山西省晋中市太谷区职业中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

2022-2023学年山西省晋中市太谷区职业中学高二（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共21分）。 1．（3分）的值是（　　） A．0 B．5 C．﹣5 D．5和﹣5 2．（3分）下列根式无意义的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）函数y＝0.4x一定经过点（　　） A．（0，0） B．（﹣1，﹣0.4） C．（0，1） D．（0.4，1） 4．（3分）某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（　　） A．30×0.053 B．30×53 C．30×（1+5%）5 D．30×（1﹣5%）5 5．（3分）已知sinα＝﹣5cosα，则α终边在第（　　）象限． A．一或四 B．二或三 C．二或四 D．一或三 6．（3分）经过点Q（7，﹣1），且斜率为﹣5的直线的点斜方程是（　　） A．y+1＝﹣5（x﹣7） B．y﹣1＝﹣5（x+7） C．y+7＝﹣5（x﹣1） D．y﹣7＝﹣5（x+1） 7．（3分）已知sinα＝1，且α的取值小于等于180度，则cosα＝（　　） A．﹣1 B．0 C．不存在 D．1 二、填空题：每空2分，共20分。 8．（4分）根式化成分数指数幂为 　 　，化成根式为 　 　． 9．（2分）已知原点O（0，0）和点P（0，4），那么线段OP中点坐标为 　 　． 10．（2分）已知直线L与直线m垂直，且直线L倾斜角为42°，则直线m的倾斜角为 　 　． 11．（6分）若直线的一般方程为4x﹣2y﹣6＝0，则该直线的斜率为 　 　，纵截距为 　 　，横截距 　 　． 12．（4分）比较大小： （1）3 　 　0； （2）0.42　 　0.43． 13．把下列角转化为弧度． 90°＝　 　，30°＝　 　． 三、解答题（59分） 14．（6分）化简：2（m3n）﹣1×（m2n4）． 15．（6分）计算（2）﹣2×（0.03596）0÷30． 16．（6分）已知cosα＝，且α∈（，2π），求sinα 17．（6分）已知函数f（x）＝log2（x+3），满足f（m）＝2 18．（6分）过点A（m，1）和B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2）（﹣5，0）的直线平行，求m的值． 19．（6分）sin2+cos﹣tan+4cos． 20．（6分）写出与下列角终边相同的角的集合． （1）60°； （2）135°． 21．（9分）判断下列各组直线是否平行． （1）直线l1斜率为2且经过点P（1，0），直线l2经过点A（1，2）和B（3，6）． （2）直线l1经过点P（2，2）和Q（﹣3，2），直线l2经过点A（3，﹣1）且平行于x轴． 22．（10分）如果45°＜α＜90°，试判断2α的终边所在的象限． 2022-2023学年山西省晋中市太谷区职业中学高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共21分）。 1．（3分）的值是（　　） A．0 B．5 C．﹣5 D．5和﹣5 【答案】B 【分析】根据＝5即可求解． 【解答】解：＝5． 故选：B． 【点评】本题考查基础运算知识，难度不大． 2．（3分）下列根式无意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式无意义即可求解． 【解答】解：∵要使有有意义， ∴无意义，； ∵、都是有意义的， ∴只有A符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查实数指数幂，难度不大． 3．（3分）函数y＝0.4x一定经过点（　　） A．（0，0） B．（﹣1，﹣0.4） C．（0，1） D．（0.4，1） 【答案】C 【分析】当x＝0时即可求解． 【解答】解：∵当x＝0时，y＝1， ∴函数y＝8.4x一定经过点（0，3）． 故选：C． 【点评】本题考查指数函数的定点，难度不大． 4．（3分）某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（　　） A．30×0.053 B．30×53 C．30×（1+5%）5 D．30×（1﹣5%）5 【答案】D 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧5万元， 故选：D． 【点评】本题主要考查等比数列的应用，解题的关键在于数值运算，为基础题． 5．（3分）已知sinα＝﹣5cosα，则α终边在第（　　）象限． A．一或四 B．二或三 C．二或四 D．一或三 【答案】C 【分析】根据sinα＝﹣5cosα即可求解． 【解答】解：∵sinα＝﹣5cosα， ∴tanα＝﹣5＜2， ∴α终边在第二或四象限． 故选：C． 【点评】本题考查各象限角的三角函数的正负号，难度不大． 6．（3分）经过点Q（7，﹣1），且斜率为﹣5的直线的点斜方程是（　　） A．y+1＝﹣5（x﹣7） B．y﹣1＝﹣5（x+7） C．y+7＝﹣5（x﹣1） D．y﹣7＝﹣5（x+1） 【答案】A 【分析】根据题干信息求解即可． 【解答】解：经过点Q（7，﹣1）， 故选：A． 【点评】本题主要考查直线的方程，解题的关键在于数值运算，为基础题． 7．（3分）已知sinα＝1，且α的取值小于等于180度，则cosα＝（　　） A．﹣1 B．0 C．不存在 D．1 【答案】B 【分析】根据题干信息和三角函数的平方关系计算求解即可． 【解答】解：∵sinα＝1，且α的取值小于等于180度， ∴α＝90°， ∴cosα＝0， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的平方关系，解题的关键在于数值运算，为基础题． 二、填空题：每空2分，共20分。 8．（4分）根式化成分数指数幂为 　　，化成根式为 　　． 【答案】，． 【分析】根据指数与根式的互化即可求解． 【解答】解：根式化成分数指数幂为，． 故答案为：，． 【点评】本题考查实数指数幂，难度不大． 9．（2分）已知原点O（0，0）和点P（0，4），那么线段OP中点坐标为 　（0，2）　． 【答案】（0，2）． 【分析】根据题干信息和线段的中点坐标公式求解即可． 【解答】解：∵原点O（0，0）和点P（7， ∴线段OP中点坐标为（），即（0， 故答案为：（0，6）． 【点评】本题主要考查线段的中点坐标公式，解题的关键在于数值运算，为基础题． 10．（2分）已知直线L与直线m垂直，且直线L倾斜角为42°，则直线m的倾斜角为 　132°　． 【答案】132°． 【分析】根据两直线垂直即可求解． 【解答】解：∵直线L与直线m垂直，且直线L倾斜角为42°， ∴直线m的倾斜角为42°+90°＝132°． 故答案为：132°． 【点评】本题考查直线的倾斜角，难度不大． 11．（6分）若直线的一般方程为4x﹣2y﹣6＝0，则该直线的斜率为 　2　，纵截距为 　﹣3　，横截距 　　． 【答案】2，﹣3，． 【分析】根据题干信息求解即可． 【解答】解：∵4x﹣2y﹣8＝0， ∴y＝2x﹣4， ∴直线的斜率为2，当x＝0时，当y＝2时， 故答案为：8，﹣3，． 【点评】本题主要考查直线的方程，解题的关键在于数值运算，为基础题． 12．（4分）比较大小： （1）3 　＞　0； （2）0.42　＞　0.43． 【答案】（1）＞；（2）＞． 【分析】（1）根据3＞0即可求解； （2）根据指数不等式即可求解． 【解答】解：（1）3＞0； （2）∵0＜2.4＜1，6＜3， ∴0.32＞0.33． 故答案为：（1）＞；（2）＞． 【点评】本题考查指数不等式，难度不大． 13．把下列角转化为弧度． 90°＝　　，30°＝　　． 【答案】，． 【分析】根据角度制与弧度制的互化即可求解． 【解答】解：90°＝，30°＝． 故答案为：，． 【点评】本题考查角度制与弧度制的互化，难度不大． 三、解答题（59分） 14．（6分）化简：2（m3n）﹣1×（m2n4）． 【答案】2n5． 【分析】根据指数的运算即可求解． 【解答】解：2（m3n）﹣7×（m2n4）＝2m﹣2n﹣1×m3n5＝2n5． 【点评】本题考查指数的运算，难度不大． 15．（6分）计算（2）﹣2×（0.03596）0÷30． 【答案】． 【分析】根据指数的运算即可求解． 【解答】解：（2）﹣2×（0.03596）4÷30＝×1÷6＝． 【点评】本题考查指数的运算，难度不大． 16．（6分）已知cosα＝，且α∈（，2π），求sinα 【答案】sinα＝﹣，tanα＝﹣． 【分析】根据cosα＝，且α∈（，2π）可求出sinα，从而求出tanα． 【解答】解：∵cosα＝，且α∈（， ∴sinα＝﹣＝﹣， ∴tanα＝＝﹣． 【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，难度不大． 17．（6分）已知函数f（x）＝log2（x+3），满足f（m）＝2 【答案】m＝1． 【分析】根据题干信息和函数的基本性质求解即可． 【解答】解：∵f（x）＝log2（x+3），f（m）＝3， ∴log2（m+3）＝3， ∴m+3＝4， ∴m＝3． 【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于掌握函数的基本性质，为基础题． 18．（6分）过点A（m，1）和B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2）（﹣5，0）的直线平行，求m的值． 【答案】m＝． 【分析】根据过点A（m，1）和B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2）和Q（﹣5，0）的直线平行求解即可． 【解答】解：∵过点A（m，1）和B（﹣1，4）和Q（﹣5， ∴， ∴﹣6（m﹣3）＝2（1+m）， ∴m＝． 【点评】本题主要考查直线的方程，解题的关键在于数值运算，为基础题． 19．（6分）sin2+cos﹣tan+4cos． 【答案】﹣2． 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：sin2+cos﹣tan＝+﹣3+3＝﹣2． 【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，解题的关键在于数值运算，为基础题． 20．（6分）写出与下列角终边相同的角的集合． （1）60°； （2）135°． 【答案】（1）60°+k•360°，k∈Z；（2）135°+k•360°，k∈Z． 【分析】根据终边相同的角即可求解． 【解答】解：（1）与60°终边相同的角是60°+k•360°，k∈Z； （2）与135°终边相同的角是135°+k•360°，k∈Z． 【点评】本题考查终边相同的角，难度不大． 21．（9分）判断下列各组直线是否平行． （1）直线l1斜率为2且经过点P（1，0），直线l2经过点A（1，2）和B（3，6）． （2）直线l1经过点P（2，2）和Q（﹣3，2），直线l2经过点A（3，﹣1）且平行于x轴． 【答案】（1）平行；（2）平行． 【分析】（1）根据题干信息先求得两条直线的方程，再根据直线平行的条件进行求解即可； （2）根据题干信息先求得两条直线的方程，再根据直线平行的条件进行求解即可． 【解答】解：（1）∵直线l1斜率为2且经过点P（3，0）2经过点A（7，2）和B（3， ∴直线l8的方程为：y＝2（x﹣1），即y＝4x﹣2， 直线l2的方程为：y﹣6＝（x﹣1）； 所以直线l6与直线l2的斜率相等，在y轴上的截距不相等， 所以直线l1与直线l8平行； （2）∵直线l1经过点P（2，3）和Q（﹣3，直线l2经过点A（8，﹣1）且平行于x轴， ∴直线l1的方程为y﹣7＝（x﹣2）， 直线l3的方程为y＝﹣1， 所以直线l1与直线l4的斜率相等，在y轴上的截距不相等， 所以直线l1与直线l2平行． 【点评】本题考查了直线的方程以及两条直线平行的条件，属于基础题． 22．（10分）如果45°＜α＜90°，试判断2α的终边所在的象限． 【答案】第二象限． 【分析】根据45°＜α＜90°即可求解． 【解答】解：∵45°＜α＜90°， ∴90°＜2α＜180°， ∴2α的终边所在的象限是第二象限． 【点评】本题考查象限角，难度不大． 学科网（北京）股份有限公司 $$