4.5诱导公式 课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

4.5 诱导公式 本节要点： 4个知识点 在标题下方写 在书上用蓝笔划线 标明知识点几 一般地，角 的终边与单位圆的交点为点P(x,y)，那么 根据点P的横坐标x和纵坐标y的符号，可以确定当角 的终边在不同的象限时 的符号。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （ ） + + - - + + - - + + - - 复习回顾 在4.3节，为求得任意角的三角函数值，我们依据三角函数的定义，在角 的终边上取一点P，通过点P的坐标求出任意角 的三角函数值。 是否还有其他方法呢？ 这节课将就学习诱导公式，我们可以通过诱导公式将任意角的三角函数转换为锐角的三角函数求解。 导入 1.角 与角 的三角函数间的关系 2.角 与角 的三角函数间的关系 3.角 与角 的三角函数间的关系 4.角 与角 的三角函数间的关系 1.角 与角 的三角函数间的关系 x y 思考： 角 与角 的终边有什么关系？ 这两个角的正弦、余弦、正切之间有什么关系？ 如图，角 与角 的终边相同。 这两个角的正弦、余弦、正切的值分别对应相等。 x y 知识点1 一般地，由三角函数的定义可知，终边相同的角的同名三角函数值相等。即： (4-1) 利用公式4-1，可以将任意角的三角函数转化为 内的角的三角函数。 例题：课本P172的例1 求下列各三角函数的值 解： 练习：课本P180练习4.5的第1题 利用诱导公式4-1，求下列各三角函数的值 解： 2.角 与角 的三角函数间的关系 思考： 角 与角 的终边有什么关系？ 这两个角的正弦、余弦、正切之间有什么关系？ 如图，角 与角 的终边关于x轴对称。 由三角函数的单位圆定义可得： 知识点2 因为角 的终边与角 的终边关于x轴对称，所以点P和点P'关于x轴对称，因此它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。即： 于是，得： (4-2) 利用公式4-2，可将负角的三角函数转化为正角的同名三角函数。 例题：课本P173的例2 求下列各三角函数的值 解： 练习：课本P180练习4.5的第2题 利用诱导公式4-1和4-2，求下列各三角函数的值 解： 3.角 与角 的三角函数间的关系 思考： 角 与角 的终边有什么关系？ 这两个角的正弦、余弦、正切之间有什么关系？ 如图，角 与角 的终边关于原点O中心对称。 由三角函数的单位圆定义可得： 知识点3 因为角 的终边与角 的终边关于原点O中心对称，所以点P和点P'关于原点O中心对称，因此它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。即： 于是，得： (4-3) 利用公式4-3，可将角 的三角函数转化为角 的同名三角函数。 例题：课本P175的例3 求下列各三角函数的值 解： 练习：课本P180练习4.5的第2题 利用诱导公式4-1、4-2和4-3，求下列各三角函数的值 解： 4.角 与角 的三角函数间的关系 思考： 角 与角 的终边有什么关系？ 这两个角的正弦、余弦、正切之间有什么关系？ 如图，角 与角 的终边关于y轴对称。 由三角函数的单位圆定义可得： 知识点3 因为角 的终边与角 的终边关于y轴对称，所以点P和点P'关于y轴对称，因此它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等。即： 于是，得： (4-4) 利用公式4-4，可将角 的三角函数转化为角 的同名三角函数。 例题：课本P177的例4 求下列各三角函数的值 解： 总结归纳： (4-1) 利用公式4-1，可以将任意角的三角函数转化为 内的角的三角函数。 (4-2) 利用公式4-2，可将负角的三角函数转化为正角的同名三角函数。 (4-3) 利用公式4-3，可将角 的三角函数转化为角 的同名三角函数。 (4-4) 利用公式4-4，可将角 的三角函数转化为角 的同名三角函数。 任意负角的三角函数 思路总结 P177探究与发现 公式1、2 任意正角的三角函数 公式1 的角的三角函数 公式3、4 锐角的三角函数 练习：课本P180练习4.5的第4题 利用诱导公式求下列各三角函数的值 解： 练习：课本P180练习4.5的第5题 将下列三角函数转化为 内角的三角函数 解： 练习：课本P181习题4.5的第1题 练习：课本P181习题4.5的第2题 利用诱导公式求下列各三角函数的值 解： 练习：课本P181习题4.5的第3题 将下列各三角函数转化为锐角三角函数 解： 例题：课本P177的例5 练习：课本P180练习4.5的第6题 化简 练习：课本P181习题4.5的第4题 练习：课本P181习题4.5的第5题 练习：课本P181习题4.5的第6题 证明： 谢 谢！ $$