奥数第4讲平行图形面积计算（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

第4讲 平面图形面积计算 简单的平面图形的面积计算是我们计算比较复杂的图形面积的基础，将这些基础知识有意识地运用变化的观点，采用分割、添补、平移、旋转、添加辅助线等方法，恰当地将较复杂的图形变成我们学过的图形，进而解决图形面积计算的问题。 【模块一：知识点拨】 小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 【模块二：精讲精练】 【例1】如图，两个大小不等的正方形拼成一个图形，已知小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是30平方厘米，求空白部分的面积是多少？ 【分析】设大正方形的边长为，由题意可得：，据此即可求出大正方形的边长，进而再据梯形的面积公式即可求解． 【解答】解：设大正方形的边长为， 由题意可得：， ， ， ， ， 空白部分的面积：， ， （平方厘米）； 答：空白部分的面积是35平方厘米． 【例2】如图平行四边形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 【考点】组合图形的面积 【分析】假设平行四边形的高是，则这个平行四边形的总面积是平方厘米，则求出厘米，则三角形的高都是4厘米，底边长是2厘米，根据三角形的公式，代入数据，即可得解． 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是4平方厘米． 【课堂精炼】 1. 如图，从左到右三个正方形的边长分别是、、，求阴影部分的面积． 【分析】如图：阴影部分的面积等于两个正方形的面积和长方形的面积减去两个三角形的面积，所以再利用正方形的面积公式和长方形的面积公式及三角形的面积公式解答即可． 【解答】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是48平方厘米． 2. 如图，大小正方形的边长分别是10厘米与8厘米，求阴影部分的面积． 【考点】组合图形的面积 【分析】阴影大正方形小正方形三个空白三角形的面积，据此解答即可． 【解答】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是32平方厘米． 【例3】如图所示，厘米，比的面积小平方厘米，求的长为多少厘米？ 解析：连接两点，由比的面积小平方厘米， 根据差不变原则可得 由于(平方厘米)，所以 ，所以(厘米) 【答案】 【例4】如图，ABCD是的长方形，DEFG是的长方形，求与的面积差。 解析：如右图所示，我们把与同时补上阴影部分，则它们的差是不变的，即有： 本题还可以按照下面添加辅助线的方法去解答，可以让学生自己试试看． 【答案】 【课堂精炼】 1. 如图，平行四边形ABCD种，，直角三角形ECB的边，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大，求平行四边形ABCD的面积． 解析：三角形面积底高． 【答案】 2. 有一个长方形，如果宽减少米，或长减少3米，则面积均减少平方米，求这个长方形的面积？ 解析：长方形宽减少米，面积减少24平方米． 说明长方形长：(米)． 长方形长减少3米，面积减少24平方米． 说明长方形宽：(米)． 所以这个长方形的面积为：(平方米)． 【答案】 【例5】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？ 解析：(方法一)如图，铁板面积比原来减少的面积就是阴影部分的面积，阴影部分的面积是用原长方形 的面积减去空白部分的面积．即：50(平方分米)． (方法二)也可把阴影部分分割成两个长方形，求两个长方形的面积． 【答案】 【例6】一块长方形纸片，在长边剪去，宽边剪去后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少．求原长方形纸片的面积． 解析：通过对图形进行分割，可以发现的长与宽分别是和，则它的面积是()，那么的面积是()，如给移到的旁边，则知正方形的边长：()，正方形的面积是()，原长方形的面积是()． 【答案】 【课堂精炼】 1. 一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？ 解析：由画图可知：阴影部分的面积就是120平方厘米，它可以分割成两个相等的长方形和一个边长是6厘米的正方形．两个长方形的面积和是：(平方厘米)，一个长方形的面积是：(平方厘米)，长方形的长是：(厘米)，这个