2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数 专题提升训练

2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数 专题提升训练 一、单选题 1．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数（其中，，是常数，且）的图象过点，，（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知二次函数的图象与其向上平移m个单位所得的图象都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在平面直角坐标系中，已知一次函数（，a，b是常数）的图象经过点，且与y轴正半轴相交，则二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象经过点，，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 二、填空题 8．已知抛物线 与x轴有且只有一个交点，则 ． 9．已知二次函数的图象经过点，，则关于的一元二次方程的解是 ． 10．若二次函数的图象经过、两点，则这个函数图象的对称轴为 ． 11．如图，抛物线与交于点A，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则线段BC的长为 ． 12．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个，若销售单价每涨1元，则销量减少1个．设涨价x元，利润为y元，则y与x之间的函数关系式为 ． 13．如图，在中，，，，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．若动点P、Q同时从A、B两点出发， 时，的面积最大，最大面积是 ．    三、解答题 14．已知函数为常数，且． (1)求证：该函数的图像与x轴总有公共点； (2)当时，该函数图象与轴交于，两点，求线段长度的取值范围； (3)当时，．直接写出的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． (1)求点A、B、C的坐标； (2)连接，点P为抛物线第四象限上的动点，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，交x轴于点E，连接、、、，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 16．某公园有一个喷水池，中心的可升降喷头垂直于地面，喷出的水柱形状呈抛物线．如图是喷水池喷水时的截面图，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，设喷头A的坐标为，抛物线的函数表达式中二次项系数为a． (1)当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米． ①若，求第一象限内水柱的函数表达式（无需写取值范围）． ②求含c的代数式表示a． (2)为了美化公园，对喷水设备进行改造，使a与c之间满足，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度．求改造后水柱达到的最大高度． 17．如图，抛物线与直线相交于点，，直线AB与轴相交于点． (1)求抛物线与直线的表达式； (2)点是抛物线在直线下方部分的一个动点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，求的最大值． 18．如图，抛物线与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若且． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，点是第四象限内抛物线上的一个点且位于对称轴右侧，分别连接、相交于点，当时，求点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，交轴于点，过点的直线与线段，分别交于，，当直线绕点旋转时，为定值，请求出和的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$