创优作业(1-4) 三角形的证明-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（北师大版）

复习创优篇 创优作业(1) 　 三角形的证明(1) 一、选择题。 1. 下列各图中,a,b,c 分别为三角形的边长,则 甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是 (　 　 ) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 2. 如图,在△ABC 中,AB = AC,AD,CE 分别是 △ABC 的中线和角平分线,若∠CAD= 20°,则 ∠ACE 的度数是 (　 　 ) A. 20° B. 35° C. 45° D. 50° 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 如图, ∠ACB = 90°,AC = BC,AD⊥CE,BE⊥ CE,垂足分别是点 D,E. 若 AD = 3,BE = 1,则 DE 的长是 (　 　 ) A. 3 2 B. 2 C. 2 2 D. 10 4. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上的一点, ∠BAD= 20°,在 AD 的右侧作△ADE,使得 AE= AD,∠DAE=∠BAC,连接 CE,DE,DE 交 AC 于 点 O,若 CE∥AB,则∠COE 的度数为 (　 　 ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,O 是△ABC 的∠ABC,∠ACB 的平分线 的交点,DO∥AB 交 BC 于 D,OE∥AC 交 BC 于 E,若 BC= 16,则△ODE 的周长是 (　 　 ) A. 16 B. 10 C. 8 D. 以上都不对 6. 已知点 M(2,2),且 OM = 2 2 ,在坐标轴上求 作一点 P,使△OMP 为等腰三角形,则点 P 的 坐标不可能是 (　 　 ) A. (2 2 ,0) B. (0,4) C. (4,0) D. (0,8 2 ) 二、填空题。 1. 如果等腰三角形的两内角度数相差 45°,那么 它的顶角度数为 . 2. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠A = 30°,E 为 BC 延长线上一点,∠ABC 与∠ACE 的平分线 相交于点 D,则∠D 等于　 　 　 　 　 . 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 1 3. 如图,在△ABC 中,∠A = 36°,AB = AC,BD 平 分 ∠ABC, 则 图 中 等 腰 三 角 形 的 个 数 是 . 4. 在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 100°,点 D 在 BC 边上,连接 AD. 若△ABD 为直角三角形, 则∠ADC 的度数为 . 三、解答题。 1. 如图,E 点在△ABC 的 AC 边的延长线上,D 点在 AB 边上,DE 交 BC 于点 F,DF =EF,BD =CE. 求证:△ABC 是等腰三角形. 2. 如图,△ABC 是等边三角形,BD⊥AC,E 是 BC 延长线上的一点,且∠CED= 30°. (1)求证:DB=DE; (2)过 D 作 DF⊥BE 交 BE 于 F,若 CF= 4,求 △ABC 的周长. 3. 如图,点 O 是等边△ABC 内一点, ∠AOB = 110°,∠BOC=α. 以 OC 为一边作等边三角形 OCD,连接 AD. (1)当 α = 150°时,试判断△AOD 的形状,并 说明理由; (2)当 α 为多少度时,△AOD 是等腰三角形? 4. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D,E,F 分别在 AB,BC,AC 边上,且 BE=CF,BD=CE. (1)求证:△DEF 是等腰三角形; (2)当∠A= 40°时,求∠DEF 的度数. (通辽最新中考题)如图,等边三角形 ABC 的边 长为 6 cm,动点 P 从点 A 出发以 2 cm / s 的速度 沿 AB 向点 B 匀速运动,过点 P 作 PQ⊥AB,交边 AC 于点 Q, 以 PQ 为 边 作 等 边 三 角 形 PQD,使点 A,D 在 PQ 异侧,当 点 D 落在 BC 边上时,点 P 需移动　 　 　 　 s. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 �