4.3.2单位圆与三角函数课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

4.3.2单位圆与三角函数 本节要点： 2个知识点 在标题下方写 在书上用蓝笔划线 标明知识点几 半径为1的圆称为单位圆。 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心、1为半径的圆就是单位圆。 o y x r=1 单位圆广泛应用于三角函数，对我们研究三角函数起到重要的作用。 情境导入 o y x 的终边 r=1 如图所示，在单位圆上，角 的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角 的三角函数表示吗？ 角 的终边与单位圆相交于点P(x,y)，r=|OP|=1.由正弦函数和余弦函数的定义，得： 由此可知： 角 的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为 例如： （1） 角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为 即 （2） 角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为 即 （3） 角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为 知识点1 一般地，角 的终边与单位圆的交点为点P(x,y)，那么 根据点P的横坐标x和纵坐标y的符号，可以确定当角 的终边在不同的象限时 的符号。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （ ） + + - - + + - - + + - - 例题：课本P161的例3 求 角的正弦、余弦和正切。 o y x 解：如图所示， 角的终边与单位圆的交点为P(0,1)，所以 求 角的正弦、余弦和正切。 练习： o y x 求 角的正弦、余弦和正切。 练习： o y x 求 角的正弦、余弦和正切。 练习： o y x 求 角的正弦、余弦和正切。 练习： o y x 角， 角， 角， 角和 角的正弦、余弦和正切如下表： 0 0 -1 0 1 0 -1 0 0 0 0 1 不存在 不存在 知识点2 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （ ） + + - - + + - - + + - - 补充 练习：课本P163练习4.3.2的第2题 解：原式= = 解：原式= = = 练习：课本P163练习4.3.2的第2题 解：原式= = = 例题：课本P161的例4 求 rad角的正弦、余弦和正切 o y x 解：在平面直角坐标系中，作 和单位圆O，如图。 设点P(x,y)是 角的终边与单位圆的交点，其坐标可表示为 过点P作垂线与x轴交于点M，在 中，因为 所以 M 即 ，所以 o y x M 所以 练习：课本P163练习4.3.2的第3题 求下列各角的正弦、余弦和正切 o y x 解：在平面直角坐标系中，作 和单位圆O，如图。 设点P(x,y)是 角的终边与单位圆的交点，其坐标可表示为 过点P作垂线与x轴交于点M，在 中，因为 所以 M 练习：课本P163练习4.3.2的第3题 即 ，所以 所以 o y x M o y x 解：在平面直角坐标系中，作 和单位圆O，如图。 设点P(x,y)是 角的终边与单位圆的交点，其坐标可表示为 过点P作垂线与x轴交于点M，在 中，因为 所以 M 练习：课本P163练习4.3.2的第3题 即 ，所以 所以 o y x M 练习：课本P164习题4.3的第5题 求下列各角的正弦、余弦和正切 o y x 解：在平面直角坐标系中，作 和单位圆O，如图。 设点P(x,y)是 角的终边与单位圆的交点，其坐标可表示为 过点P作垂线与x轴交于点M，在 中，因为 所以 M 练习：课本P163练习4.3.2的第3题 即 ，所以 所以 o y x M o y x 解：在平面直角坐标系中，作 和单位圆O，如图。 设点P(x,y)是 角的终边与单位圆的交点，其坐标可表示为 过点P作垂线与x轴交于点M，在 中，因为 所以 M 练习：课本P163练习4.3.2的第3题 即 ，所以 所以 o y x M 例题：课本P162的例5 判断下列各三角函数值的符号 角是第一象限角 （2） 弧度的角是第二象限角 解：（1） （3） 角是第四象限角 （4） 弧度的角是第三象限角 练习：课本P163练习4.3.2的第1题 判断下列各三角函数值的符号 （1） 角是第二象限角 （2） 弧度的角是第三象限角 练习：课本P163练习4.3.2的第1题 练习：课本P163练习4.3.2的第1题 练习：课本P164习题4.3的第4题 判断下列各三角函数值的符号 练习：课本P164习题4.3的第4题 判断下列各三角函数值的符号 例题：课本P163的例6 练习：课本P163练习4.3.2的第4题 练习：课本P164习题4.3的第1题（2） o y x 谢 谢！ $$