奥数第5讲在变化中找规律（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第5讲 在变化中找规律 事物的发展变化都是有规律的，那么怎样才能找到规律呢？这就要求我们认真观察事物，只有这样我们才能更好地了解和掌握它。从而找到解决问题的方法和途径。 在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我们要通过观察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题了。 【模块一：知识点拨】 在变化中找规律的做题方法 寻找数列规律的简单方法：根据两个相邻数的关系寻找规律；或根据相隔的两个数的关系寻找规律：或根据相邻的三个数的关系寻找规律。 我们一般会遇到以下类型的问题， (1)寻找数字规律的填空题、计算题、应用题； (2)寻找图形规律的填空题、计算题、应用题。 【模块二：精讲精练】 【例1】根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在 中，填人适当的数 1×5+4 = 9-3×3, 2×6+4=16=4×4; 3×7+4=25=5×5; 4×8+4=36-6×6; … … 10× +4= = × ; × +4= = ×102 解析：四个算式中最重要的规律是被乘数与乘数相差4． 10+4=14， 就有 10×14+4=144=12×12． 又 102×102= 10 404, 10 404 - 4=10 400=100×104, 于是得 100×104+4=10404=102×102 答：10×14+4=144=12×12 100×104+4=10404=102×102 【例2】请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数 1×8+1 = 12×8+2 = 123×8+3 = 1234×8+4 = 12 345×8+5 = 123 456×8+6 = 1234 567×8+7 = 12 345 678×8+8 = 123 456 789×8+9 = 解析：这组中的九个算式都是两个数的积加上一个数，数字的排列很有规律．通过计算，我们得出前三题的结果： 1×8+1= 9 12×8+2=98 123×8+3 = 987 不难看出得数的变化规律：得数的位数与被乘数相同．最高位上的数是9．其余数位上的数依次是8，7，6，5，4，… 解 后六题的得数是： 1234×8+4=9876 12 345×8+5 = 98 765 123 456×8+6 = 987 654 1234 567×8+7 = 9876 543 12 345 678×8+8 = 98 765 432 123 456 789×8+9 = 987 654 321 答：9；98；987；9876；98765；987654；9876543；98765432；987654321 【课堂精炼】 1．先找出下列各数排列的规律，并根据规律在括号内填上适当的数。 (1)1,4,7,10,( ),( ),19,22 (2)2,3,5,8,12,( ),23,30 (3)243,( ),( ),0,27,0,9,0,3 解析： (1)观察前面四个数，可以发现：4-1=3,7-4=3,10-7=3，故可猜想这列数中的每一个数减去3后都等于它的后一位数，根据这个规律先在括号内填上适当的数，再检查一下即可； (2)把相邻两个数相减，依次得差：1,2,3,4，故可猜想这列数中，从第二个数起，每一个数与它前面的那个数的差依次递增1； (3)每个0的两边的数都不是0，每一个非零的数除以3后都等于后面的非0数。 答：(1)13,16；(2)17；(3)0,81 2.找规律填数。 (1)0×9+( )=1; (2)1×9+( )=11; (3)12×9+( )=111; (4)123×9+( )=( ); (5)1234×9+( )=( )； (6)12345×9+( )=( )； (7)123456×9+( )=( )； (8)1234567×9+( )=( ); (9)12345678×9+( )=( )。 解析：这组中的九个算式都是两个数的积