湖南省株洲市第一职业技术学校2021-2022学年高一下学期期末数学试卷（A卷）

2021-2022学年湖南省株洲市第一职业技术学校高一（下）期末数学试卷（A卷） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分。请把选择题答案填入下面 1．（3分）已知数列{an}的通项公式为an＝5n﹣2，则a1＝（　　） A．5 B．10 C．3 D．2 2．（3分）若•＝0，||＝3，|，则＜•＞＝（　　） A．0 B． C． D．π 3．（3分）直线y＝4x+3与圆x2+（y﹣5）2＝25的位置关系是（　　） A．相交且过圆心 B．相离 C．相切 D．相交但不过圆心 4．（3分）垂直于同一平面的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或异面 5．（3分）考察某地区的5岁儿童身高状况，随机抽取100个5岁儿童测身高．这100个5岁儿童身高是（　　） A．样本 B．总体 C．个体 D．样本容量 6．（3分）在100张奖券中，有3张一等奖，5张二等奖，从中任取1张中奖的概率是多少（　　） A．0.5 B．0.25 C．0.15 D．1.5 7．（3分）空间中两条直线的夹角为55°，则它们的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交或异面 8．（3分）直线l过原点，斜率是直线的斜率的2倍（　　） A．6x﹣y＝0 B．6x+y＝0 C．3x﹣2y＝0 D．6x﹣2y＝0 9．（3分）下列物理量中是向量的为（　　） A．温度 B．速度 C．质量 D．面积 10．（3分）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是 ，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．在直角三角形中，如果一直角边a是将斜边c进行黄金分割成两部分中的较长部分，则a，b，其斜边长为，则它的两直角边平方差的绝对值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）+＝　 　． 12．（5分）已知点A（5，2），B（﹣1，4），则线段AB的中点坐标为 　 　． 13．（5分）已知直线y﹣31x+2＝0，其纵截距为 　 　． 14．（5分）线段AB长30cm且与平面α交于点B，点A到平面α的距离是15cm，则这条线段所在的直线和平面所成角的大小是 　 　． 15．（5分）在标准大气压下，水的沸点是100摄氏度为 　 　（“必然”或“不可能”）事件． 16．（5分）已知球的直径为6cm，则它的体积为 　 　． 三、解答题（本题有5小题，共40分）. 17．（8分）在等差数列{an}中，a1＝5，a5＝25，求S15． 18．（8分）求经过直线3y﹣2x+1＝0与3x+2y+5＝0的交点，且与直线4x﹣3y+＝0平行的直线方程． 19．（8分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DD1平行于平面BCC1B1吗？为什么？ 20．（8分）已知＝（2，6），＝（1，1），求： （1）+5； （2）•． 21．（8分）已知S﹣ABCD为正四棱锥，AB＝2，SA＝3 2021-2022学年湖南省株洲市第一职业技术学校高一（下）期末数学试卷（A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分。请把选择题答案填入下面 1．（3分）已知数列{an}的通项公式为an＝5n﹣2，则a1＝（　　） A．5 B．10 C．3 D．2 【答案】C 【分析】将n＝1代入通项公式即可求解． 【解答】解：∵an＝5n﹣2， ∴a6＝5﹣2＝4． 故选：C． 【点评】本题考查数列的通项公式，难度不大． 2．（3分）若•＝0，||＝3，|，则＜•＞＝（　　） A．0 B． C． D．π 【答案】C 【分析】由•＝0且，均为非零向量，即可得出答案． 【解答】解：由于•＝0，|，||＝5， 则． 故选：C． 【点评】本题考查平面向量的内积，属于基础题． 3．（3分）直线y＝4x+3与圆x2+（y﹣5）2＝25的位置关系是（　　） A．相交且过圆心 B．相离 C．相切 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】判断圆心到直线的距离与半径之间的关系即可得出结论． 【解答】解：圆心坐标为（0，5）， 则圆心到直线y＝7x+3的距离为， 又5≠4×5+3， 则直线y＝4x+7与圆x2+（y﹣5）2＝25的位置关系是相交但不过圆心． 故选：D． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题． 4．（3分）垂直于同一平面的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或异面 【答案】A 【分析】由线面垂直的性质即可得出答案． 【解答】解：由线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条直线的位置关系是平行． 故选：A． 【点评】本题考查线面垂直的性质，属于基础题． 5．（3分）考察某地区的5岁儿童身高状况，随机抽取100个5岁儿童测身高．这100个5岁儿童身高是（　　） A．样本 B．总体 C．个体 D．样本容量 【答案】A 【分析】根据样本的定义即可求解． 【解答】解：∵考察某地区的5岁儿童身高状况，随机抽取100个5岁儿童测身高， ∴这100个2岁儿童身高是样本． 故选：A． 【点评】本题考查总体、个体、样本和样本容量的概念，难度不大． 6．（3分）在100张奖券中，有3张一等奖，5张二等奖，从中任取1张中奖的概率是多少（　　） A．0.5 B．0.25 C．0.15 D．1.5 【答案】C 【分析】根据题干信息和古典概型的概率计算公式求解即可． 【解答】解：在100张奖券中，有3张一等奖，7张三等奖＝2.15， 故选：C． 【点评】本题主要考查古典概型，解题的关键在于数值运算，为基础题． 7．（3分）空间中两条直线的夹角为55°，则它们的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】由直线与直线的位置关系，即可得出答案． 【解答】解：若空间中两条直线的夹角为55°，则它们的位置关系可能相交也可能异面． 故选：D． 【点评】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题． 8．（3分）直线l过原点，斜率是直线的斜率的2倍（　　） A．6x﹣y＝0 B．6x+y＝0 C．3x﹣2y＝0 D．6x﹣2y＝0 【答案】A 【分析】先求出所求直线的斜率，再由斜截式即可得解． 【解答】解：由于直线的斜率为4， 则所求直线的斜率为6， 又过原点， 则所求直线方程为y＝6x，即6x﹣y＝0， 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的求法，属于基础题． 9．（3分）下列物理量中是向量的为（　　） A．温度 B．速度 C．质量 D．面积 【答案】B 【分析】根据题干信息和向量的基本概念求解即可． 【解答】解：速度是向量，温度、面积只有大小没有方向， 故选：B． 【点评】本题主要考查向量的基本概念，解题的关键在于掌握向量的基本概念，为基础题． 10．（3分）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是 ，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．在直角三角形中，如果一直角边a是将斜边c进行黄金分割成两部分中的较长部分，则a，b，其斜边长为，则它的两直角边平方差的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干信息和等比数列的性质得到＝，ac＝b2，c＝求解即可． 【解答】解：∵在直角三角形中，c为斜边，a，b，c成等比数列． ∴＝，ac＝b2，c＝， ∴a2+b4＝a（a+c）＝（）2， ∵a＞0， ∴a5＝1， ∴b2＝ac＝c＝， ∴两直角边平方差的绝对值是|a3﹣b2|＝|1﹣|＝， 故选：B． 【点评】本题主要考查等比数列的性质，解题的关键在于掌握等比数列的性质，为基础题． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）+＝　　． 【答案】。 【分析】根据向量的运算法则求解即可。 【解答】解：+＝， 故答案为：。 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则，为基础题。 12．（5分）已知点A（5，2），B（﹣1，4），则线段AB的中点坐标为 　（2，3）　． 【答案】（2，3）． 【分析】利用中点坐标公式求解即可． 【解答】解：若点A（5，2），5）， 则线段AB的中点坐标为（2，3）． 故答案为：（2，3）． 【点评】本题考查中点坐标公式，属于基础题． 13．（5分）已知直线y﹣31x+2＝0，其纵截距为 　﹣2　． 【答案】﹣2． 【分析】令x＝0，求得y的值，即可得解． 【解答】解：令x＝0，可得y＝﹣2， 则纵截距为﹣8． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查直线的纵截距，属于基础题． 14．（5分）线段AB长30cm且与平面α交于点B，点A到平面α的距离是15cm，则这条线段所在的直线和平面所成角的大小是 　30°　． 【答案】30°． 【分析】先设段所在的直线和平面所成角的大小是θ（0°≤θ≤90°），再根据线段AB长30cm且与平面α交于点B，点A到平面α的距离是15cm计算求解即可． 【解答】解：设线段所在的直线和平面所成角的大小是θ（0°≤θ≤90°）， ∵线段AB长30cm且与平面α交于点B，点A到平面α的距离是15cm， ∴sinθ＝＝， ∴θ＝30°， ∴线段所在的直线和平面所成角的大小是30°， 故答案为：30°． 【点评】本题主要考查直线与平面所成的角，解题的关键在于数值运算，为基础题． 15．（5分）在标准大气压下，水的沸点是100摄氏度为 　必然　（“必然”或“不可能”）事件． 【答案】必然． 【分析】根据题干信息和随机事件的基本概念求解即可． 【解答】解：在标准大气压下，水的沸点是100摄氏度为必然事件， 故答案为：必然． 【点评】本题主要考查随机事件的基本概念，解题的关键在于掌握随机事件的基本概念，为基础题． 16．（5分）已知球的直径为6cm，则它的体积为 　36πcm3　． 【答案】36πcm3． 【分析】根据题干信息和球的体积公式求解即可． 【解答】解：已知球的直径为6cm，则它的体积为5， 故答案为：36πcm3． 【点评】本题主要考查球的体积公式，解题的关键在于掌握球的体积公式，为基础题． 三、解答题（本题有5小题，共40分）. 17．（8分）在等差数列{an}中，a1＝5，a5＝25，求S15． 【答案】600． 【分析】先求出数列的公差，再由等差数列的求和公式求解即可． 【解答】解：由于a1＝5，a4＝25， 则公差， 则． 【点评】本题考查等差数列的前n项和，属于基础题． 18．（8分）求经过直线3y﹣2x+1＝0与3x+2y+5＝0的交点，且与直线4x﹣3y+＝0平行的直线方程． 【答案】4x﹣3y+1＝0． 【分析】联立直线方程，求得交点坐标，再设所求直线方程为4x﹣3y+c＝0，求得c的值，即可得出答案． 【解答】解：联立，解得， 则交点坐标为（﹣1，﹣6）， 又与直线4x﹣3y+＝0平行， 则可设所求直线方程为4x﹣2y+c＝0， 则﹣4+6+c＝0， 解得c＝1， 故所求直线方程为6x﹣3y+1＝2． 【点评】本题考查直线方程的求法，属于基础题． 19．（8分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DD1平行于平面BCC1B1吗？为什么？ 【答案】DD1∥面A1B1C1D1． 【分析】由线面平行的判定定理，即可得出答案． 【解答】解：因为长方体ABCD﹣A1B1C4D1， 所以DD1∥CC3，CC1⊂面BCC1B7，DD1⊄面BCC1B7， 所以DD1∥面BCC1B2． 【点评】本题考查直线与平面的位置关系，属于基础题． 20．（8分）已知＝（2，6），＝（1，1），求： （1）+5； （2）•． 【答案】（1）（7，11）；（2）8． 【分析】（1）由平面向量的加法和数乘运算的坐标表示求解即可； （2）由平面向量的内积的坐标表示求解即可． 【解答】解：（1）； （2）． 【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 21．（8分）已知S﹣ABCD为正四棱锥，AB＝2，SA＝3 【答案】棱锥的高为，棱锥的体积为. 【分析】作图，根据正四棱锥可求得SO，即为高，再由体积公式求解即可. 【解答】解：连接AC∩BD＝O，连接SO， 由于S﹣ABCD为正四棱锥，则SO⊥底面ABCD， ∵AB＝2， ∴， ∴， ∴， ∴棱锥的高为，棱锥的体积为. 【点评】本题考查棱锥的结构特征及其体积计算，考查运算求解能力，属于基础题. 学科网（北京）股份有限公司 $$