奥数第24讲图形的周长（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

第24讲 图形的周长 一、基本概念 周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． 二、基本公式： ①长方形的周长(长宽)， ②正方形的周长边长， 三、计算周长常用思路: 1:针对规则图形，根据长方形周长公式计算。 2:针对不规则图形，如果每个边都能计算出来，我们就把每个边逐个相加。 3:针对不规则图形，也可以通过线段的平移转化为规则图形，或者每个边都能计算的图形。 【模块一：知识点拨】 对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用几个重要的解题思想转化成基本图形，利用长方形、正方形周长计算公式求解即可． （1）平移 在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形周长是保持不变的．利用图形的平移，可以使周长计算问题的解法简捷明快，颇有新意． （2）割补 割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的周长不变． （3）旋转 在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决周长的计算问题． （4）对称 平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的周长．熟悉轴对称图形这个性质，对周长计算会有很大帮助． （5）代换 在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧 小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【模块二：精讲精练】 【例1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米) 【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是、、、四段，还包括、等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，；，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算、、、这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即、、、，而求和过程中、、、这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中、各被累加了1次, 、各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中、各被累加了1次，、各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE，其中、、、各被计算了1次．综上所述，、各被计算了4次，、各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：（厘米） 【答案】 【例2】用一块长分米，宽分米的长方形纸板与两块边长分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？ 解析：两块边长分米的正方形纸可以拼成一个长分米，宽分米的长方形纸板，与原有的一块分米，宽分米的长方形纸板的面积一样大，而且这两个长方形两条宽的和正好等于一条长．所以，拼法如图所示．然后运用正方形的周长计算公式很容易求出它的周长． 拼成的正方形的周长是：(分米) 【答案】分米 【课堂精炼】 1. 如图所示，点是线段的中点，由、、、四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是 。 解析：线段所有长度包括、、、、、。由于最后要求的是，我们可用和来表示这所有线段之积，为： 对10500进行分解质因式，可得所以长度为。 【答案】 2. 边长是厘米的个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？ 解析：想一想，把几个正方形拼合在一起，拼出的长方形的周长与所有正方形的周长相差多少呢？ 由个大小相同正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，就是把三个正方形排成一排．于是拼成的长方形的长是厘米，宽是厘米． 所以长方形的周长是：(长宽)(厘米)． 【答案】厘米 【例3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。（单位：厘米） 解析：这个多边形的周长多边形厘米。 【例4】如图所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。大长方形的长是厘米，宽是厘米，正方形的边长是厘米。这个图形的周长是多少厘米？ 解析：这个图形的周长图形厘米。 【课堂精炼】 1. 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是厘米，宽是厘米。小