培优冲刺02 二次函数与特殊三角形问题【査漏补缺】2024年中考数学复习冲过关

培优冲刺02 二次函数与特殊三角形问题【査漏补缺】 2024年中考数学复习冲过关 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且+＝17 （1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标． （2）若二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2． 已知抛物线　 （1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的式子表示） （2）若该抛物线与轴交于点A、B，当是等腰直角三角形时，求的值． （3）将点向右平移3个单位长度，得到点N，若抛物线与线段MN只有一个公共点，求a的取值范围． 3．二次函数的图像与轴交于两点、，与轴交于点，若或为等腰直角三角形，则我们称之为“梅斜抛物线”．    (1)如图1，请判断二次函数的图像是否是“梅斜抛物线”，并说明理由； (2)如图2，已知二次函数的图像是“梅斜抛物线”，与轴交于点，与轴交于点和点，点在轴的正半轴，点在线段上． ①若，求点坐标； ②若，求的外接圆半径． 4．二次函数的图象记为，其中． (1)请直接写出二次函数与轴的交点及其对称轴； (2)若二次函数过点，其与轴的另一个交点为，抛物线上是否存在点，使是直角三角形，若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，二次函数的图像为，且夹在直线与抛物线之间，二次函数同时符合以下三个条件： ①当时，二次函数最大值与最小值之差为9； ②当时，随的增大而减小； ③若把图象向左平移3个单位，当时，随的增大而增大；求实数的值． 5．如图，抛物线过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点B．点P是抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在点P，使得是以 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)当P运动到第一象限时，过P作直线平行y轴，交直线于点M． ①求线段长度的最大值 ②D为平面内任意一点，当线段最大时，是否存在以C、P、M、D为顶点的平行四边形．若存在，直接写出所有符合条件的点D坐标. 7．x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数．如y＝﹣x＋3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的闭函数． (1)请说明是1≤x≤30上的闭函数； (2)已知二次函数y＝x2＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值； (3)在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为　　． 8．如图，抛物线与轴交于， 两点，点在点 的左边，与轴交于点，点是抛物线的顶点，且，． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方的抛物线上一动点，不与点，重合，过点 作 轴的垂线交 于点，求面积的最大值及此时点坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，顶点的坐标为，对称轴交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交抛物线对称轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点为抛物线对称轴上一动点，若是以为腰的等腰三角形，请求出点的坐标； （3）点为抛物线上一个动点，当点关于直线的对称点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标． 10．如图，已知二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)直线分别交直线和抛物线于点M，N，当是等腰三角形时，直接写出m的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，抛物线经过点、，是线段的中点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上的动点，当时，求点的横坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的直角三角形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． (4)抛物线上（下方）是否存在点，使得？若存在，求出点到轴的距离，若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO=． （