6.4.1圆的标准方程学案-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

6.4.1圆的标准方程 学习目标 1.掌握圆的标准方程. 2.能根据条件熟练写出圆的标准方程。 知识梳理 一、圆的标准方程 1.圆的定义 平面内到一定点的距离等于的点的轨迹是圆，定点是 ,定长是圆的 . 2.圆的标准方程 (1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为 ； (2)圆心为(0,0)，半径为r的圆的标准方程 . 例题精选 【例1】(1)求圆心为(0,1)且过点(3，5)的圆的标准方程； (2)求已知点A(2,4)和B(8,-4)，且以线段AB为直径的圆的标准方程. (3)求以C(2,-1)为圆心，并且和直线4x-3y-6=0相切的圆的标准方程。 【分析】求圆的标准方程的关键在于确定圆心和半径. 【解】(1)因为圆心为(0,1)，设圆的方程为x2+（y-1)2=r,把点(3,5)代入方程得r2=25, 所以所求圆的方程为x2+（y-1)2=25. (2)因为弦AB为圆直径，所以圆心为线段AB的中点， 即圆心坐标为(5,0)， 半径 所以圆的方程为(x-5)2+y2=25. (3)因为圆心C(2,-1)到直线4x-3y-6=0的距离即为圆的半径， 所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=1. 基础演练 1.圆的方程为(x-3)2+(y+2)2=4,则其圆心和半径分别为( ) A.(3,-2),2 B.(-3,-2)， C.(-3,2),2 D.(3,-2),4 2.圆的方程为(x+1)2+(y-4)2=2,则其圆心和半径分别为( ) A.(1,-4) B.(-1,4)， C.(1,-4),2 D.(-1,4),2 3.圆的方程为x2+(y+1)2=9,则其圆心和半径分别为( ) A.(1,1),3 B.(-1,4), C.(0,-1),3 D.(0,-1),9 4.圆的方程为x2+y2=3，则其圆心和半径分别为( ) A.(1,1),3 B.(0,0),√3 C.(0,0),3 D.(1,1),√3 5.圆心(2,0)，半径为√5的圆的标准程为( ) A.(x-2)2+y2=25 B.(x-2)2+y2=5 C.x2+(y-2)2=5 D.(x-2)2+(y-2)2=5 6.以（-3,4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程为( ) A.(x-3)2+(y+4)2=9 B.(x+3)2+(y-4)2=9 C.(x-3)2+(y+4)2=16 D.(x+3)2+(y-4)2=16 7.以(3，-4)为圆心，且与y轴相切的圆的方程为( ) A.(x-3)2+(y+4)2=9 B.(x+3)2+(y-4)2=9 C.(x-3)2+(y+4)2=16 D.(x+3)2+(y-4)2=16 8.如果圆C1:(x-1)2+(y+2)2=9圆C2关于x轴对称，则圆C1的方程为( ) A.(x-1)2+(y-2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=9 C.(x+1)2+(y+2)2=9 D.(x+2)2+(y-2)2=9 9.圆心在点C(2,-1),且过点(0,2)的圆的方程为( ) A.(x+2)2+(y-1)2=13 B.(x-2)2+(y+1)2=13 C.(.x-2)2+(y-1)2=13 D.(x+2)2+(y+1)2=13 10.求两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程。 11.以C(1,3)为圆心，并且和直线3x-4y-1=0相切的圆的标准方程. 达标检测 1.圆心在点C(2,4),且过点(0,3)的圆的方程为( ) A.(x+2)2+(y+4)2=5 B.(x-2)2+(y-4)2=5 C.(x-2)2+(y+4)2=25 D.(x-2)2+(y-4)2=25 2.以两点A(-2,-1)和B(4,5)为直径端点的圆的方程是( ) A.(x-1)2+(y-2)2=18 B.(.x-1)2+(y+2)2=36 C.(x+1)2+(y+2)2=18 D.(x+1)2+(y-2)2=36 3.以C(2,-2)为圆心，并且和直线x-y-2=0相切的圆的标准方程为( ) A.(x+2)2+(y-2)2=2 B.(x-2)2+(y+2)2=4 C.(x-2)2+(y+2)2=2 D.(x+2)2+(y-2)2=4 4.若圆C与圆(x+5)2+(y-4)2=1关于x轴对称，则圆C的方程为( ) A.(x+5)2+(y-4)2=1 B.(x-5)2+(y-4)2=1 C.(x+5)2+(y+4)2=1 D.(x-5)2+(y+4)2=1 5.求过点A(1,1),B(-3,5)且圆心在y轴上的圆的方程。 6.求过点A(0,1),B(0,3)且半径等于1的圆的标准方程。 7.求过点A(3,1),圆心在直线x-y=0上，且半径等于2的圆的标准方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$