6.3.空间点、线、面之间的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章　立体几何初步 3.1 空间点、线、面的位置关系 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 1. 空间中点与直线、点与平面的位置关系 点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外. 点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外. 2.直线与直线、直线与平面的位置关系 直线与直线的位置关系有两种：直线与直线相交和直线与直线不相交. 如图，直线和直线l相交，记作：；直线和直线不相交，记作：. 问题 下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？ ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. 3. 空间中直线与平面的位置关系 B D C A' B' C' D' A 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 A • α a 问题 下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？ ①两个平面平行——没有公共点； 3. 空间中平面与平面的位置关系 B D C A' B' C' D' A ②两个平面相交——有一条公共直线. α β α // β α β l α∩β=l 注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形. 练习1 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. (1) α β a l A • B • (2) α β a l P • b 解： 3. 平面的基本性质 问题 两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？ 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 简记为：不共线的三点确定一个平面. A B C 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 问题 如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢? α B • α A • B • l l 基本事实2的符号表示： A • 桌面 B A B α 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α l P 问题 如下图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 基本事实3的符号表示： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论： α a A α α b a b a P 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 4. 平面的基本性质的推论 （7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （6）两两相交的三条直线确定一个平面 （5）三条平行直线可以确定三个平面 （4）一条直线和一个点可以确定一个平面 练习2：判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）空间三点可以确定一个平面 （3）两条相交直线可以确定一个平面 （2）两条直线可以确定一个平面 × × √ × × √ √ 探讨 3条两两相交的直线可以确定几个平面？ 1个或三个 探讨 3个平面可将空间分成几部分？ （2） （1） （3） （4） （5） α 例1 求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． 一 点、线共面问题 变式：已知直线∥b，直线l与a,b都相交，求证：有且只有一个平面 M 例2如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，且D1FCE=M，求证点D，M，A三点共线. 二 点共线、线共点问题 P 变式如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点.求证：CE、D1F，DA三线交于一点. 证明：如图，连接. 因为分别是和的中点，所以∥且＝. 又因为∥，且＝，所以四边形是平行四边形，