创优作业(15-18) 分式与分式方程-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(15) 　 分式与分式方程(1) 一、选择题。 1. 下列说法错误的是 (　 　 ) A. 若式子x -1 x+1 没有意义,则 x 的取值范围是 x= -1 B. 分式x +y x 中的,x,y 都扩大原来的 2 倍,那 么分式的值扩大 2 倍 C. 分式 x +2 | x | -2 的值不可能等于 0 D. 若 3 x+1 表示一个整数,则整数 x 可取值的个 数是 4 个 2. 若分式 | x | -2 x+2 的值为零,则 x 的值是 (　 　 ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 1 3. 下列等式中正确的是 (　 　 ) A. a b =a+a b+b B. a b =a+1 b+1 C. a b =a-1 b-1 D. a b =a 2 b2 4. 若分式x 2 -4 x 的值为 0,则 x 的值是 (　 　 ) A. ±2　 　 　 B. 2　 　 　 　C. -2　 D. 0 5. 如果把分式 2y x+y 中的 x 和 y 都扩大 2 倍,那么 分式的值 (　 　 ) A. 不变　 　 B. 缩小 1 2 C. 扩大 2 倍　 　 　 　 D. 扩大 4 倍 6. 下列分式是最简分式的个数为 (　 　 ) ① x +y x2 +y2 ;②2mn 3a2b ;③ x +2 x2 -4 ;④ x -6 x2 -5x-6 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 计算(x +y) 2 -(x-y) 2 4xy 的结果为 (　 　 ) A. 1 B. 1 2 C. 1 4 D. 0 8. 若 a2 -2a-3 = 0,代数式 1 a(2-a) 的值是 (　 　 ) A. - 1 3 B. 1 3 C. -3 D. 3 二、填空题。 1. 在式子 1 a ,2xy π ,3a 2b3c 4 , 5 6+x , x 7 + y 8 ,9x+ 10 y 中, 分式有 个. 2. 若 分 式 1 x-1 有 意 义, 则 x 的 取 值 范 围 是 . 3. 不改变分式的值,把下列分式的分子与分母 的最高次项的系数都化为正数. (1) -2x-1 x-1 = 　 　 　 　 　 ; (2) 3 -x -x2 +2 = 　 　 　 　 　 . 4. 若 a= 2b≠0,则a 2 -b2 a2 -ab 的值为 . 5. 约分:(1)3x 2 +12x x2 -16 = 　 　 　 　 ; (2) 4y 2 -x2 -x2 +4xy-4y2 = 　 　 　 　 . 6. 已知 x y = 1 3 ,则x +3y 2x = 　 　 　 　 ,x 2 +4xy-y2 x2 +y2 = 　 　 　 　 . 7. 若 x+ 1 x = 3,则 x x2 +x+1 的值是 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 92 三、解答题。 1. (1)当 x= -1 时,求分式 x -1 2x2 +1 的值; (2)已知 a2 - 4a+ 4 与 | b- 1 | 互为相反数,求 a-b a+b 的值. 2. 已知分式 | x | -3 (x+3)(x-4) . (1)当 x= 2 时,求分式的值; (2)当 x 为何值时,分式有意义? (3)当 x 为何值时,分式的值为 0? 3. 当 x 的取值范围是多少时, (1)分式3x -6 x2 +1 的值为负数? (2)分式5x +7 1-x 的值为正数? (3)分式5x +7 1-x 的值为负数? 4. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点. 如 类比分数的基本性质,我们得到了分式的基 本性质等等. 小学里,把分子比分母小的分数 叫做真分数. 类似的,我们把分子的次数小于 分母的次数的分式称为真分式,反之,称为假 分式. 对于任何一个假分式都可以化成整式 与真分式的和的形式,如 x+1 x-1 = x-1+2 x-1 = x-1 x-1 + 2 x-1 = 1+ 2 x-1 . (1)下列分式中,属于真分式的是　 　 　 　 . A. x 2 x-1 　 B. x -1 x+1 　 C. 3 2x-1 　 D. x 2 +1 x2 -1 (2)将假分式m 2 +3 m+1 化成整式和真分式的和的 形式. 5. 小明在爬一座小山时,第一阶段的平均速度 为 v,所用时间为 t1;第二阶段的平均速度为 1 2 v,所用时间为 t2 . 下山时,小明的平均速度 保持为 4v,已知小明上山的路程和下山的路 程是相同的,那么小明下山用了多长时间? 1. (广西最新中考题)若分式 1 x+1 有意义,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x≠-1 　 B. x≠0 　 C. x≠1 D. x≠2 2. (兰州最新中考题)计算:a 2 -5a a-5 = (　 　 ) A. a-5 　 B. a+5 　 C. 5 D. a 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 03 创优作业(16) 　 分式与分式方程(2) 一、选择题。 1. 计算 x y ÷ 2 y 的结果是 (　 　 ) A. 2x B. 2y C. 2 y D. 1 2 x 2. 下列运算结果为 x-1 的是 (　 　 ) A. x 2 -1 x-1 B. x 2 -1 x · x x+1 C. x +1 x ÷ 1 x-1 D. x 2 +2x+1 x+1 3. 计算( -a) 2· b a2 的结果为 (　 　 ) A. b B. -b C. ab D. b a 4. 计算- n m2 ·m 3 n2 ÷m n2 的结果是 (　 　 ) A. m 2 n2 B. -m 2 n3 C. - n m4 D. -n 5. 公园普通景观灯 a 天耗电 m 千瓦. 改用 LED 节能景观灯后,同样 m 千瓦的电量可多用 5 天. 普通景观灯每天的耗电量是 LED 节能景 观灯每天耗电量的　 　 　 　 倍. (　 　 ) A. m a B. m a+5 C. a a+5 D. a +5 a 6. 已知 A = x 2 -9 x2 +6x+9 ÷ x x+3 ,关于甲、乙、丙的说 法,下列判断正确的是 (　 　 ) 甲:A 的计算结果为x -3 x ; 乙:当 x= -3 时,A= 2; 丙:当 0<x<3 时,A 的值为正数 A. 乙错,丙对 B. 甲和乙都对 C. 甲对,丙错 D. 甲错,丙对 二、填空题。 1. 若 a b = 1 2 ,则分式2a +b b = 　 　 　 　 . 2. 若分式 x +2 (x-1) 2 的值大于零,则 x 的取值范围 是　 　 　 　 . 3. 若 m 等于它的倒数,则m 2 +4m+4 m2 -4 ÷m 2 +2m m-2 的 值为 . 4. 化简:x 2 -1 x ÷x+1 x = . 5. 代数式 x +2 x-1 ÷ x x-1 有意义,则 x 的取值范围 是 . 6. 当 a = 2,b = 1 时,( ab3 ) 2 × - b a2( ) 3 ÷ - b a( ) 4 = 　 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 计算: (1)9x4y2 ÷( -3y 6 2x )· y 3 ; (2) 2x -6 4-4x+x2 ÷ 3-x (x-2)(x-3) . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 13 2. 先化简,再求值: x 2 -y2 xy( ) 2 ÷( x+y) · x x-y( ) 3 , 其中 x= - 1 2 ,y= -1. 3. 已知 3a +1 a = 0, 求 a 2 -2a+1 a2 -2a ÷ ( a - 1) · 2 -a a-1 的值. 4. 如图,“优选 1 号” 水稻的实验田是边长为 a m(a>1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的 正方形蓄水池后余下的部分;“优选 2 号”水 稻的实验田是边长为(a- 1) m 的正方形,两 块试验田的水稻都收了 600 kg. (1)“优选 1 号”与“优选 2 号”水稻哪个的单 位面积产量高? (2)“优选 2 号”水稻的单位面积产量是“优 选 1 号”水稻的单位面积产量的多少倍? 5. 对 a,b 定义一种新运算 M,规定 M( a,b) = 2ab a-b ,这里等式右边是通常的四则运算,例如: M(2,3)= 2 ×2×3 2-3 = -12. (1)化简:m(2x,1) ÷ 2 1-2x ; (2)若令 y=M x+ 3 2 ,x- 1 2( ) ,且 2x 2 +2x-1 = 0, 求 y 的值. 1. (河北最新中考题)化简 x3 y 3 x( ) 2 的结果是 (　 　 ) A. xy6 B. xy5 C. x2y5 D. x2y6 2. (安 徽 最 新 中 考 题 ) 先 化 简, 再 求 值: x2 +2x+1 x+1 ,其中 x= 2 -1. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 23 创优作业(17) 　 分式与分式方程(3) 一、选择题。 1. (广东最新中考题)计算 3 a + 2 a 的结果为 (　 　 ) A. 1 a B. 6 a2 C. 5 a D. 6 a 2. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 1 8x + 1 8y = 1 8(x+y) B. y x + y z = 2y xz C. x 2y +x+1 2y = 1 2y D. 1 x-y + 1 y-x = 0 3. 化简 y x-y + x x+y 结果正确的是 (　 　 ) A. 1 B. x 2 +y2 x2 -y2 C. x -y x+y D. x2 +y2 4. 化简 4 a+2 +a-2 的结果是 (　 　 ) A. 1 B. a 2 a+2 C. a 2 a2 -4 D. a a+2 5. 化简 x 2 x-1 + 1 1-x 的结果是 (　 　 ) A. x+1 B. x-1 C. x2 -1 D. x 2 +1 x-1 6. 如果 a-b= 2 3 ,那么代数式(a 2 +b2 2a -b) · a a-b 的值为 (　 　 ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 7. 试卷上一个正确的式子 1 a+b + 1 a-b( ) ÷★ = 2 a+b 被小颖同学不小心滴上墨汁. 被墨汁遮住部 分的代数式为 (　 　 ) A. a a-b B. a -b a C. a a+b D. 4a a2 -b2 8. 化简( x 2 -4 x2 -4x+4 +2-x x+2 ) ÷ x x-2 的结果是 (　 　 ) A. - 8 x-2 　 　 　 　B. 8 x-2 C. 8 x+2 　 　 　 　D. - 8 x+2 二、填空题。 1. 分式x +y 2xy , y 2x2 , x -y 6xy2 的最简公分母为 . 2. 化简:x 2 +2x+1 x+1 -x 2 +x x = . 3. (福建最新中考题)已知 1 a + 2 b = 1,且 a≠-b, 则 ab-a a+b 的值为　 　 　 　 . 4. 化简: 2a a2 -4 - 1 a-2 = . 5. 计算:x -y x ÷(x-2xy -y2 x )= . 6. 化简:a 2 -1 a2 ÷( 1 a -1)·a= . 7. 观察下列各式: 2 1×3 = 1 1 - 1 3 ; 2 2×4 = 1 2 - 1 4 ; 2 3×5 = 1 3 - 1 5 ;…… 请利用你所得结论,化简代数式: 1 1×3 + 1 2×4 + 1 3×5 +…+ 1 n(n+2) (n≥3 且 n 为整数),其结果 是 . 三、解答题。 1. 计算:(a-1-4a -1 a+1 ) ÷a 2 -8a+16 a+1 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 33 2. (临沂最新中考题)下面是某同学计算 a 2 a-1 -a -1 的解题过程: 解: a 2 a-1 -a-1 = a 2 a-1 -(a-1) 2 a-1 ① =a 2 -(a-1) 2 a-1 ② =a 2 -a2 +a-1 a-1 ③ =a-1 a-1 = 1 ④ 上述解题过程从第几步开始出现错误? 请写 出正确的解题过程. 3. (眉山最新中考题)先化简: 1- 1 x-1( ) ÷ x2 -4 x-1 , 再从-2,-1,1,2 选择中一个合适的数作为 x 的值代入求值. 4. 先化简,再求值. (x-1+3 -3x x+1 ) ÷x 2 -x x+1 ,其中 x 的值从不等式组 2-x≤3, 2x-4<1{ 的整数解中选取. 5. 先化简,再求值:1-a 2 +2ab+b2 a2 -ab ÷a+b a-b ,其中 a,b 满足(a+1) 2 + b+1 = 0. 6. 有 A,B 两箱水果,A 箱水果质量为(a-1) 2kg, B 箱水果质量为(a2 -1) kg(其中 a>1),售完 后,两箱水果都卖了 120 元. (1)哪箱水果的单价要高些? (2) 两箱水果中高的单价是低的单价的多 少倍? (福建最新中考题)先化简,再求值: 1-x +1 x( ) ÷ x2 -1 x2 -x ,其中 x= 2 -1. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 43 创优作业(18) 　 分式与分式方程(4) 一、选择题。 1. (大连最新中考题)将方程 1 x-1 + 3 = 3x 1-x 去分 母,两边同乘(x-1)后的式子为 (　 　 ) A. 1+3 = 3x(1-x) B. 1+3(x-1)= -3x C. x-1+3 = -3x D. 1+3(x-1)= 3x 2. 分式方程x -2 x-3 = 2 x-3 的解为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 分式方程x +1 x + 1 x-2 = 1 的解是 (　 　 ) A. x= 1 B. x= -1 C. x= 3 D. x= -3 4. 若关于 x 的分式方程m -3 x-1 = 1 的解为 x = 2,则 m 的值为 (　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. (东营最新中考题)为扎实推进“五育”并举 工作,加强劳动教育,东营市某中学针对七年 级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程,课程 开设后学校花费 6 000 元购进第一批面粉,用 完后学校又花费 9 600 元购进了第二批面粉, 第二批面粉的采购量是第一批采购量的 1. 5 倍,但每千克面粉价格提高了 0. 4 元. 设第一 批面粉采购量为 x 千克,依题意所列方程正 确的是 (　 　 ) A. 9 600 1. 5x -6 000 x = 0. 4 B. 9 600 x -6 000 1. 5x = 0. 4 C. 6 000 1. 5x -9 000 x = 0. 4 D. 6 000 x -9 600 1. 5x = 0. 4 6. 已知 x= 3 是分式方程 kx x-1 -2k-1 x = 2 的解,那 么实数 k 的值为 (　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 若整数 a 使关于 x 的不等式组 x-1 2 <1 +x 3 , 5x-2≥x+a ì î í ï ï ï ï 有 且只有四个整数解,且使关于 y 的方程y +a y-1 + 2a 1-y = 2 的解为非负数,则符合条件的所有整 数 a 的和为 (　 　 ) A. -3 B. -2 C. 1 D. 2 二、填空题。 1. (苏州最新中考题)分式方程x +1 x = 2 3 的解为 x = 　 　 　 　 . 2. 若关于 x 的分式方程2m +x x-3 -1 = 2 x 有增根,则 该方程的增根为　 　 　 　 . 3. (眉山最新中考题)关于 x 的方程x +m x-2 - 1 = x-1 2-x 的解为 非 负 数, 则 m 的 取 值 范 围 是 　 　 　 　 . 4. 某市为治理污水,需要铺设一条全长为 550 米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城 市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工 效比原计划增加 10%,结果提前 5 天完成这 一任务. 假设原计划每天铺设 x 米,根据题意 可列方程为 　 . 5. 已知 A,B 两地相距 60 千米,若骑摩托车走完 全程可比骑自行车少用 3 2 小时,已知摩托车 的速度是自行车速度的 2 倍,求自行车的速 度. 设骑自行车的速度为 x 千米 /时,根据题 意可列方程为 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 53 三、解答题。 1. (凉山州最新中考题)解方程: x x+1 = 2 x2 -1 . 2. 政府为了美化人民公园,计划对公园某区域 进行改造. 这项工程先由甲工程队施工 10 天 完成了工程的 1 4 ,为了加快工程进度,乙工程 队也加入施工,甲、乙两个工程队合作 10 天 完成了剩余的工程,求乙工程队单独完成这 项工程需要几天. 3. 2023 年“尔滨” 厚积薄发,旅游业火爆出圈, 某纪念品经销店欲购进 A,B 两种纪念品,用 900 元购进的 A 种纪念品与用 1 200 元购进 的 B 种纪念品的数量相同,每件 B 种纪念品 的进价比每件 A 种纪念品的进价多 5 元. (1)求 A,B 两种纪念品每件的进价分别为多 少元? (2)若该纪念品经销店 A 种纪念品每件售价 18 元,B 种纪念品每件售价 25 元,这两 种纪念品共购进 500 件,且这两种纪念品 全部售出后总获利不低于 1 700 元,求 A 种纪念品最多购进多少件. (贵州最新中考题)为推动乡村振兴,政府大力 扶持小型企业. 根据市场需求,某小型企业为加 快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生 产效率比更新前提高了 25%,设更新设备前每 天生产 x 件产品. 解答下列问题: (1)更新设备后每天生产 　 　 　 　 件产品(用 含 x 的式子表示); (2)更新设备前生产 5 000 件产品比更新设备 后生产 6 000 件产品多用 2 天,求更新设备 后每天生产多少件产品. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 63 二、1. -4　 2. (m-2n) 2 　 3. -12　 4. 28 或 36 5. (p+2)(p-2)　 6. a2 -b2 = (a+b)(a-b) 三、1. -200　 2. 63 和 65　 3. 3(x-y)(x+y) 4. (x+93)(x-7)　 5. (1) 1 2 　 (2)27 6. 解:(1)原式=m2(m-2) -4(m-2)= (m-2) 2(m+2); (2)原式= (x-y) 2 -9 = (x-y+3)(x-y-3) . 中考连接　 1. B　 2. a(a-2) 2 　 3. (x+y)(x-y) P29~ 30 一、1. B　 2. A　 3. A　 4. A　 5. A　 6. B　 7. A　 8. A 二、1. 3　 2. x≠1　 3. (1) -2x +1 x-1 　 (2) x -3 x2 -2 4. 3 2 　 5. 3x x-4 　 x +2y x-2y 　 6. 5　 2 5 　 7. 1 4 三、1. (1) - 2 3 　 (2) 1 3 2. (1) 1 10 　 (2)x≠-3 且 x≠4　 (3)x= 3 3. (1)x<2　 (2) - 7 5 <x<1　 (3)x>1 或 x<- 7 5 4. (1)C　 (2)m 2 +3 m+1 =m 2 -1+4 m+1 =m 2 -1 m+1 + 4 m+1 =m-1+ 4 m+1 . 5. 2t1 +t2 8 中考连接　 1. A　 2. D P31~ 32 一、1. D　 2. B　 3. A　 4. D　 5. D　 6. C 二、1. 2　 2. x>-2 且 x≠1　 3. ±1　 4. x-1　 5. x≠0 且 x≠1　 6. -1 三、1. (1) -2x 5 y3 　 (2) -2x -6 x-2 　 2. 3 2 　 3. 3 4. (1)优选 2 号　 (2)a +1 a-1 5. (1)∵ M(2x,1)= 4x 2x-1 , ∴ M(2x,1) ÷ 2 1-2x = 4x 2x-1 ÷ 2 1-2x = 4x 2x-1 ·1 -2x 2 = - 4x 2x-1 ·2x -1 2 = -2x. (2)y=M x+ 3 2 ,x - 1 2( ) = 2 x+ 3 2( ) x- 1 2( ) x+ 3 2( ) - x- 1 2( ) = x2 +x- 3 4 . ∵ 2x2 +2x-1 = 0,∴ 2x2 +2x= 1, ∴ x2 +x= 1 2 ,∴ y= 1 2 - 3 4 = - 1 4 . 中考连接　 1. A　 2. 原式= x+1 = 2 -1+1 = 2 P33~ 34 一、1. C　 2. D　 3. B　 4. B　 5. A　 6. A　 7. A　 8. C 二、1. 6x2y2 　 2. 0　 3. 1　 4 1 a+2 　 5. 1 x-y 6. -a-1　 7. 3n 2 +5n 4(n+1)(n+2) 三、1. a a-4 　 2. 从第①步开始出错,正确的结果为 1 a-1 3. 原式= 1 x+2 ,∵ x≠1,±2,∴ 把 x = - 1 代入得:原式 = 1-1+2 = 1. 4. x -2 x ;把 x= 2 代入x -2 x ,得原式= 0. 　 5. -1　 6. (1)A 箱水果的单价高些　 (2)a +1 a-1 中考连接 　 原式= - 1 x+1 = - 1 2 -1+1 = - 2 2 . P35~ 36 一、1. B　 2. C　 3. A　 4. B　 5. A　 6. D　 7. C 二、1. -3　 2. 3　 3. m≤-1 且 m≠-3 4. 550 x - 550 (1+10%)x = 5　 5. 60 x - 60 2x = 3 2 三、1. x= 2　 2. 20 天 3. 解:(1)设 A 种纪念品每件的进价为 x 元,则 B 种纪念品 每件的进价(x+5)元, 由题意得 900 x = 1 200 x+5 ,解得 x= 15,经检验:x = 15 是原分式 方程的解,x+5 = 20,答:A 种纪念品每件的进价为 15 元, 则 B 种纪念品每件的进价 20 元; (2)设 A 种纪念品购进 a 件,由题意得:(18-15) a+(25- 20)(500-a)≥1 700,解得 a≤400,∵ a 为整数,∴ a 的最 大值为 400. 答:A 种纪念品最多购进 400 件. 中考连接 　 解:(1)1. 25x; (2)由题意知:5 000 x - 2 = 6 000 1. 25x ,解得 x = 100,经检验,x = 100 是所列分式方程的解,1. 25×100 = 125(件),因此更新设备后 每天生产 125 件产品. P37~ 38 一、1. C　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C　 7. A 二、1. 14　 2. 50°　 3. 3 -1　 4. 5 三、2. (2)32 3 +32 中考连接 　 解:如图,EF 即为所求;①∠FAO 　 ②AO =CO　 ③∠FOA　 ④被平行四边形一组 对边所截, 截得的线段被对角线中点 平分. P39~ 40 一、1. A　 2. B　 3. B　 4. C 二、1. 4 2 　 2. 270°-3α　 3. AE=CF(答案不唯一)　 4. ①②③ 三、1. 解:答案不唯一,例如:添加 AE=CF. 证明:∵ AE∥CF, ∴ ∠E=∠F,又 BE =DF,AE =CF,∴ △ABE≌△CDF(SAS), ∴ AB=CD,∠ABE = ∠CDF,∴ ∠ABD = ∠CDB,∴ AB∥CD, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 2. (2)41　 3. (2)2 3 中考连接 　 证明:(1) ∵ 点 D,E 分别为 AB,AC 的中点,∴ AE = CE,DE∥ BC,在 △CEF 与 △AED 中, EF=DE, ∠CEF= ∠AED, CE=AE, { ∴ △CEF ≌ △AED( SAS ); ( 2 ) 由 ( 1 ) 证 得 △CEF ≌ △AED, ∴ ∠A = ∠FCE,∴ BD∥CF, ∵ DF∥BC, ∴ 四边形 DBCF 是平行四 边形. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95