20.1 平均数与加权平均数 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第20章 数据的整理与初步处理 平均数与加权平均数 3、掌握加权平均数的计算方法（重点）； 2、理解权的意义（难点）。 1、会求一组数据的算术平均数； 学习目标 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平 新课讲授 平均数 一 问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这些判断的吗？ 数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画. 新课讲授 问题：2017年重庆7月中旬一周的每天最高气温如下： 你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 新课讲授 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 新课讲授 算术平均数的概念： 一般地，我们把n个数据 x1，x2，…，xn 的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作“ ” 表示 ，即 算术平均数的计算公式： 例1 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树量与人数之间的关系. 3 4 5 6 7 8 棵数 12 10 8 6 4 2 0 人数 0 请根据图中信息计算： (1)总共有多少人参加了本次活动？ (2)总共植树多少棵？ (3)平均每人植树多少棵？ 例题讲解 解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人） （2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）. （3）平均每人植树 （棵） 例题讲解 3 4 5 6 7 8 棵数 12 10 8 6 4 2 0 人数 0 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 解：这个班级学生的平均年龄为：　 所以，这个班级学生的平均年龄约为14岁． 随堂练习 （2）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时成绩占 40%，考试成绩占 60%. 某同学的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他的学期总评成绩是多少？ 考试60% 平时40% 新课讲授 加权平均数 二 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”． 新课讲授 理解权的意义： 新课讲授 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，它们的各项成绩如下所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，你会应该录用谁？ 乙的平均成绩为： 　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 解: 甲的平均成绩为： 平均数 新课讲授 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”． 　（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 新课讲授 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 重要程度不一样! 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 解： 4 3 1 2 权 新课讲授 新课讲授 归纳总结 则 叫做这n个数的加权平均数． 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 新课讲授 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. （4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？ 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 新课讲授 超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不样，如果小明的妈妈买了3.5元/千克的苹果1千克，买了6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？ 例题讲解 小明妈妈所买苹果的平均价格是 3.50×1+6×3 1+3 = 5.375（元/千克） 70 × 40% + 90 × 60% = 82（分） 权重 考试60% 平时40% 例题讲解 （2）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时成绩占 40%，考试成绩占 60%. 某同学的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他的学期总评成绩是多少？ 例题讲解 权的表示形式： 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.