6.5.1直线与平面垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.1 直线与平面垂直 第六章　立体几何初步认识 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1. 探求新知 观察1 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识. 比如，旗杆与底面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系，都给我们直观的认识到直线与平面垂直. 观察2 如图示，在阳光下观察直立于底面的旗杆AB及它在地面的影子BC. 随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？ A B C B′ C′ α 1. 探求新知 直线AB与其影子BC所在直线始终保持垂直 1. 探求新知 观察3 如图示，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊AB与桌面的位置关系，以及书脊与每页书和桌面的交线的位置关系，你能发现什么？ 通过对以上现象的观察与分析，可得直线与平面垂直的定义和性质. 书脊AB与桌面垂直， 书脊AB与每页书和桌面的交线垂直. 2.线面垂直的定义的运用 思想：线面垂直→线线垂直 直线与平面内的任意一条直线都垂直 直线与平面垂直 判定 性质 定义都是充要条件，举例子，墙角线垂直于地面，我们可以在地面上随意找一些线，方便我们理解线面垂直的性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．若将这一结论推广到空间，那么过一点垂直于已知平面的直线有几条呢？ 答：有且只有一条 . B A α 垂线段 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。 思考： 探究二：如何证明线面垂直? 实验：如图，准备一块三角形的纸片ABC，过ΔABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触). 思考：①折痕AD与桌面垂直吗？ ②如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直?请同学展示一下． 观察上图折痕垂直于桌面的特征，折痕满足了什么条件才使得他与桌面垂直？ 折痕与桌面内的两条相交直线都垂直． 当AD⊥BC时，折痕AD与桌面垂直. 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 作用： 判定直线与平面垂直． 线面垂直 线线垂直 思想： 3.直线与平面垂直判定定理 定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？ 线不在多，相交即可 判定定理 定义 又 又 证明：在平面 内取两条相交直线 如图，已知 ,求证 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 O 结论：两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也和这个平面垂直. 2.思考,下列说法正确吗？为什么？ （1）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面.（ ） （2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面.（ ） （3）过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.（ ） （4）过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直.（ ） （5）垂直于同一条直线的两直线平行.（ ） （6）垂直于同一个平面的两直线平行.（ ） （7）两异面直线能垂直于同一平面. （ ) 3.思考： 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件) 解:底面ABCD可以是菱形,正方形, 或者是对角线相互垂直的任意四边形． 3 .如图, 垂直于圆 所在平面, 是圆 的直径, 是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?　 证明：(1) 证明：(2) 证明：(1) 证明：(2) 如图，一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足. 过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面上的