创优作业(10-12) 图形的平移与旋转-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（北师大版）

创优作业(10) 　 图形的平移与旋转(1) 一、选择题。 1. 下列运动属于平移的是 (　 　 ) A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B. 急刹车时汽车在地面上的滑动 C. 投篮时的篮球运动 D. 随风飘动的树叶在空中的运动 2. (通辽最新中考题)如图,用平移方法说明平 行四边形的面积公式 S = ah 时,若△ABE 平 移到△DCE,a= 4,h= 3,则△ABE 的平移距离 为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 3. 已知点 A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(2, 1) . 将线段 AB 沿某一方向平移后,点 A 的对 应点的坐标为( -2,1),则点 B 的对应点的坐 标为 (　 　 ) A. (5,3) B. ( -1,-2) C. ( -1,-1) D. (0,-1) 4. 如图,点 B,C 在直线 l 上,直线 l 外有一点 A, 连接 AB, AC, ∠BAC = 45°,∠ACB 是钝角,将 △ABC 沿着直线 l 向右平移得到△A1B1C1, 连 接 AB1, 在 平 移 过 程 中, 当 ∠AB1A1 = 2∠CAB1 时,∠CAB1 的度数是 (　 　 ) A. 15° B. 30° C. 15°或 45° D. 30°或 45° 二、填空题。 1. 某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小 桥,若荷塘中小桥的总长为 40 米,则荷塘周 长为　 　 　 　 米. 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. (滨州最新中考题)如图,在平面直角坐标系 中,△ABO 的三个顶点坐标分别为 A(6,3), B(6,0),O(0,0) . 若将△ABO 向左平移 3 个 单位长度得到△CDE,则点 A 的对应点 C 的 坐标是　 　 　 　 . 3. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0, 4),△OAB 沿 x 轴向右平移后得到△O′A′B′, 点 A 的对应点 A′是直线 y= 4 5 x 上一点,则点 B 与其对应点 B′间的距离为 . 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,点 A,B 的坐标分别为(1,2),(4,0),将 △AOB 沿 x 轴向右平移,得到△CDE,已知 DB= 1,则点 C 的坐标为 . 5. 如 图, O 为 坐 标 原 点, △OAB 是等腰直角三角 形,∠OAB = 90°,点 B 的 坐标为(0,2 2 ),将该三 角形沿 x 轴向右平移得到 Rt△O′ A′ B′, 此时点 B′ 的坐标为 ( 2 2 , 2 2 ),则线段 OA 在平移过程中扫过部分的 图形面积为 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 91 三、解答题。 1. 如图,将△ABC 沿直线 AB 向右平移后到达 △BDE 的位置. (1)若 AC= 6 cm,则 BE= cm; (2) 若∠CAB = 50°, ∠BDE = 100°,求∠CBE 的度数. 2. 如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,△ABC 的三个顶点均与小正 方形的顶点重合. (1)将△ABC 向右平移 3 个单位长度,得到 △DEF(A 与 D,B 与 E,C 与 F 对应),请 在方格纸中画出△DEF; (2) 在( 1) 的条件下,连接 AE 和 CE,求出 △ACE 的面积 S,并判断点 B 是否在边 AE 上. 3. 如图,△ABC 的面积为 16,BC= 8,现将△ABC 沿直线 BC 向右平移 a( 0 < a < 8) 个单位到 △DEF 的位置. (1)求△ABC 的 BC 边上的高; (2)若 AB= 5, ①求线段 DF 的长; ②连接 AE,当△ABE 时等腰三角形时,求 a 的值. 1. (南充最新中考题)如图,将△ABC 沿 BC 向 右平移得到△DEF,若 BC = 5,BE = 2,则 CF 的长是 (　 　 ) A. 2 B. 2. 5 C. 3 D. 5 2. (营口最新中考题)在平面直角坐标系中,将 点 M( 3,- 4) 向左平移 5 个单位长度,得到 点 M′,则点 M′的坐标是　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 02 创优作业(11) 　 图形的平移与旋转(2) 一、选择题。 1. (临沂最新中考题)将一个正六边形绕其中心 旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可 能是 (　 　 ) A. 60° B. 90° C. 180° D. 360° 2. 下列现象属于旋转的是 (　 　 ) A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 电梯上下运动的过程 C. 幸运大转盘转动的过程 D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车 3. (呼和浩特最新中考题)如 图,△ABC 中,∠ACB = 90°, 将△ABC 绕点 C 顺时针旋 转得到△EDC,使点 B 的对 应点 D 恰好落在 AB 边上,AC,ED 交于点 F. 若∠BCD= α,则∠EFC 的度数是(用含 α 的 代数式表示) (　 　 ) A. 90°+ 1 2 α B. 90°- 1 2 α C. 180°- 3 2 α D. 3 2 α 4. 如图,若将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°,则 顶点 B 的对应点 B1 的坐标为 (　 　 ) A. ( -4,2) B. ( -2,4) C. (4,-2) D. (2,-4) 5. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( -1, 3 ),以原点 O 为中心,将点 A 顺时针旋 转 150°得到点 A′,则点 A′的坐标为 (　 　 ) A. (0,-2) B. (1,-3) C. (2,0) D. ( 3 ,-1) 二、填空题。 1. 如图,长方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°形 成了长方形 EFGD,若 AG =m,CE = n,则长方 形 ABCD 的面积是　 　 　 　 　 　 . 2. 在等腰三角形 ABC 中,∠C = 90°,BC = 2 cm, 如果以 AC 的中点 O 为旋转中心,将△ABC 旋转 180°,点 B 落在 B′处, 则 BB′的长度 为 . 3. 如图,在平面直角坐标系中,长方形 OABC 的 顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴上,点 B 在第一象 限,直线 y= x+1 交 y 轴于点 D,且点 D 为 CO 的中点,将直线绕点 D 顺时针旋转 15°经过 点 B,则点 B 的坐标为 . 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. (菏泽最新中考题) 如图, 点 E 是正方形 ABCD 内的一点,将△ABE 绕点 B 按顺时针 方向旋转 90°得到△CBF. 若∠ABE = 55°,则 ∠EGC= 　 　 　 　 度. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 12 三、解答题。 1. 如图,规定:在网格中每个小格的边长为 1 个 单位长度. 作三角形 ABC 绕点 A 顺时针旋转, 得到三角形 ADE,点 B,C 的对应点为 D,E. 点 M 在 BC 上,旋转后对应点为点 N,连接 AM. (1)如图 1,三角形 ABC 绕点 A 顺时针旋转得 到三角形 ADE. ①则旋转角为　 　 　 　 °;在图中画出 N, 并连接 AN; ②若 ∠MAB = 42° 36′, 则 ∠BAN = 　 　 　 　 °; (2)甲同学发现,在旋转过程中会存在一个时 刻,使 AB 是∠EAD 的角平分线,如图 2, 求此时∠CAD 的度数. 2. 如图,△ABC 是等边三角形,E 是高 AD 上的 一个动点(点 E 不与点 A 重合),连接 EC,将 线段 EC 绕点 C 按逆时针方向旋转 60°得到 FC,连接 EF,BF. (1)求证:①△CEF 是等边三角形; ②AE=BF; (2)若 AB= 3,连接 DF,在点 E 运动过程中, DF 的最小值是 . (自贡最新中考题)如图 1,一大一小两个等腰 直角三角形叠放在一起,M,N 分别是斜边 DE, AB 的中点,DE= 2,AB= 4. (1)将△CDE 绕顶点 C 旋转一周,请直接写出 点 M,N 距离的最大值和最小值; (2)将△CDE 绕顶点 C 逆时针旋转 120°(如图 2),求 MN 的长. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 22 创优作业(12) 　 图形的平移与旋转(3) 一、选择题。 1. 如图,△ABC 与△DEF 成中心对称,点 O 是 对称中心,则下列结论不正确 ∙∙∙ 的是 (　 　 ) A. 点 A 与点 D 是对应点 B. ∠ACB= ∠DFE C. BO=EO D. AD∥EF 2. 点 P(2,3)关于 x 轴的对称点为 Q(m,n),点 Q 关于 y 轴的对称点为M(x,y),则点M 关于 原点的对称点是 (　 　 ) A. ( -2,3) B. (2,-3) C. ( -2,-3) D. (2,3) 3. 下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴 对称图形的是 (　 　 ) 4. 下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个 图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个 图案的形成过程的图案有 (　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题。 1. 王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中 心对称. 如果王老师家距学校 2 千米,那么他 们两家相距 千米. 2. 如图是 4×4 的正方形网格,把其中一个标有 数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的 黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白 色小正方形内的数字是 . 　 　 　 　 　 　 第 2 题图　 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,直线 a,b 垂直相交于点 O,曲线 C 关于 点 O 成中心对称,点 A 的对称点是点 A′,AB ⊥a 于点 B,A′D⊥b 于点 D. 若 OB = 3,OD = 2,则阴影部分的面积之和为 . 4. 如图所示的图形为中心对称图形,点 O 是对 称中心,关于点 O 的一组对称点是 . 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,△ABC 和△DEC 关于点 C 成中心对称, 若 AC= 1,AB = 2,∠BAC = 90°,则 AE 的长是 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 如图,△ABO 与△CDO 关于 O 点成中心对 称,点 E,F 在线段 AC 上,且 AF = CE,求证: FD=BE. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 32 2. 如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长 为 1 的正方形,△ABC 的顶点均在格点上,点 A 的坐标是( -3,-1) . (1)先将△ABC 向上平移 3 个单位长度,再向 左平移 1 个单位长度得到△A1B1C1,画出 △A1B1C1,点 C1 的坐标是 ; (2)将△A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90°,得 到△A2B1C2,画出△A2B1C2,点 C2 的坐标 是 ; (3)我们发现点 C,C2 关于某点中心对称,对 称中心的坐标是 . 3. 如图 1,四边形 ABCD 是正方形;如图 2,四边 形 ABCD 是矩形,△MAD 是等腰三角形. 请只 用无刻度的直尺按要求画图. (1)在图 1 中,画出正方形 ABCD 的对称中 心 O; (2)在图 2 中,画出线段 BC 的中点 N. 4. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶 点的坐标分别是 A(-3,2),B(-1,4),C(0,2) . (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°, 画出旋转后对应的△A1B1C; (2)平移△ABC,若点 A 的对应点 A2 的坐标 为( -5,-2),画出平移后的△A2B2C2; (3) 若将△A2B2C2 绕某一点旋转可以得到 △A1B1C,请直接写出旋转中心的坐标. (枣庄最新中考题)如图,在 4× 4 的方格纸中, △ABC 的三个顶点都在格点上. (1)在图①中,画出一个与△ABC 成中心对称的 格点三角形; (2)在图②中,画出一个与△ABC 成轴对称且与 △ABC 有公共边的格点三角形; (3)在图③中,画出△ABC 绕着点 C 按顺时针 方向旋转 90°后的三角形. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 42 2. 解:设该商品最多可降价 x 元,由题意可得,320 -240-x 240 × 100%≥20%,解得 x≤32. 答:该护眼灯最多可降价 32 元. 3. (1)1 副乒乓球拍 28 元,1 副羽毛球拍 60 元. (2)最多能购买 20 副羽毛球拍. 中考连接 　 解:(1)设一个 A 部件的质量为 x 吨,一个 B 部件的质量为 y 吨. 根据题意,得 x +2y= 2. 8, 2x= 3y{ ,解得 x= 1. 2 y= 0. 8{ . 答:一个 A 部件的质量为 1. 2 吨,一个 B 部件的质量为 0. 8 吨. (2)设该卡军一次可运输 m 套这种设备通过此大桥. 根据题意,得(1. 2+0. 8×3)m+8≤30. 解得 m≤55 9 . 因为 m 为整数,m 取最大值,所以 m= 6. 答:该卡车一次最多可运输 6 套这种设备通过此大桥. P15~ 16 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. B　 5. B 二、1. (4,0)　 x<4　 x>4　 2. x<-1　 3. 10 4. x<-1　 5. -1≤b≤2 三、1. 解:(1)把 A( -2,0),B(0,1)代入 y1 = kx+a, 0 = -2k+a, 1 =a,{ 解 得 k= 1 2 , a= 1, { ∴ y1 = 12 x+1. (2) ∵ OB = 13 OC,∴ OC = 3OB = 3,∴ 点 C 坐标为(3,0),把 C(3,0)代入 y2 = -2x+b,得 b= 6. ∴ y2 = -2x+6,解不等式 1 2 x+1>-2x+6,得 x>2,∴ 当 y1 > y2 时,x 的取值范围为 x>2. 2. (1)依题意得, 第一种情况:y= x(0≤x≤8) . 第二种情况:y= 2x-8(x>8) . (2)由题意可知,因为 0≤x≤8 时,缴纳水费为 8 元,则 8< 20,所以 2x-8≤20. 解得 x≤14. 每月的用水量不超过 14 立方米. 3. (1)由已知得 y甲 = 240+240×0. 5x= 120x+240, y乙 = 240×60%(1+x)= 144x+144. (2)由 y甲 = y乙 得 120x+240 = 144x+144,解得 x= 4. 由 y甲 >y乙 得 120x+240>144x+144,解得 x<4. 由 y甲 <y乙 得 120x+240<144x+144,解得 x>4. 答:当学生是 4 人时,甲、乙旅行社收费一致. 当学生人数少于 4 时,选乙旅行社较合算. 当学生人数多于 4 时,选甲旅行社较合算. 中考连接 　 解:(1)A　 B (2)yA = 0. 8x(0≤x<200),yB = x(0≤x<100), x-30(100≤x<200),{ 当 0≤x< 100 时选择 A 超市更省钱,当 150<x<200 时,选择 A 超市更省 钱,当 x= 150 时,A,B 两超市花费一样多. 当 100≤x<150 时, 选择 B 超市更省钱. P17~ 18 一、1. B　 2. D　 3. D　 4. D　 5. A 二、1. 1 3 <x<1　 2. x>2　 3. a≤- 1 3 　 4. 7(答案不唯一)　 5. 5 或 6　 6. x> 3 2 三、1. x≤-1 2. (1)1　 2 (2)若 3x+2≥2(x-1)时,即 x≥-4 时,则(3x+2) -(x-1) = 5,解得 x= 1. 若 3x+2<2(x-1)时,即 x<-4 时,则(3x+2) +(x-1) -6 = 5,解得 x= 5 2 ,不合题意,舍去,∴ x= 1. 3. 设租用甲种汽车 x 辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.由题意得 40x+30(8-x)≥290, 10x+20(8-x)≥100,{ 解得 5≤x≤6. 即共有两种租车方案: 第一种是租用甲种汽车 5 辆,乙种汽车 3 辆; 第二种是租用甲种汽车 6 辆,乙种汽车 2 辆. 中考连接 　 (1)A 种盐皮蛋每箱价格是 30 元,B 种盐皮蛋每箱价格是 20 元. (2)购买 A 种盐皮蛋 18 箱,B 种盐皮蛋 12 箱才能使总费 用最少,最少费用为 780 元. P19~ 20 一、1. B　 2. B　 3. C　 4. C 二、1. 80　 2. (3,3)　 3. 5　 4. (4,2)　 5. 4 三、1. (1)6　 (2)∠CBE= 30° 2. (2)9　 点 B 不在边 AE 上 3. (1)BC 边上的高为 4 (2)①DF= 41 　 ②a 的值为 5 或 6 或 25 6 中考连接　 1. A　 2. ( -2,-4) P21~ 22 一、1. B　 2. C　 3. C　 4. B　 5. D 二、1. m 2 -n2 4 　 2. 2 5 cm　 3. ( 3 ,2)　 4. 80 三、1. (1)①90°　 ②47°24′ (2) ∵ AB 是 ∠EAD 的角平分线, ∴ ∠BAD = ∠EAB = 1 2 ∠EAD= 1 2 ×90° = 45°,∴ ∠CAD= 90°+45° = 135°. 2. (2) 3 2 中考连接 　 (1)最大值为 3,最小值为 1　 (2)MN= 7 P23~ 24 一、1. D　 2. D　 3. A　 4. A 二、1. 4　 2. 3　 3. 6　 4. 点 A 与点 C　 5. 2 2 三、2. (1)( -2,1)　 (2)( -5,0)　 (3)( -3,-1) 4. (3)( -1,0) P25~ 26 一、1. B　 2. B　 3. A　 4. C　 5. B　 6. B　 7. C 二、1. 3-12x2 　 2. -2　 3. a(a+5)　 4. (n-2)(n-m) 5. (x+1)(x-2)　 6. 2 024　 7. -2　 8. (x-3)(2x+1) 三、1. a= -2　 b= -1　 2. (a-b)(3x+9y-1) 3. -16　 4. (1) -3　 (2)9　 (3)x+4;k= 12　 5. 4 6. 解:(1)提公因式法　 2 (2)原式= (1+x)[1+x+x(x+1) +x(x+1) 2 ] = (1+x) 2 [1+x+x(1+x)] = (1+x) 3(1+x) = (x+1) 4 (3)2 023　 (x+1) 2 024 . 中考连接　 1. C　 2. a(a+b) P27~ 28 一、1. D　 2. D　 3. B　 4. C　 5. C　 6. D　 7. B　 8. C 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 85