创优作业(13-14) 因式分解-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(13) 　 因式分解(1) 一、选择题。 1. 多项式 x3 +6x2y+9xy2 与 x3y- 9xy3 的公因式 是 (　 　 ) A. x(x+3y) 2 B. x(x+3y) C. xy(x+3y) D. x(x-3y) 2. 下列从左到右的变形中是因式分解的有 (　 　 ) ①x2 -y2 -1 = (x+y)(x-y) -1; ②x3 +x= x(x2 +1); ③(x-y) 2 = x2 -2xy+y2; ④x2 -9y2 = (x+3y)(x-3y) . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 下列因式分解正确的是 (　 　 ) A. 2x2 -2 = 2(x+1)(x-1) B. x2 +2x-1 = (x-1) 2 C. x2 +1 = (x+1) 2 D. x2 -x+2 = x(x-1) +2 4. 下列各组的公因式是代数式 x-2 的是 (　 　 ) A. (x+2) 2,(x-2) 2 B. x-2x,4x-6 C. 3x-6,x2 -2x D. x-4,6x-18 5. 已知,x2 +5x-6 这个整式可以因式分解为(x+ a)(x+b) . 则 a,b 的正确的值是 (　 　 ) A. a= 1,b= -4 B. a= -1,b= 6 C. a= 1,b= 6 D. a= -1,b= -6 6. 已知长方形 ABCD 的长和宽分别是 a,b,周长 是 20,面积是 15. 则 a2b+ab2 的值是 (　 　 ) A. 35 B. 150 C. 300 D. 600 7. 下列分解因式正确的是 (　 　 ) A. -x2 +4x= -x(x+4) B. x2 +xy+x= x(x+y) C. x(x-y) +y(y-x)= (x-y) 2 D. x2 -4x+4 = (x+2)(x-2) 二、填空题。 1. 如果多项式 M 可因式分解为 3(1+2x)( -2x+ 1),则 M= . 2. 把 x2 -x+c 因式分解得 x2 -x+c = ( x- 2) ( x+ 1),则 c 的值为 . 3. (广西最新中考题) 分 解 因 式: a2 + 5a = 　 　 　 　 . 4. 把多项式 n(n-2) +m(2-n)分解因式的结果 是 . 5. 因式分解:x2 -2x+(x-2)= . 6. 已知 xy = 2 024, x - y = 1, 那 么 x2y - xy2 = . 7. 已知 xy = - 1,x + y = 2,则 1 2 x3y + x2y2 + 1 2 xy3 = 　 　 　 　 . 8. 人教版八年级上册 121 页的教 材呈现:分解因式 x2 + 3x+ 2 的 过程,也可以用十字相乘的形 式形象地表示:先分解二次项 系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下 角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右 上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使 其等于一次项系数(如图) . 这样,我们也可以 得到 x2 +3x+2 = ( x+1) ( x+2) . 请用“十字相 乘法”分解因式:2x2 -5x-3 = 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 已知( x+1) ( x2 +ax+5) = x3 +bx2 +3x+ 5,求 a 与 b 的值. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 52 2. 因式分解:3x(a-b) -9y(b-a) +(b-a) . 3. 先化简,再求值:2a(a+b) -(a+b) 2,其中 a = 3,b= 5. 4. 仔细阅读下面例题,并解答问题. 例题:已知二次三项式 x2 -4x+m 有一个因式 是 x+3,求另一个因式以及 m 的值. 解:设另一个因式为 x+n,则 x2 - 4x+m = ( x+ 3)(x+n),∴ x2 -4x+m= x2 +(n+3)x+3n,∴ n+ 3 = -4,m= 3n,解得 n = -7,m= -21,∴ 另一个 因式为 x-7,m 的值为-21. (1)若二次三项式 x2 -5x+6 可分解为( x-2) (x+a),则 a= ; (2)若二次三项式 2x2 +bx- 5 可分解为(2x- 1)(x+5),则 b= ; (3)依照以上方法解答下面问题:已知二次三 项式 2x2 +5x-k 有一个因式是 2x-3,求另 一个因式以及 k 的值. 5. 已知 a+b= 2,ab= 2,求 a2b+ab2 的值. 6. 阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的 问题: 1+x+x(x+1) +x( x+1) 2 = (1+x) [1+x+x( x+ 1)] = (1+x) 2(1+x)= (1+x) 3 . (1)上述因式分解的方法是　 　 　 　 ,共应用 了　 　 　 　 次; (2)将下列多项式分解因式:1+x+x(x+1) +x (x+1) 2 +x(x+1) 3; (3)若分解 1+x+x(x+1) +x(x+1) 2 +…+x(x+ 1) 2 023,则需应用上述方法 　 　 　 　 次, 结果是　 　 　 　 . 1. (济宁最新中考题)下列各式从左到右的变 形,因式分解正确的是 (　 　 ) A. (a+3) 2 =a2 +6a+9 B. a2 -4a+4 =a(a-4) +4 C. 5ax2 -5ay2 = 5a(x+y)(x-y) D. a2 -2a-8 = (a-2)(a+4) 2. (苏州最新中考题)因式分解:a2+ab=　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 62 创优作业(14) 　 因式分解(2) 一、选择题。 1. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是 (　 　 ) A. a2 +( -b) 2 B. 5m2 -20mn C. -x2 -y2 D. -x2 +9 2. 已知 a = 2 005x+2 004,b = 2 005x+2 005,c = 2 005x+2 006,则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的 值为 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列各式中,不能用完全平方公式分解的个 数为 (　 　 ) ①x2 -10x+25;②-4a2 +4a-1; ③x2 -2x-1; ④-m2 +m- 1 4 ;⑤4x4 -x2 + 1 4 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 如图(1),在边长为 a 的大正方形上剪去一个 边长为 b 的小正方形,可以拼出图(2)所示图 形,上述过程可以验证等式 (　 　 ) A. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 B. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 C. a2 -b2 = (a+b)(a-b) D. (a+b) 2 -(a-b) 2 = 4ab 5. 若分解因式 x2 +mx+25 能用完全平方公式分 解因式,则 m 的值为 (　 　 ) A. 10 B. -10 C. ±10 D. ±5 6. 因式分解(x-1) 2 -9 的结果是 (　 　 ) A. (x-10)(x+8) B. (x+8)(x+1) C. (x-2)(x+4) D. (x+2)(x-4) 7. 不论 a,b 为任何实数,a2 +b2 -6a+10b+35 的 值总是 (　 　 ) A. 非负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 非正数 8. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手 册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2,x2 -y2,a, x+y,分别对应下列六个字:南、爱、我、美、游、 济,现将 2a(x2 -y2 ) -2b(x2 -y2 )因式分解,结 果呈现的密码信息可能是 (　 　 ) A. 我爱美 B. 济南游 C. 我爱济南 D. 美我济南 二、填空题。 1. 已知 | x- y+ 2 | + x+y-2 = 0,则 x2 - y2 的值 为 . 2. 因式分解:m2 -4mn+4n2 = . 3. 若 a+b = 2,ab = -3,则代数式 a3b+2a2b2 +ab3 的值为 . 4. 已 知 a + b = 8, a2b2 = 4, 则 a 2 +b2 2 - ab = . 5. 分解因式:(p+1)(p-4) +3p= . 6. 从边长为 a 的正方形剪出一个边长为 b 的正 方形(a>b)(如图 1),然后将剩余部分拼成一 个长方形(如图 2) . 上述过程所揭示的因式 分解的等式是　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 72 三、解答题。 1. 已知 4m+n= 40,2m-3n= 5. 求(m+2n) 2 -(3m -n) 2 的值. 2. 已知 248 -1 可以被 60 和 70 之间某两个数整 除,求这两个数. 3. 分解因式:(y+2x) 2 -(x+2y) 2 . 4. 分解因式:x2 -120x+3 456. 分析:由于常数项数值较大,则采用 x2 -120x 变为差的完全平方形式进行分解: x2 -120x+3 456 = x2 -2×60x+3 600-3 600+3 456 = (x-60) 2 -144 = (x-60+12)(x-60-12) = (x-48)(x-72) . 请按照上面的方法分解因式:x2 +86x-651. 5. (1)已知 x = 1 6 ,y = 1 8 ,求代数式( 2x+ 3y) 2 - (2x-3y) 2 的值; (2)已知 a-b= 5,ab= 1,求 a2 +b2 的值. 6. 观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行 的因式分解: 甲:x2 -xy+4x-4y = (x2 -xy) +(4x-4y)(分成两组) = x(x-y) +4(x-y)(直接提公因式) = (x-y)(x+4) . 乙:a2 -b2 -c2 +2bc =a2 -(b2 +c2 -2bc)(分成两组) =a2 -(b-c) 2(直接运用公式) = (a+b-c)(a-b+c)(再用平方差公式) 请你在他们解法的启发下,把下列各式分解 因式: (1)m3 -2m2 -4m+8. (2)x2 -2xy+y2 -9. 1. (河北最新中考题)若 k 为任意整数,则(2k+ 3) 2 -4k2 的值总能 (　 　 ) A. 被 2 整除 B. 被 3 整除 C. 被 5 整除 D. 被 7 整除 2. (本溪最新中考题)分解因式:a3 - 4a2 + 4a = 　 　 　 　 . 3. (绥化最新中考题)因式分解:x2-y2 =　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 82 2. 解:设该商品最多可降价 x 元,由题意可得,320 -240-x 240 × 100%≥20%,解得 x≤32. 答:该护眼灯最多可降价 32 元. 3. (1)1 副乒乓球拍 28 元,1 副羽毛球拍 60 元. (2)最多能购买 20 副羽毛球拍. 中考连接 　 解:(1)设一个 A 部件的质量为 x 吨,一个 B 部件的质量为 y 吨. 根据题意,得 x +2y= 2. 8, 2x= 3y{ ,解得 x= 1. 2 y= 0. 8{ . 答:一个 A 部件的质量为 1. 2 吨,一个 B 部件的质量为 0. 8 吨. (2)设该卡军一次可运输 m 套这种设备通过此大桥. 根据题意,得(1. 2+0. 8×3)m+8≤30. 解得 m≤55 9 . 因为 m 为整数,m 取最大值,所以 m= 6. 答:该卡车一次最多可运输 6 套这种设备通过此大桥. P15~ 16 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. B　 5. B 二、1. (4,0)　 x<4　 x>4　 2. x<-1　 3. 10 4. x<-1　 5. -1≤b≤2 三、1. 解:(1)把 A( -2,0),B(0,1)代入 y1 = kx+a, 0 = -2k+a, 1 =a,{ 解 得 k= 1 2 , a= 1, { ∴ y1 = 12 x+1. (2) ∵ OB = 13 OC,∴ OC = 3OB = 3,∴ 点 C 坐标为(3,0),把 C(3,0)代入 y2 = -2x+b,得 b= 6. ∴ y2 = -2x+6,解不等式 1 2 x+1>-2x+6,得 x>2,∴ 当 y1 > y2 时,x 的取值范围为 x>2. 2. (1)依题意得, 第一种情况:y= x(0≤x≤8) . 第二种情况:y= 2x-8(x>8) . (2)由题意可知,因为 0≤x≤8 时,缴纳水费为 8 元,则 8< 20,所以 2x-8≤20. 解得 x≤14. 每月的用水量不超过 14 立方米. 3. (1)由已知得 y甲 = 240+240×0. 5x= 120x+240, y乙 = 240×60%(1+x)= 144x+144. (2)由 y甲 = y乙 得 120x+240 = 144x+144,解得 x= 4. 由 y甲 >y乙 得 120x+240>144x+144,解得 x<4. 由 y甲 <y乙 得 120x+240<144x+144,解得 x>4. 答:当学生是 4 人时,甲、乙旅行社收费一致. 当学生人数少于 4 时,选乙旅行社较合算. 当学生人数多于 4 时,选甲旅行社较合算. 中考连接 　 解:(1)A　 B (2)yA = 0. 8x(0≤x<200),yB = x(0≤x<100), x-30(100≤x<200),{ 当 0≤x< 100 时选择 A 超市更省钱,当 150<x<200 时,选择 A 超市更省 钱,当 x= 150 时,A,B 两超市花费一样多. 当 100≤x<150 时, 选择 B 超市更省钱. P17~ 18 一、1. B　 2. D　 3. D　 4. D　 5. A 二、1. 1 3 <x<1　 2. x>2　 3. a≤- 1 3 　 4. 7(答案不唯一)　 5. 5 或 6　 6. x> 3 2 三、1. x≤-1 2. (1)1　 2 (2)若 3x+2≥2(x-1)时,即 x≥-4 时,则(3x+2) -(x-1) = 5,解得 x= 1. 若 3x+2<2(x-1)时,即 x<-4 时,则(3x+2) +(x-1) -6 = 5,解得 x= 5 2 ,不合题意,舍去,∴ x= 1. 3. 设租用甲种汽车 x 辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.由题意得 40x+30(8-x)≥290, 10x+20(8-x)≥100,{ 解得 5≤x≤6. 即共有两种租车方案: 第一种是租用甲种汽车 5 辆,乙种汽车 3 辆; 第二种是租用甲种汽车 6 辆,乙种汽车 2 辆. 中考连接 　 (1)A 种盐皮蛋每箱价格是 30 元,B 种盐皮蛋每箱价格是 20 元. (2)购买 A 种盐皮蛋 18 箱,B 种盐皮蛋 12 箱才能使总费 用最少,最少费用为 780 元. P19~ 20 一、1. B　 2. B　 3. C　 4. C 二、1. 80　 2. (3,3)　 3. 5　 4. (4,2)　 5. 4 三、1. (1)6　 (2)∠CBE= 30° 2. (2)9　 点 B 不在边 AE 上 3. (1)BC 边上的高为 4 (2)①DF= 41 　 ②a 的值为 5 或 6 或 25 6 中考连接　 1. A　 2. ( -2,-4) P21~ 22 一、1. B　 2. C　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. m 2 -n2 4 　 2. 2 5 cm　 3. ( 3 ,2)　 4. 80 三、1. (1)①90°　 ②47°24′ (2) ∵ AB 是 ∠EAD 的角平分线, ∴ ∠BAD = ∠EAB = 1 2 ∠EAD= 1 2 ×90° = 45°,∴ ∠CAD= 90°+45° = 135°. 2. (2) 3 2 中考连接 　 (1)最大值为 3,最小值为 1　 (2)MN= 7 P23~ 24 一、1. D　 2. D　 3. A　 4. A 二、1. 4　 2. 3　 3. 6　 4. 点 A 与点 C　 5. 2 2 三、2. (1)( -2,1)　 (2)( -5,0)　 (3)( -3,-1) 4. (3)( -1,0) P25~ 26 一、1. B　 2. B　 3. A　 4. C　 5. B　 6. B　 7. C 二、1. 3-12x2 　 2. -2　 3. a(a+5)　 4. (n-2)(n-m) 5. (x+1)(x-2)　 6. 2 024　 7. -2　 8. (x-3)(2x+1) 三、1. a= -2　 b= -1　 2. (a-b)(3x+9y-1) 3. -16　 4. (1) -3　 (2)9　 (3)x+4;k= 12　 5. 4 6. 解:(1)提公因式法　 2 (2)原式= (1+x)[1+x+x(x+1) +x(x+1) 2 ] = (1+x) 2 [1+x+x(1+x)] = (1+x) 3(1+x) = (x+1) 4 (3)2 023　 (x+1) 2 024 . 中考连接　 1. C　 2. a(a+b) P27~ 28 一、1. D　 2. D　 3. B　 4. C　 5. C　 6. D　 7. B　 8. C 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 85 二、1. -4　 2. (m-2n) 2 　 3. -12　 4. 28 或 36 5. (p+2)(p-2)　 6. a2 -b2 = (a+b)(a-b) 三、1. -200　 2. 63 和 65　 3. 3(x-y)(x+y) 4. (x+93)(x-7)　 5. (1) 1 2 　 (2)27 6. 解:(1)原式=m2(m-2) -4(m-2)= (m-2) 2(m+2); (2)原式= (x-y) 2 -9 = (x-y+3)(x-y-3) . 中考连接　 1. B　 2. a(a-2) 2 　 3. (x+y)(x-y) P29~ 30 一、1. B　 2. A　 3. A　 4. A　 5. A　 6. B　 7. A　 8. A 二、1. 3　 2. x≠1　 3. (1) -2x +1 x-1 　 (2) x -3 x2 -2 4. 3 2 　 5. 3x x-4 　 x +2y x-2y 　 6. 5　 2 5 　 7. 1 4 三、1. (1) - 2 3 　 (2) 1 3 2. (1) 1 10 　 (2)x≠-3 且 x≠4　 (3)x= 3 3. (1)x<2　 (2) - 7 5 <x<1　 (3)x>1 或 x<- 7 5 4. (1)C　 (2)m 2 +3 m+1 =m 2 -1+4 m+1 =m 2 -1 m+1 + 4 m+1 =m-1+ 4 m+1 . 5. 2t1 +t2 8 中考连接　 1. A　 2. D P31~ 32 一、1. D　 2. B　 3. A　 4. D　 5. D　 6. C 二、1. 2　 2. x>-2 且 x≠1　 3. ±1　 4. x-1　 5. x≠0 且 x≠1　 6. -1 三、1. (1) -2x 5 y3 　 (2) -2x -6 x-2 　 2. 3 2 　 3. 3 4. (1)优选 2 号　 (2)a +1 a-1 5. (1)∵ M(2x,1)= 4x 2x-1 , ∴ M(2x,1) ÷ 2 1-2x = 4x 2x-1 ÷ 2 1-2x = 4x 2x-1 ·1 -2x 2 = - 4x 2x-1 ·2x -1 2 = -2x. (2)y=M x+ 3 2 ,x - 1 2( ) = 2 x+ 3 2( ) x- 1 2( ) x+ 3 2( ) - x- 1 2( ) = x2 +x- 3 4 . ∵ 2x2 +2x-1 = 0,∴ 2x2 +2x= 1, ∴ x2 +x= 1 2 ,∴ y= 1 2 - 3 4 = - 1 4 . 中考连接　 1. A　 2. 原式= x+1 = 2 -1+1 = 2 P33~ 34 一、1. C　 2. D　 3. B　 4. B　 5. A　 6. A　 7. A　 8. C 二、1. 6x2y2 　 2. 0　 3. 1　 4 1 a+2 　 5. 1 x-y 6. -a-1　 7. 3n 2 +5n 4(n+1)(n+2) 三、1. a a-4 　 2. 从第①步开始出错,正确的结果为 1 a-1 3. 原式= 1 x+2 ,∵ x≠1,±2,∴ 把 x = - 1 代入得:原式 = 1-1+2 = 1. 4. x -2 x ;把 x= 2 代入x -2 x ,得原式= 0. 　 5. -1　 6. (1)A 箱水果的单价高些　 (2)a +1 a-1 中考连接 　 原式= - 1 x+1 = - 1 2 -1+1 = - 2 2 . P35~ 36 一、1. B　 2. C　 3. A　 4. B　 5. A　 6. D　 7. C 二、1. -3　 2. 3　 3. m≤-1 且 m≠-3 4. 550 x - 550 (1+10%)x = 5　 5. 60 x - 60 2x = 3 2 三、1. x= 2　 2. 20 天 3. 解:(1)设 A 种纪念品每件的进价为 x 元,则 B 种纪念品 每件的进价(x+5)元, 由题意得 900 x = 1 200 x+5 ,解得 x= 15,经检验:x = 15 是原分式 方程的解,x+5 = 20,答:A 种纪念品每件的进价为 15 元, 则 B 种纪念品每件的进价 20 元; (2)设 A 种纪念品购进 a 件,由题意得:(18-15) a+(25- 20)(500-a)≥1 700,解得 a≤400,∵ a 为整数,∴ a 的最 大值为 400. 答:A 种纪念品最多购进 400 件. 中考连接 　 解:(1)1. 25x; (2)由题意知:5 000 x - 2 = 6 000 1. 25x ,解得 x = 100,经检验,x = 100 是所列分式方程的解,1. 25×100 = 125(件),因此更新设备后 每天生产 125 件产品. P37~ 38 一、1. C　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C　 7. A 二、1. 14　 2. 50°　 3. 3 -1　 4. 5 三、2. (2)32 3 +32 中考连接 　 解:如图,EF 即为所求;①∠FAO 　 ②AO =CO　 ③∠FOA　 ④被平行四边形一组 对边所截, 截得的线段被对角线中点 平分. P39~ 40 一、1. A　 2. B　 3. B　 4. C 二、1. 4 2 　 2. 270°-3α　 3. AE=CF(答案不唯一)　 4. ①②③ 三、1. 解:答案不唯一,例如:添加 AE=CF. 证明:∵ AE∥CF, ∴ ∠E=∠F,又 BE =DF,AE =CF,∴ △ABE≌△CDF(SAS), ∴ AB=CD,∠ABE = ∠CDF,∴ ∠ABD = ∠CDB,∴ AB∥CD, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 2. (2)41　 3. (2)2 3 中考连接 　 证明:(1) ∵ 点 D,E 分别为 AB,AC 的中点,∴ AE = CE,DE∥ BC,在 △CEF 与 △AED 中, EF=DE, ∠CEF= ∠AED, CE=AE, { ∴ △CEF ≌ △AED( SAS ); ( 2 ) 由 ( 1 ) 证 得 △CEF ≌ △AED, ∴ ∠A = ∠FCE,∴ BD∥CF, ∵ DF∥BC, ∴ 四边形 DBCF 是平行四 边形. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95