9.1.1 简单随机抽样 课件（第1课时）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如 引言 人口总量 经济增长率 人均水资源 物价指数 要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识. 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.应用统计学解决实际问题基本流程： 引言 引言 那么，对于具体的统计问题，应如何收集数据？如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象？这种认识一定正确吗？应如何正确解释统计的结果？ 本章我们将在初中学过的统计与概率知识的基础上，通过进一步学习，加深对这些问题的认识，并通过解决问题的实践，进一步学习数据分析的方法. 9.1.1简单随机抽样 1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的调查方法.； 2.了解总体、样本、样本量的概念，了解样本数据的随机性； 3.通过实例，了解随机抽样的必要性和重要性，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法； 4.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题； 学习目标 重点： 1、简单随机抽样及其应用 2、样本与总体的关系 难点： 1、根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题 2、样本与总体的关系 重点难点 例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.2020年，我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标. 新知探索 总体：调查对象的全体居民全体 个体：组成总体的每一个调查对象 变量：居民的性别、年龄、民族、受教育程度等调查指标 为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体 由于人口普查需要花费巨大的财力物力，因而不宜经常进行.为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据，对总体的情况作出估计和判断的调查方案，称为抽样调查. 新知探索 样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本 样本容量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量 样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据 相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点.在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法.在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查.随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛，下面我们来研究一种基本的抽样方法——简单随机抽样. 新知探索 思考1：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 新知探索 这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例. 新知探索 在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机抽取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本容量时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断. 新知探索 一般地，设一个总体含有为正整数个个体，从中逐个抽取个个体作为样本,如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 新知探索 从总体中逐个不放回的随机抽取个个体作为样本，一次性批量随机抽取个个体作为样本，两种方法是等价的. 与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采