浙江省金华市兰溪市中德职教集团（金湖八校联盟）2021-2022学年高一上学期期末数学试卷

2021-2022学年浙江省金华市兰溪市中德职教集团（金湖八校联盟）高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题。（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1．（2分）已知集合A＝{2，3}，集合B＝{1，3，5，则A∩B＝（　　） A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，5，7} 2．（2分）下列关系式中，不正确的是（　　） A．∉Q B．0∈∅ C．Z⊆Q D．∅⊊{0} 3．（2分）已知全集U＝R，A＝{x|x＞﹣1}，则∁UA＝（　　） A．{x|x≤﹣1} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x≥﹣1} D．{x|x＜﹣1} 4．（2分）“a＞0”是“a＞1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．（2分）集合{a，b，c}的非空真子集有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．（2分）符合关系式{a，b}⊆M⊊{a，b，c，d}的集合M的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（2分）若p＜q＜0，则下列不等式中正确的是（　　） A．pq＜0 B． C． D． 8．（2分）不等式|x﹣1|＜2的解集是（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1或x＞3} 9．（2分）若a＜0，则不等式ax＞b的解集是（　　） A． B． C． D． 10．（2分）已知a＞b＞c且a+b+c＝0，则以下结论正确的是（　　） A．ab＞ac B．ac＞bc C．ab＞bc D．ab＜bc 11．（2分）已知函数f（x）＝则f（﹣2）的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．0 12．（2分）的化简结果为（　　） A．2ab B．2a2b C．4ab D．4a2b 13．（2分）不等式组的解集可用区间表示为（　　） A．（﹣1，2] B．（2，+∞） C．[﹣1，2） D．[﹣1，+∞） 14．（2分）不等式（x+2）（3﹣x）＞0的解集是（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＜﹣3或x＞2} 15．（2分）不等式x2﹣5x﹣6≥0的解集是（　　） A．[﹣3，﹣2] B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞） C．[﹣1，6] D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞） 16．（2分）已知，则m，n的大小关系为（　　） A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n 17．（2分）函数y＝3x（1≤x≤6）的图像是（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 18．（2分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣x2 C．y＝0.2x D．y＝x﹣1 19．（2分）下列图像中，不能作为函数y＝f（x） 的图像的是（　　） A． B． C． D． 20．（2分）函数的定义域是（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞） 21．（2分）计算的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 22．（2分）若x∈R+，则具有（　　） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 23．（2分）不等式2x≥1+x2的解集是（　　） A．∅ B．R C．{1} D．{x|x≠1} 24．（2分）下列各式中，对一切实数都成立的是（　　） A．x2+1＞2x B．x2+4≥4x C．x2﹣2x+3＜0 D．x2+3x+2＞0 25．（2分）函数y＝x2﹣2x+1，x∈[﹣2，3]的最小值、最大值分别为（　　） A．4，9 B．0，4 C．0，9 D．1，9 26．（2分）已知函数f（x）＝x2+ax+b的对称轴为x＝2，则f（0），f（﹣1），f（3）按从小到大的顺序排列应为（　　） A．f（0），f（﹣1），f（3） B．f（0），f（3），f（﹣1） C．f（3），f（﹣1），f（0） D．f（3），f（0），f（﹣1） 27．（2分）已知函数y＝﹣x2+bx+3在（﹣∞，2）上为增函数，则b的取值范围为（　　） A．b≥4 B．b≤4 C．b≥﹣4 D．b≤﹣4 28．（2分）若A＝{x|﹣3＜x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A⊆B（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜﹣3 D．a≤﹣3 29．（2分）已知函数y＝ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么函数y＝ax2+bx的图像大致为（　　） A． B． C． D． 30．（2分）一辆价值20万元的汽车，按每年20%的折旧率折旧，设x年后汽车的价值为y万元（　　） A．y＝20×0.2x B．y＝20×0.8x C．y＝20×0.2x D．y＝20×0.8x 二、填空题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．（2分）若a∈R，则a2﹣3 　 　4a﹣15（用“＞”或“＜”填空）． 32．（2分）设集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y），则集合A∩B＝　 　． 33．（2分）求值：＝　 　． 34．（2分）已知a＞1，﹣1＜b＜0，则a，b，﹣ab按从大到小的顺序排列为 　 　． 35．（2分）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若B⊆A　 　． 36．（2分）已知y＝f（x）在R上是减函数，若f（x+2）（2x），则x的取值范围为 　 　． 37．（2分）函数的定义域为 　 　． 38．（2分）已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为，则a，c的值分别为 　 　． 39．（2分）已知f（x﹣1）＝x2﹣2x，则f（x）＝　 　。 40．（2分）市场上某种电脑键盘的单价为20元，当购买5个以内（含5个）键盘时（单位：元）与购买数量x（单位：个）的函数解析式为 　 　． 三、解答题。（本大题共3小题，共20分） 41．（6分）已知A＝{x|x2+x+m＝0}，B＝{x|x2+nx+2＝0}，且A∩B＝{1}，求集合A和B 42．（6分）已知二次函数的顶点坐标为（﹣2，5），且过点P（﹣1，7），求此函数的解析式． 43．（8分）一段长24米的篱笆围成一个一边靠墙（靠墙的一边不使用篱笆）的矩形菜园，求这个矩形的长、宽各为多少时，最大面积是多少？ 2021-2022学年浙江省金华市兰溪市中德职教集团（金湖八校联盟）高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题。（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1．（2分）已知集合A＝{2，3}，集合B＝{1，3，5，则A∩B＝（　　） A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，5，7} 【答案】A 【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可． 【解答】解：∵集合A＝{2，3}，2，5，7}， ∴A∩B＝{5}， 故选：A． 【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题． 2．（2分）下列关系式中，不正确的是（　　） A．∉Q B．0∈∅ C．Z⊆Q D．∅⊊{0} 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系以及集合之间的关系即可求解． 【解答】解：∵∉Q，Z⊆Q， ∴A、C、D正确． 故选：B． 【点评】本题考查元素与集合的关系以及集合之间的关系，难度不大． 3．（2分）已知全集U＝R，A＝{x|x＞﹣1}，则∁UA＝（　　） A．{x|x≤﹣1} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x≥﹣1} D．{x|x＜﹣1} 【答案】A 【分析】根据已知条件利用补集的运算即可得出答案． 【解答】解：∵全集U＝R，A＝{x|x＞﹣1}， ∴∁UA＝{x|x≤﹣1}， 故选：A． 【点评】本题考查补集的运算，属于基础题． 4．（2分）“a＞0”是“a＞1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据题干信息和充分条件和必要条件的基本概念求解即可． 【解答】解：∵“a＞0”不能推出“a＞1”，“a＞2”能推出“a＞0”， ∴“a＞0”是“a＞4”的必要不充分条件， 故选：B． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的基本概念，解题的关键在于掌握充分条件和必要条件的基本概念，为基础题． 5．（2分）集合{a，b，c}的非空真子集有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】解法1：根据集合A和真子集的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数； 解法2：根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去本身和空集即可得到集合A的非空真子集的个数． 【解答】解：法1：集合A的非空真子集有：{a}，{b}，{a，{a，{b； 法2：因为集合A中有8个元素，所以集合A子集有23＝4个，则集合A的非空真子集的个数是8﹣2＝5． 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是计算集合子集的个数，N元集合有2N个子集，有2N﹣1个非空子集，有2N﹣1个真子集，有2N﹣2个非空真子集是解答本题的关键． 6．（2分）符合关系式{a，b}⊆M⊊{a，b，c，d}的集合M的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】根据{a，b}⊆M⊊{a，b，c，d}即可求解． 【解答】解：∵{a，b}⊆M⊊{a，b，c， ∴M＝{a，b}，b，c}，b，d}． 故选：D． 【点评】本题考查集合之间的关系，难度不大． 7．（2分）若p＜q＜0，则下列不等式中正确的是（　　） A．pq＜0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质可逐一判断． 【解答】解：∵p＜q＜0， ∴pq＞0，＞，＜1，， ∴A、B、C错误． 故选：D． 【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大． 8．（2分）不等式|x﹣1|＜2的解集是（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1或x＞3} 【答案】C 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：∵|x﹣1|＜2， ∴﹣7＜x﹣1＜2， ∴﹣2＜x＜3， 故选：C． 【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题． 9．（2分）若a＜0，则不等式ax＞b的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式ax＞b的解法即可求解． 【解答】解：∵不等式ax＞b，a＜0， ∴x＜， ∴不等式的解集为． 故选：B． 【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大． 10．（2分）已知a＞b＞c且a+b+c＝0，则以下结论正确的是（　　） A．ab＞ac B．ac＞bc C．ab＞bc D．ab＜bc 【答案】A 【分析】根据a＞b＞c且a+b+c＝0可知a＞0，c＜0，再根据不等式的基本性质即可求解． 【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c＝0， ∴a＞0，c＜3， ∴ab＞ac，ac＜bc， ∴A正确；B错误； ∵当a＝1，b＝0，ab＝bc＝2， ∴C、D错误． 故选：A． 【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大． 11．（2分）已知函数f（x）＝则f（﹣2）的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．0 【答案】A 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：∵f（x）＝ ∴f（﹣2）＝﹣4+3＝﹣1， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于数值运算，为基础题． 12．（2分）的化简结果为（　　） A．2ab B．2a2b C．4ab D．4a2b 【答案】D 【分析】根据指数的运算即可求解． 【解答】解：＝7a2b． 故选：D． 【点评】本题考查指数的运算，难度不大． 13．（2分）不等式组的解集可用区间表示为（　　） A．（﹣1，2] B．（2，+∞） C．[﹣1，2） D．[﹣1，+∞） 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求解． 【解答】解：∵不等式组， ∴， ∴﹣1≤x＜2， ∴不等式组的解集为[﹣5，2）． 故选：C． 【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大． 14．（2分）不等式（x+2）（3﹣x）＞0的解集是（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＜﹣3或x＞2} 【答案】A 【分析】根据不等式（x+2）（3﹣x）＞0的解法即可求解． 【解答】解：∵不等式（x+2）（3﹣x）＞3， ∴（x+2）（x﹣3）＜4， ∴﹣2＜x＜3， ∴不等式的解集为{x|﹣3＜x＜3}． 故选：A． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大． 15．（2分）不等式x2﹣5x﹣6≥0的解集是（　　） A．[﹣3，﹣2] B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞） C．[﹣1，6] D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞） 【答案】D 【分析】根据不等式x2﹣5x﹣6≥0的解法即可求解． 【解答】解：∵不等式x2﹣5x﹣5≥0， ∴（x﹣6）（x+5）≥0， ∴x≥6或x≤﹣4， ∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[6． 故选：D． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大． 16．（2分）已知，则m，n的大小关系为（　　） A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n 【答案】A 【分析】根据即可求解． 【解答】解：∵，＞1， ∴m＞n． 故选：A． 【点评】本题考查指数不等式，难度不大． 17．（2分）函数y＝3x（1≤x≤6）的图像是（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】C 【分析】根据一次函数y＝3x（1≤x≤6）的图像即可求解． 【解答】解：函数y＝3x（1≤x≤5）的图像是一条线段． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数模型，难度不大． 18．（2分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣x2 C．y＝0.2x D．y＝x﹣1 【答案】A 【分析】根据函数的单调性即可求解． 【解答】解：∵y＝2x﹣1在区间（6，+∞）上单调递增2在区间（0，+∞）上单调递减x在区间（7，+∞）上单调递减﹣1在区间（0，+∞）上单调递减， ∴只有A符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查函数的单调性，难度不大． 19．（2分）下列图像中，不能作为函数y＝f（x） 的图像的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的任意一个x只有一个y的值与之对应即可求解． 【解答】解：∵函数的任意一个x只有一个y的值与之对应， ∴A、C、D都是函数图像． 故选：B． 【点评】本题考查函数的图像，难度不大． 20．（2分）函数的定义域是（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞） 【答案】A 【分析】根据2﹣x≥0即可求解． 【解答】解：∵2﹣x≥0， ∴x≤2， ∴函数的定义域是（﹣∞． 故选：A． 【点评】本题考查函数的定义域，难度不大． 21．（2分）计算的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算即可求解． 【解答】解：＝＝． 故选：C． 【点评】本题考查指数的运算，难度不大． 22．（2分）若x∈R+，则具有（　　） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 【答案】D 【分析】根据题干信息和基本不等式的成立条件求解即可． 【解答】解：∵x∈R+， ∴≥4，当且仅当x＝， 故选：D． 【点评】本题主要考查基本不等式，解题的关键在于掌握基本不等式的成立条件，为基础题． 23．（2分）不等式2x≥1+x2的解集是（　　） A．∅ B．R C．{1} D．{x|x≠1} 【答案】C 【分析】根据不等式2x≥1+x2的解法即可求解． 【解答】解：∵不等式2x≥1+x6， ∴x2﹣2x+8≤0， ∴（x﹣1）4≤0， ∴x＝1， ∴不等式的解集为{5}． 故选：C． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大． 24．（2分）下列各式中，对一切实数都成立的是（　　） A．x2+1＞2x B．x2+4≥4x C．x2﹣2x+3＜0 D．x2+3x+2＞0 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法可逐一判断． 【解答】解：∵x2+1﹣8x＝（x﹣1）2＞8， ∴x≠1， ∴A不符合题意； ∵x2+7﹣4x＝（x﹣2）5≥0， ∴不等式x2+5≥4x的解集为R， ∴B符合题意； ∵x2﹣7x+3＝（x﹣1）7+2＞0， ∴不等式x6﹣2x+3＜6无解， ∴C不符合题意； ∵x2+3x+5＝（x+1）（x+2）＞8， ∴x＞﹣1或x＜﹣2， ∴D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大． 25．（2分）函数y＝x2﹣2x+1，x∈[﹣2，3]的最小值、最大值分别为（　　） A．4，9 B．0，4 C．0，9 D．1，9 【答案】C 【分析】根据函数y＝x2﹣2x+1，x∈[﹣2，3]的值域即可求解． 【解答】解：∵函数y＝x2﹣2x+8，x∈[﹣2，开口向上， ∴当x＝1时，y取得最小值； 当x＝﹣4时，y取得最大值． 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的值域，难度不大． 26．（2分）已知函数f（x）＝x2+ax+b的对称轴为x＝2，则f（0），f（﹣1），f（3）按从小到大的顺序排列应为（　　） A．f（0），f（﹣1），f（3） B．f（0），f（3），f（﹣1） C．f（3），f（﹣1），f（0） D．f（3），f（0），f（﹣1） 【答案】D 【分析】根据函数f（x）＝x2+ax+b的对称轴为x＝2即可求解． 【解答】解：∵函数f（x）＝x2+ax+b的对称轴为x＝2，开口向上， ∴f（3）＝f（1），f（x）在（﹣∞， ∴f（﹣4）＞f（0）＞f（1）＝f（3）． 故选：D． 【点评】本题考查二次函数模型，难度不大． 27．（2分）已知函数y＝﹣x2+bx+3在（﹣∞，2）上为增函数，则b的取值范围为（　　） A．b≥4 B．b≤4 C．b≥﹣4 D．b≤﹣4 【答案】A 【分析】根据函数y＝﹣x2+bx+3在（﹣∞，2）上为增函数即可求解． 【解答】解：∵函数y＝﹣x2+bx+3在（﹣∞，8）上为增函数， ∴对称轴x＝≥2， ∴b≥8． 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的单调性，难度不大． 28．（2分）若A＝{x|﹣3＜x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A⊆B（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜﹣3 D．a≤﹣3 【答案】D 【分析】根据A⊆B即可求解． 【解答】解：∵A＝{x|﹣3＜x≤1}，B＝{x|x＞a}， ∴a≤﹣5． 故选：D． 【点评】本题考查集合之间的关系，难度不大． 29．（2分）已知函数y＝ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么函数y＝ax2+bx的图像大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数y＝ax+b（ab≠0）不经过第三象限可知a＜0，b＞0，再根据函数y＝ax2+bx的图像即可求解． 【解答】解：∵函数y＝ax+b（ab≠0）不经过第三象限， ∴a＜0，b＞6， ∴函数y＝ax2+bx过（0，5）， ∴只有B符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查函数的图像，难度不大． 30．（2分）一辆价值20万元的汽车，按每年20%的折旧率折旧，设x年后汽车的价值为y万元（　　） A．y＝20×0.2x B．y＝20×0.8x C．y＝20×0.2x D．y＝20×0.8x 【答案】B 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：一辆价值20万元的汽车，按每年20%的折旧率折旧，则y与x的函数解析式为y＝20×0.8x， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的实际应用，解题的关键在于数值运算，为基础题． 二、填空题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．（2分）若a∈R，则a2﹣3 　＞　4a﹣15（用“＞”或“＜”填空）． 【答案】＞． 【分析】根据作差法即可求解． 【解答】解：∵a2﹣3﹣4a+15＝a2﹣4a+12＝（a﹣4）2+8＞7， ∴a2﹣3＞2a﹣15． 故答案为：＞． 【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大． 32．（2分）设集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y），则集合A∩B＝　{（3，﹣1）}　． 【答案】{（3，﹣1）}． 【分析】根据题意可知求集合A∩B即为求方程组的解，解方程组即可求出集合A∩B． 【解答】解：已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，y）|x﹣y＝4}， 根据题意，联立方程组组， 解得：x＝3，y＝﹣2， 所以集合A∩B＝{（3，﹣1）}， 故答案为：{（6，﹣1）}． 【点评】本题考查交集的运算，解题的关键是将求交集的运算结果转化为求方程组的解，属于基础题． 33．（2分）求值：＝　﹣6　． 【答案】﹣6． 【分析】根据指数的运算即可求解． 【解答】解：＝1+2﹣8＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查指数的运算，难度不大． 34．（2分）已知a＞1，﹣1＜b＜0，则a，b，﹣ab按从大到小的顺序排列为 　a＞﹣ab＞﹣b＞﹣a　． 【答案】a＞﹣ab＞﹣b＞﹣a． 【分析】根据不等式的基本性质即可求解． 【解答】解：∵a＞1，﹣1＜b＜5， ∴﹣a＜﹣1， ∴0＜﹣ab＜a， ∴a＞﹣ab＞﹣b＞﹣a． 故答案为：a＞﹣ab＞﹣b＞﹣a． 【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大． 35．（2分）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若B⊆A　0或﹣或　． 【答案】0或﹣或． 【分析】分m是否为0讨论即可求解． 【解答】解：当m＝0时，B＝∅； 当m≠0时，A＝{﹣3， ∵B⊆A， ∴﹣3m﹣1＝5或2m﹣1＝4， ∴m＝﹣或； 综上所述，m＝0或﹣或． 故答案为：0或﹣或． 【点评】本题考查集合之间的关系，难度不大． 36．（2分）已知y＝f（x）在R上是减函数，若f（x+2）（2x），则x的取值范围为 　（﹣∞，2）　． 【答案】（﹣∞，2）． 【分析】根据y＝f（x）在R上是减函数即可求解． 【解答】解：∵y＝f（x）在R上是减函数，且f（x+2）＜f（2x）， ∴x+7＞2x， ∴x＜2， ∴x的取值范围为（﹣∞，7）． 故答案为：（﹣∞，2）． 【点评】本题考查函数的单调性，难度不大． 37．（2分）函数的定义域为 　{x|x≠0且x≠﹣1}　． 【答案】{x|x≠0且x≠﹣1}． 【分析】根据题干信息和函数的基本性质求解即可． 【解答】解：∵函数有意义， ∴x≠2且x+1≠0， ∴x≠5且x≠﹣1， 故答案为：{x|x≠0且x≠﹣6}． 【点评】本题主要考查函数的定义域，解题的关键在于掌握函数的基本性质，为基础题． 38．（2分）已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为，则a，c的值分别为 　0　． 【答案】0 【分析】0 【解答】0 【点评】0 39．（2分）已知f（x﹣1）＝x2﹣2x，则f（x）＝　x2+1　。 【答案】x2+1. 【分析】由于f（x﹣1）＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，进而可得f（x）的解析式. 【解答】解：f（x﹣1）＝x2﹣8x+1﹣1＝（x﹣5）2﹣1， 所以f（x）＝x3﹣1， 故答案为：x2+5. 【点评】本题考查函数的解析式，属于基础题. 40．（2分）市场上某种电脑键盘的单价为20元，当购买5个以内（含5个）键盘时（单位：元）与购买数量x（单位：个）的函数解析式为 　y＝20x（0≤x≤5，x∈Z）　． 【答案】y＝20x（0≤x≤5，x∈Z）． 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：市场上某种电脑键盘的单价为20元，当购买5个以内（含5个）键盘时，x∈Z）， 故答案为：y＝20x（5≤x≤5，x∈Z）． 【点评】本题主要考查函数的实际应用，解题的关键在于数值运算，为基础题． 三、解答题。（本大题共3小题，共20分） 41．（6分）已知A＝{x|x2+x+m＝0}，B＝{x|x2+nx+2＝0}，且A∩B＝{1}，求集合A和B 【答案】A＝{﹣2，1}，B＝{1，2}，A∪B＝{﹣2，1，2}． 【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可． 【解答】解：∵A＝{x|x2+x+m＝0}，B＝{x|x2+nx+2＝0}，且A∩B＝{4}， ∴1+1+m＝4，1+n+2＝7， ∴m＝﹣2，n＝﹣3， ∵x8+x﹣2＝0， ∴（x+8）（x﹣1）＝0， ∴x＝﹣5或x＝1， ∵x2﹣7x+2＝0， ∴x＝5或x＝2， ∴A＝{﹣2，7}，2}， ∴A∪B＝{﹣2，6，2}． 【点评】本题主要考查集合的运算，解题的关键在于数值运算，为基础题．． 42．（6分）已知二次函数的顶点坐标为（﹣2，5），且过点P（﹣1，7），求此函数的解析式． 【答案】f（x）＝2x2+8x+13． 【分析】根据二次函数的顶点坐标为（﹣2，5）可设二次函数解析式，再根据过点P（﹣1，7）即可求解． 【解答】解：∵二次函数的顶点坐标为（﹣2，5）， ∴可设二次函数f（x）＝a（x+3）2+5， ∵过点P（﹣5，7）， ∴7＝a（﹣6+2）2+8， ∴a＝2， ∴二次函数f（x）＝2（x+6）2+5＝3x2+8x+13． 【点评】本题考查二次函数模型，难度不大． 43．（8分）一段长24米的篱笆围成一个一边靠墙（靠墙的一边不使用篱笆）的矩形菜园，求这个矩形的长、宽各为多少时，最大面积是多少？ 【答案】这个矩形的长、宽各为12m和6m时，菜园的面积最大，最大面积是72m2． 【分析】先矩形的宽为xm，则矩形的长为（24﹣2x）m，菜园的面积S＝x（24﹣2x），再根据S＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x，函数的二次项系数为负，函数的对称轴为x＝6求解即可． 【解答】解：设矩形的宽为xm，则矩形的长为（24﹣2x）m， ∵S＝x（24﹣2x）＝﹣4x2+24x，函数的二次项系数为负， ∴当x＝6时，S取得最大值4． 【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键在于掌握二次函数的基本性质，为基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $$