第31讲 指数函数、对数函数、幂函数的实际应用（三大高频题型4考点）-【中职数学】2025年高考百练必刷题

中职数学高考百练考点31——指数函数、对数函数、幂函数的实际应用 一、【考点深度剖析】 应知应会1 考题方向 指数函数的应用 1.列出指数函数模型的解析式 2.指数函数模型的应用 应知应会2 考题方向 对数函数的应用 利用对数函数模型解决实际问题 应知应会3 考题方向 幂函数的应用 利用幂函数模型解决实际问题 二、【高频考点突破】 题型一、指数函数模型的实际应用 1.（2023-2024学年浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试数学试卷）某传染病传播初期，可用指数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律。据此，在这种传染病传播初期，累计感染病例数增加一倍需要的时间约为（精确到0.1，参考参数：） A.0.38天 B.0.69天 C.1.8天 D.2.7天 题型二、利用对数函数模型解决实际问题 2.（2023-2024学年重庆市巴南职业教育中心高一下学期4月份期中考试）我们知道，候鸟每年秋天都要从北方飞向南方过冬，假如某种候鸟的飞行速度可以表示函数，其中表示这种候鸟的耗氧量的单位数。 （1）当这种候鸟的飞行速度为时，它的耗氧量是多少？ （2）当这种候鸟的耗氧量是160个单位时，它的飞行速度是多少？ 题型三、幂函数模型实际应用 3.（山东省2023年普通高校招生（春季）全省统一考试数学试题）如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲乙同学在1500m比赛中所跑的路程，关于时间的函数图象，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（ ） A.起跑阶段，甲跑得比乙快 B.起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C.冲刺阶段，甲跑得比乙快 D.冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】列出指数函数模型的解析式 1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2.“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，写出这样的一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x之间的函数关系式 【考点2】指数函数模型的应用 4.2022年秋，某京剧演员因疫情原因无法演出，在短视频平台开设自己的账号，不断直播京剧知识.初始直播时已有50名粉丝，经过x天后，粉丝人数满足关系式：，其中M，k为常数，若开播10天后有200名粉丝，则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为（    ） A．600 B．800 C．3200 D．3400 5.地震的震级越大,以地震波的形式从震源释放出的能量就越大,震级与所释放的能量的关系如下:（焦耳）,那么6级地震释放的能量是4级地震释放的能量的（    ） A．倍 B．倍 C．100倍 D．1000倍 6.螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第4年它们繁殖数量为（    ） A．400 B．600 C．800 D．1600 7.科学研究发现，大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数与其游动速度（单位：）的关系式为（且为常数）.当这种鲑鱼的游动速度为时，其耗氧量为8100个单位，若这种鲑鱼的游动速度不小于，则其耗氧量至少为 个单位. 8.假设某地2022年年初的物价为1，每年以5%的增长率递增，则2030年年底物价的数值为 . 9.某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 ． 10.小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月. （1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式； （2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由. 【考点3】利用对数函数模型解决实际问题 11.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为180只，则15年后它们发展到（    ） A．300只 B．400只 C．600只 D．720只 12.生物学家为了了解某药品对