11.4.1直线与平面垂直第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．4　空间中的垂直关系 11．4.1　直线与平面垂直 第2课时　直线与平面垂直的判定定理、性质和应用 数学 目标导向 数学 数学 自主预习 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 合作探究 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 课堂小结 数学 学习目标 核心素养 了解直线与平面垂直的定义 直观想象 理解直线与平面垂直的判定、性质定理 逻辑推理 理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题 直观想象 数学运算 新知初探 1．直线与平面垂直 定义 如果直线l与平面α内的________直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 l⊥α 有关概念 直线l叫做平面α的______，平面α叫做直线l的______．它们唯一的公共点P叫做______ 图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 2.直线与平面垂直的判定定理及性质定理 3．直线和平面所成的角 4. 线面距与面面距 (1)一条直线与一个平面平行时，这条直线上__________到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离． (2)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的__________到另一个平面的距离都______，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． 名师点拨 (1)直线与平面垂直定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直． (2)直线和平面所成的角应注意两点： ①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的； ②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段． (3)与线面垂直相关的两个常用结论： ①两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直． ②一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个平面也垂直． 答案 1．任意一条　垂线　垂面　垂足 2．两条相交直线　a，b⊂a　a∩b＝O l⊥a　l⊥b　平行　a⊥α　b⊥α 3．相交　垂直　直线PA　交点　点A 垂线　斜足　垂足　AO　90°　0° 4．(1)任意一点　(2)任意一点　相等 初试身手 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果直线l与平面α所成的角为60°，且m⊂α，则直线l与m所成的角也是60°.(　　) (2)若直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则直线b⊥直线a.(　　) (3)若直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b∥平面α.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定 解析：一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边．故选B. 答案：B 3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________． 解析：如图所示， 因为正方体ABCDA1B1C1D1中， B1B⊥平面ABCD，所以AB即为AB1在平面ABCD中的射影，∠B1AB即为直线AB1与平面ABCD所成的角．由题意知，∠B1AB＝45°，故所求角为45°. 答案：45° 类型1　直线与平面垂直的判定 【例1】　如图，在三棱锥SABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. 【证明】　(1)因为SA＝SC， D是AC的中点，所以SD⊥AC. 在Rt△ABC中，AD＝BD，又SA＝SB， 所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD. 又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC， 所以SD⊥平面ABC. (2)因为AB＝BC，D为AC的中点， 所以BD⊥AC. 由(1)知，SD⊥BD， 又因为SD∩AC＝D，SD，AC⊂平面SAC， 所以BD⊥平面SAC. 【规律方法】 证线面垂直的方法 (1)线线垂直证明线面垂直 ①定义法(不常用，但由线面垂直可得出线线垂直)； ②判定定理(最常用)：要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)，结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直等结论来论证线线垂直． (2)平行转化法(利用推论) ①a∥b，a⊥α⇒b⊥α； ②α∥β，a⊥α⇒a⊥β. 跟踪训练1 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上