奥数第1讲巧算加减法（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第1讲 巧算加减法 在千姿百态的数学计算百花园中,巧算是其最为艳丽的一朵奇蓖，要想算 得又快又准,关键在于掌握运算技巧要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 模块一\知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法: 把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法: 有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法: 先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法: 基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 要求学生了解题目的特点,善于运用运算定律与性质,在实际计算时,要敏于观察、善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行。 模块二\精讲精练 例[1] 计算: （1）2024+96-24 （2）824-43+176 分析：凑整是一种方法，更是一种解题思维。凑整只是手段，简化计算才是目的。数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加或相减。观察题中数字的特点可知, 综合运用加减法混合运算中可交换的性质, 交换的数字运算可以凑整，起到让计算更加简便的效果。 解题（1）2024+96-24 = 2024-24十96 =2000十96 =2096 （2） 824-43+176 = 824十176-43 =1000-43 =957 说明（1）题运用了加减法的可交换的运算性质:a+b -c =a -c+b； （2）题运用了加减法的可交换的运算性质: a -b十+c=a+ c- b 两道题均通过交换性质达到数字凑整运算，使得计算更快，更准确。 例[2] 计算: （1）1999+999X999 （2）8+98+998+9998 分析 （1）题可逆用乘法对加法的分配律进行拆分凑整运算；点睛公式：乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc； （2）题可采取”添2凑整”或“减2凑整法”的方法, 运用加法的运算性质，把接近整十、整百、整千、…，看作与它接近的整十、整百、整千…；进行计算，多加几再减去几。 解 （1）1999十999X999 = 999+1000+999X999 = 999 X（1十999）+1000 = 999X1000+1000 = 999000+1000 = 1000000 （2）解法1： 8+98+998+9998 =(2+8)+(2+98)+(2+998)+(2+9998)-8 =(10+100+1000+10000)-8 =11110-8 =11102 （2）解法2： 8+98+998+9998 =（10-2）+（100-2）+（1000-2）+（10000-2） = （10+100+1000+10000）-（2+2+2+2） = 11110-8 = 11102 说明：巧算可以灵活利用各种运