AC⊥ BD,∴ AC 垂直平分 BD, ∴ AB = AD, ∴ 四边形 ABCD 为 菱形. 2. (1)∵ AG∥BC,∴ ∠EAD= ∠DCF. ∵ D 是 AC 边的中点, ∴ AD=CD.又∵ ∠ADE=∠CDF,∴ △ADE≌△CDF(ASA). (2)当四边形 ACFE 是菱形时,AE=AC=CF=EF,由题意,得 AE= t cm,CF= (2t-6)cm. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ AC= BC= 6 cm. ∴ t= 6,2t-6 = 6,即 t = 6. ∴ 当 t 的值为 6 时,四 边形 ACFE 是菱形. 中考连接 　 (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,∠BAD= ∠BCD,∴ ∠BEA= ∠DAE,∵ AE,CF 分别是∠BAD,∠BCD 的 平分线, ∴ ∠BAE = ∠DAE = 1 2 ∠BAD, ∠BCF = 1 2 ∠BCD, ∴ ∠DAE= ∠BCF= ∠BEA,∴ AE∥FC,∴ 四边形 AECF 是平行 四边形,∵ AE=AF,∴ 四边形 AECF 是菱形; (2)平行线 AB 与 DC 间的距离为 4 3 . P52~ 53 一、1. C　 2. D　 3. C　 4. B 二、1. 10　 2. 110　 3. 5　 4. 22 三、1. 证明:∵ DE∥AC,CE∥BD,∴ 四边形 ODEC 是平行四边形. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC ⊥ BD, ∴ ∠COD = 90°. ∴ ▱ODEC 是矩形. ∴ OE=CD. 2. 证明:(1)∵ AF∥BC,∴ ∠AFE=∠DCE,∵ 点 E 为 AD 的中点, ∴ AE=DE,在△AEF 和△EDC 中, ∠AFE=∠DCE, ∠AEF=∠DEC, AE=DE, { ∴ △EAF ≌△EDC(AAS),∴ AF=CD,∵ CD=BD,∴ AF=BD; (2)∵ AF∥BD,AF=BD,∴ 四边形 AFBD 是平行四边形, ∵ AB=AC,BD = CD,∴ ∠ADB = 90°,∴ 平行四边形 AFBD 是矩形. 中考连接 　 证明:(1)在△AOB 与△DOC 中, ∠ABO=∠DCO=90°, OB=OC, ∠AOB=∠DOC, { ∴ △AOB≌ △DOC(ASA),∴ OA=OD,又∵ E,F 分别是 AO,DO 的中点,∴ OE= OF;(2)∵ OB=OC,OF = OE,∴ 四边形 BECF 是平行四边形, BC= 2OB,EF = 2OE,∵ E 为 AO 的中点,∠ABO = 90°,∴ EB = EO=EA,∵ ∠A = 30°,∴ ∠BOE = 60°,∴ △BOE 是等边三角 形,∴ OB=OE,∴ BC=EF,∴ 四边形 BECF 是矩形. P55~ 56 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. C 二、1. AC=BD　 2. 17 2 　 3. 2 三、1. 证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ BC=CD,∠BCD= 90°, ∴ ∠BCE+∠DCF = 90°,∵ CE⊥BG,DF⊥CE,∴ ∠BEC = ∠CFD= 90°,∴ ∠BCE+∠CBE = 90°,∴ ∠CBE = ∠DCF, 在△BCE 和△CDF 中, ∠BEC= ∠CFD= 90° ∠CBE= ∠DCF BC=CD { ,∴ △BCE≌ △CDF(AAS),∴ BE = CF,CE = DF,∴ CE = CF+EF = BE+ EF,∴ DF=BE+EF. 2. (2)菱形　 (3)∠A= 45° 中考连接 　 (1)证明:在正方形 ABCD 中,AD⊥CD,∵ GE⊥CD,∴ AD∥ GE,∴ ∠DAG= ∠EGH. (2)解:AH 与 EF 垂直,理由如下. 连接 GC 交 EF 于点 O. ∵ BD 为正方形 ABCD 的对 角线, ∴ ∠ADG = ∠CDG = 45°,又∵ DG = DG,AD = CD,∴ △ADG≌△CDG,∴ ∠DAG = ∠DCG. 在正方形 ABCD 中,∠ECF= 90°, 又∵ GE⊥CD,GF⊥BC,∴ 四边形 FCEG 为矩形,∴ OE = OC, ∴ ∠OEC = ∠OCE, ∴ ∠DAG = ∠OEC. ∴ ∠EGH + ∠GEH = ∠OEC+∠GEH= ∠GEC= 90°,∴ ∠GHE= 90°,∴ AH⊥EF. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 06