奥数新起点（5）第3讲 平均数的应用（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

第3讲 平均数的应用 1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出． 【模块一：知识点拨】 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…” 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数． 1、算术平均数。 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 2、加权平均数。 已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 3、差额平均数。 把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数． 【模块二：精讲精练】 【例1】按规定，毛毛这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末成绩的一半之和，已知4次测验的成绩分别是90分、85分、80分、97分。若要使毛毛的综合测试成绩不低于90分，他在期末考试中至少要考多少分？ 【答案】92 【分析】设他在期末考试中至少要考x分，根据毛毛的综合测试成绩不低于90分列出方程即可。 【解答】解：设他在期末考试中至少要考x分 0.5x+（90+85+80+97）÷4÷2＝90 0.5x＝46 x＝92 答：他在期末考试中至少要考92分。 故答案为：92 【点评】根据毛毛的综合测试成绩不低于90分列出方程，是解答此题的关键。 【例2】小丁丁和妈妈去餐馆吃饭，点好单后小丁丁算出平均每人餐费80元．正好碰上妈妈的同事张阿姨，3人一起用餐，还加了两个菜，加菜后平均每人餐费增加了6元．新加的两个菜总价是多少元？ 【分析】张阿姨一桌比小丁丁和妈妈多了1个人，如果平均餐费不变，就多80元，实际加菜后平均每人餐费增加了6元，3个人就增加了3个6元，用6元乘3求出多出的部分，再加上1个80元，就是新加的两个菜总价是多少元． 【解答】解：6×3+80 ＝18+80 ＝98（元） 答：新加的两个菜总价是98元． 【点评】解决本题也可以根据总数量＝平均数×总份数，分别求出两桌的总价，再作差． 【课堂精炼】 1. 某班明明、红红、军军、芳芳在同一个四人学习小组，在一次数学测试中他们的平均分是89分，其中红红是87分，试卷发下后发现红红少加了5分，那么这个四人小组的平均分应该是多少？ 【答案】90.25分。 【分析】用平均分乘人数，求出总分，再加上红红少加的5分，求出实际的总分，再除以人数，即可求出平均分是多少。 【解答】解：（89×4+5）÷4 ＝361÷4 ＝90.25（分） 答：这个四人小组的平均分应该是90.25分。 【点评】本题考查平均分的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 2. 李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米，求李大伯上、下山的平均速度． 【分析】把上山或下山的路程看作单位“1”，上山的时间表示为，同理，下山的时间表示为，根用上、下山的总路程除以上、下山的时间和就是上、下山的平均速度． 【解答】解：1×2÷（） ＝2 ＝60（米/分钟） 答：上、下山的平均速度是60米/分钟． 【点评】解答本题要注意是求上、下山的平均速度，而不是求速度的平均值，所以要用：平均速度＝总路程÷总时间来解答． 【例3】小天五次测验的平均成绩是84分，小丽前四次分别比小天多出1分、2分、3分、5分，那么第五次小丽最少得多少分，才能确保平均分高出小天4分？ 【分析】平均分高出小天4分，至少需要多得4×5＝20分，然后减去1分、2分、3分、5分求出第五次高出的分数，再加上84分即可． 【解答】解：4×5＝20（分） 20﹣（1+2+3+5） ＝20﹣11 ＝9（分） 84+9＝93（分） 答：第五次小丽最少得93分，才能确保平均分高出小天4分． 【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答． 【例4】赵鑫同学不小心将自己期末考试成绩中的语文和英语两科成绩用墨水弄污了一部分，你能算出这两科的成绩吗？ 【分析】语文看作93，即求英语成绩是多少分，根据“平均分数×科目数＝总成绩”计算出3科的总成绩，然后依次减去语文、数学的考试成绩，即解决问题． 【解答】解：85×3﹣80﹣93 ＝255﹣80﹣93 ＝82（分） 所以语文是9