浙江省金华市兰溪市中德职教集团（金湖八校联盟）2021-2022学年高二上学期期末数学试卷

2021-2022学年浙江省金华市兰溪市中德职教集团（金湖八校联盟）高二（上）期末数学试卷 一、单项选择题。（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1．（2分）下列命题中，假命题的是（　　） A．零向量方向不确定 B．长度相等的两个向量是相等向量 C．长度为一个单位长度的向量叫单位向量 D．向量包含方向、大小两个要素 2．（2分）计算：＝（　　） A． B． C． D． 3．（2分）已知＝（2，﹣1），＝（1，3），则+＝（　　） A．5 B．（3，2） C．（1，﹣4） D． 4．（2分）如图所示，在平行四边形ABCD中，＝（　　） A． B． C． D． 5．（2分）若向量表示“正北方向30米”，则“（　　） A．正南方向30米 B．正北方向30米 C．正南方向15米 D．正北方向15米 6．（2分）点A（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，3） 7．（2分）若点（﹣1，2）在曲线2x2+y2﹣axy＝0 上，则a＝（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 8．（2分）已知向量＝（﹣4，﹣2），＝（x，6），且满足∥，则x的值是（　　） A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣6 9．（2分）若两平面相交，则公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．无数 D．1或无数 10．（2分）若直线a垂直平面α内任意一条直线，则（　　） A．a∥α B．a⊂α C．a⊥α D．以上都不对 11．（2分）已知点A与点B到平面α的距离相等，则直线AB与平面α的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交 12．（2分）如图所示，在长方体AC1中，与棱AB异面的棱有（　　）条． A．3 B．4 C．5 D．6 13．（2分）若球的体积为36π，则球的半径为（　　） A．3 B． C． D． 14．（2分）已知M（2，1），N（1，2），则|MN|＝（　　） A． B． C． D． 15．（2分）已知直线x+y﹣1＝1，则该直线的倾斜角为（　　） A． B． C． 或 D． 16．（2分）若k＜0，b＞0，则直线y＝kx+b必不经过第（　　） A．一 B．二 C．三 D．四 17．（2分）已知直线2x+y+1＝0与x+my+1＝0垂直，则m＝（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D． 18．（2分）已知直线l的倾斜角为60°，则它的斜率为（　　） A．1 B． C． D．﹣1 19．（2分）直线2x+y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 20．（2分）已知以A（4，3），B（2，1）为端点的线段，则其中点P的坐标为（　　） A．（3，2） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，3） 21．（2分）若直线与两坐标轴的交点为（﹣3，0），（0，2），则直线方程为（　　） A．2x+3y＝﹣6 B．2x﹣3y﹣6＝0 C． D． 22．（2分）直线2x+3y﹣1＝0的斜率、在y轴上的截距分别为（　　） A． B． C． D． 23．（2分）经过圆x2+y2＝4 上一点 的圆的切线方程为（　　） A． B． C． D． 24．（2分）圆心为（1，2）且与x轴相切的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4 C．（x+1）2+（y+2）2＝1 D．（x+1）2+（y+2）2＝4 25．（2分）直线4x﹣3y+2＝0与圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝16相交的弦的长度为（　　） A． B．5 C． D．10 26．（2分）已知直线m在平面α内，点A在直线m上，则点A与平面α的关系用数学符号表示为（　　） A．A∈α B．A∉α C．A⊂α D．无法确定 27．（2分）下列命题正确的是（　　） A．两条直线确定一个平面 B．三点确定一个平面 C．相交于一点的三条直线一定共面 D．两条平行直线一定共面 28．（2分）已知表示平面向量的有向线段的起点坐标是（﹣1，1），终点坐标是（2，2）|＝（　　） A．10 B． C．（3，1） D．（﹣3，﹣1） 29．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱D1A1与AB所成角的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 30．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD﹣A1的正切值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．（2分）已知长方体的长为2，宽为3，高为4　 　． 32．（2分）点A（2，2）到直线3x﹣4y+7＝0的距离为 　 　． 33．（2分）与圆C：x2+（y﹣1）2＝4同圆心，且半径为的圆的标准方程是 　 　． 34．（2分）直线x﹣y﹣3＝0与直线2x+y+6＝0的交点坐标为 　 　． 35．（2分）过点（1，1），且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为 　 　． 36．（2分）直线l1：4x﹣3y+31＝0与直线l2：4x﹣3y+1＝0之间的距离为 　 　． 37．（2分）已知圆锥的底面半径为1，母线为2，则它的侧面积为 　 　． 38．（2分）若直线x+y+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝8相切，则m的值为 　 　． 39．（2分）化简：2（a+b）﹣5（a﹣b）＝　 　． 40．（2分）已知高为3的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，则正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为 　 　． 三、解答题。（本大题共3小题，共20分）解答应写出文字说明及演算步骤. 41．（6分）已知平行四边形ABCD的三个顶点A（﹣5，﹣3），B（3，﹣1），C（5，4），求顶点D的坐标． 42．（6分）如图所示，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，求： （1）AC与底面所成的角； （2）圆柱的体积． 43．（8分）已知直线l1：3x﹣4y﹣1＝0，圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．求： （1）圆心C坐标与半径r； （2）圆心C到直线l1的距离； （3）判断直线l1与圆C的位置关系． 2021-2022学年浙江省金华市兰溪市中德职教集团（金湖八校联盟）高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题。（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1．（2分）下列命题中，假命题的是（　　） A．零向量方向不确定 B．长度相等的两个向量是相等向量 C．长度为一个单位长度的向量叫单位向量 D．向量包含方向、大小两个要素 【答案】B 【分析】根据题干信息和平面向量的基本概念求解即可． 【解答】解：零向量方向不确定， 长度相等且方向相同的两个向量是相等向量， 长度为一个单位长度的向量叫单位向量， 向量包含方向、大小两个要素， 故选：B． 【点评】本题主要考查平面向量的基本概念，解题的关键在于掌握平面向量的基本概念，为基础题． 2．（2分）计算：＝（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可． 【解答】解：＝， 故选：D． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 3．（2分）已知＝（2，﹣1），＝（1，3），则+＝（　　） A．5 B．（3，2） C．（1，﹣4） D． 【答案】B 【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可． 【解答】解：∵＝（2，＝（1， ∴+＝（4+1，2）， 故选：B． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 4．（2分）如图所示，在平行四边形ABCD中，＝（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可． 【解答】解：＝＝， 故选：D． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 5．（2分）若向量表示“正北方向30米”，则“（　　） A．正南方向30米 B．正北方向30米 C．正南方向15米 D．正北方向15米 【答案】D 【分析】根据题干信息和平面向量的基本概念求解即可． 【解答】解：∵向量表示“正北方向30米”， ∴“”表示“正北方向15米”， 故选：D． 【点评】本题主要考查平面向量的基本概念，解题的关键在于掌握平面向量的基本概念，为基础题． 6．（2分）点A（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，3） 【答案】C 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：点A（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣4， 故选：C． 【点评】本题主要考查基础运算知识，解题的关键在于数值运算，为基础题． 7．（2分）若点（﹣1，2）在曲线2x2+y2﹣axy＝0 上，则a＝（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 【答案】D 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：∵点（﹣1，2）在曲线8x2+y2﹣axy＝2上， ∴2+4+2a＝0， ∴a＝﹣3， 故选：D． 【点评】本题主要考查基础运算知识，解题的关键在于数值运算，为基础题． 8．（2分）已知向量＝（﹣4，﹣2），＝（x，6），且满足∥，则x的值是（　　） A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣6 【答案】A 【分析】根据向量平行的性质建立方程求解即可． 【解答】解：∵向量＝（﹣4，＝（x，且∥， ∴﹣4×6＝﹣2×x， ∴x＝12， 故选：A． 【点评】本题主要考查向量平行的基本性质，解题的关键在于数值运算，为基础题． 9．（2分）若两平面相交，则公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．无数 D．1或无数 【答案】C 【分析】根据两平面相交即可求解． 【解答】解：∵两平面相交， ∴公共点个数为无数个． 故选：C． 【点评】本题考查平面的基本性质，难度不大． 10．（2分）若直线a垂直平面α内任意一条直线，则（　　） A．a∥α B．a⊂α C．a⊥α D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据题干信息和线面垂直的性质求解即可． 【解答】解：∵直线a垂直平面α内任意一条直线， ∴a⊥α， 故选：C． 【点评】本题主要考查线面垂直的性质，解题的关键在于掌握线面垂直的性质，为基础题． 11．（2分）已知点A与点B到平面α的距离相等，则直线AB与平面α的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交 【答案】D 【分析】根据题干信息和线面平行的性质求解即可． 【解答】解：∵点A与点B到平面α的距离相等， ∴直线AB与平面α的位置关系为平行（两点在平面同侧）或相交（两点在平面两侧）， 故选：D． 【点评】本题主要考查线面平行的判定与性质，解题的关键在于掌握线面平行的性质，为基础题． 12．（2分）如图所示，在长方体AC1中，与棱AB异面的棱有（　　）条． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题干信息和棱柱的基本概念求解即可． 【解答】解：在长方体AC1中，与棱AB异面的棱有棱DD1、棱CC3、棱A1D1、棱B2C1共四条， 故选：B． 【点评】本题主要考查棱柱的基本概念，解题的关键在于掌握棱柱的基本概念，为基础题． 13．（2分）若球的体积为36π，则球的半径为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题干信息和球的体积公式计算求解即可． 【解答】解：若球的体积为36π，则球的半径为， 故选：A． 【点评】本题主要考查球的体积公式，解题的关键在于掌握球的体积公式和数值运算，为基础题． 14．（2分）已知M（2，1），N（1，2），则|MN|＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点间的距离公式即可得解． 【解答】解：由于M（2，1），3）， 则． 故选：A． 【点评】本题考查两点间的距离公式，属于基础题． 15．（2分）已知直线x+y﹣1＝1，则该直线的倾斜角为（　　） A． B． C． 或 D． 【答案】D 【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角． 【解答】解：直线x+y﹣1＝1，即y＝﹣x+3， 其斜率为﹣1， 则倾斜角为． 故选：D． 【点评】本题考查直线的倾斜角及斜率，属于基础题． 16．（2分）若k＜0，b＞0，则直线y＝kx+b必不经过第（　　） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】判断直线y＝kx+b横纵截距的正负，即可得出答案． 【解答】解：直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0， 而k＜4，b＞0， 故， 于是直线y＝kx+b不经过第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查直线方程，属于基础题． 17．（2分）已知直线2x+y+1＝0与x+my+1＝0垂直，则m＝（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D． 【答案】C 【分析】直线2x+y+1＝0的斜率为﹣2，根据两直线垂直的条件可建立关于m的方程，解出即可． 【解答】解：直线2x+y+1＝3的斜率为﹣2， 由于直线2x+y+3＝0与x+my+1＝6垂直， 则，解得m＝﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查两直线垂直的条件，属于基础题． 18．（2分）已知直线l的倾斜角为60°，则它的斜率为（　　） A．1 B． C． D．﹣1 【答案】B 【分析】由即可得解． 【解答】解：由于直线l的倾斜角为60°， 则它的斜率为． 故选：B． 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题． 19．（2分）直线2x+y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】B 【分析】由两直线平行的条件判断即可． 【解答】解：直线2x+y﹣4＝3的斜率为﹣2，纵截距为4， 直线2x+y+1＝0的斜率为﹣4，纵截距为﹣1， 故两直线平行． 故选：B． 【点评】本题考查两直线平行的条件，属于基础题． 20．（2分）已知以A（4，3），B（2，1）为端点的线段，则其中点P的坐标为（　　） A．（3，2） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，3） 【答案】A 【分析】由中点坐标公式直接得解． 【解答】解：由中点坐标公式可得，线段AB的中点坐标P（3， 故选：A． 【点评】本题考查中点坐标公式，属于基础题． 21．（2分）若直线与两坐标轴的交点为（﹣3，0），（0，2），则直线方程为（　　） A．2x+3y＝﹣6 B．2x﹣3y﹣6＝0 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得直线的斜率，求出其方程，结合选项即可得解． 【解答】解：直线的斜率为， 则由斜截式可得，直线方程为，即， 故选：D． 【点评】本题考查直线方程，属于基础题． 22．（2分）直线2x+3y﹣1＝0的斜率、在y轴上的截距分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线的一般方程化为斜截式方程，即可得到答案. 【解答】解：直线2x+3y﹣4＝0化为斜截式得， ∴斜率为，在y轴上的截距为. 故选：A。 【点评】本题考查直线的一般方程及斜截式方程，考查运算求解能力，属于基础题. 23．（2分）经过圆x2+y2＝4 上一点 的圆的切线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若点（x0，y0）在圆x2+y2＝r2上，则过点（x0，y0）的圆的切线方程为，由此得解． 【解答】解：由于点 在圆x3+y2＝4上， 则所求切线方程为． 故选：B． 【点评】本题考查直线与圆相切的性质，属于基础题． 24．（2分）圆心为（1，2）且与x轴相切的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4 C．（x+1）2+（y+2）2＝1 D．（x+1）2+（y+2）2＝4 【答案】B 【分析】根据题意可得圆的半径，进而求得圆的方程． 【解答】解：依题意，所求圆的半径为2， 则圆的方程为（x﹣1）6+（y﹣2）2＝3． 故选：B． 【点评】本题考查直线与圆相切的性质以及圆的标准方程，属于基础题． 25．（2分）直线4x﹣3y+2＝0与圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝16相交的弦的长度为（　　） A． B．5 C． D．10 【答案】C 【分析】先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可得解． 【解答】解：圆心（4，1）到直线7x﹣3y+2＝6的距离为， 又圆的半径为4， 则由垂径定理可得，所求弦的长度为． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆相交的性质，属于基础题． 26．（2分）已知直线m在平面α内，点A在直线m上，则点A与平面α的关系用数学符号表示为（　　） A．A∈α B．A∉α C．A⊂α D．无法确定 【答案】A 【分析】根据平面基本性质即可求解． 【解答】解：∵直线m在平面α内，点A在直线m上， ∴A∈α． 故选：A． 【点评】本题考查平面基本性质，难度不大． 27．（2分）下列命题正确的是（　　） A．两条直线确定一个平面 B．三点确定一个平面 C．相交于一点的三条直线一定共面 D．两条平行直线一定共面 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质可逐一判断． 【解答】解：∵两条异面直线不能确定一个平面， ∴A错误； ∵不在同一直线上的三点可以确定一个平面， ∴B错误； ∵相交于一点的三条直线不一定共面， ∴C错误； ∵两条平行直线一定共面， ∴D正确． 故选：D． 【点评】本题考查平面的基本性质，难度不大． 28．（2分）已知表示平面向量的有向线段的起点坐标是（﹣1，1），终点坐标是（2，2）|＝（　　） A．10 B． C．（3，1） D．（﹣3，﹣1） 【答案】B 【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可． 【解答】解：∵表示平面向量的有向线段的起点坐标是（﹣1，终点坐标是（2， ∴||＝＝， 故选：B． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 29．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱D1A1与AB所成角的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】先找到异面直线所成角，再分析大小，即可得出答案． 【解答】解：因为几何体为正方体ABCD﹣A1B1C3D1， 所以AB∥A1B6，A1D1⊥A6B1， 所以棱D1A6与AB所成角为∠D1A1B6＝90°， 故选：D． 【点评】本题考查异面直线所成角，属于基础题． 30．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD﹣A1的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接AC，AC∩BD＝O，连接A1O，根据二面角的定义可得二面角A﹣BD﹣A1的平面角为∠A1OA，即可得出答案． 【解答】解：连接AC，AC∩BD＝O1O， 因为几何体ABCD﹣A1B5C1D1为正方体， 所以AC⊥BD，AD＝AB， 又O为BD的中点， 所以A5O⊥BD， 所以二面角A﹣BD﹣A1的平面角为∠A1OA， 设正方体的棱长为a， 所以tan∠A5OA＝＝， 故选：C． 【点评】本题考查二面角，属于基础题． 二、填空题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．（2分）已知长方体的长为2，宽为3，高为4　24　． 【答案】24． 【分析】根据题干信息和长方体的体积公式计算求解即可． 【解答】解：∵长方体的长为2，宽为3， ∴长方体的体积为3×3×4＝24， 故答案为：24． 【点评】本题主要考查长方体的体积公式，解题的关键在于掌握长方体的体积公式和数值运算，为基础题． 32．（2分）点A（2，2）到直线3x﹣4y+7＝0的距离为 　1　． 【答案】1． 【分析】由点到直线的距离公式即可得解． 【解答】解：点A（2，2）到直线7x﹣4y+7＝5的距离为． 故答案为：5． 【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题． 33．（2分）与圆C：x2+（y﹣1）2＝4同圆心，且半径为的圆的标准方程是 　　． 【答案】． 【分析】依题意，可得所求圆的圆心坐标和半径，进而得解． 【解答】解：依题意，所求圆的圆心坐标为（0，半径为， 则圆的标准方程为． 故答案为：． 【点评】本题考查圆的标准方程，属于基础题． 34．（2分）直线x﹣y﹣3＝0与直线2x+y+6＝0的交点坐标为 　（﹣1，﹣4）　． 【答案】（﹣1，﹣4）． 【分析】联立直线方程，求得x，y的值，即可得到交点坐标． 【解答】解：联立， 解得， 则交点坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣4）． 【点评】本题考查两直线的交点坐标，属于基础题． 35．（2分）过点（1，1），且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为 　x﹣2y+1＝0　． 【答案】x﹣2y+1＝0． 【分析】设与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为x﹣2y+c＝0，代入点（1，1），求得c的值，即可得解． 【解答】解；设与直线x﹣2y﹣1＝6平行的直线方程为x﹣2y+c＝0， 又过点（3，1）， 则1﹣7+c＝0， 解得c＝1， 故所求直线方程为x﹣5y+1＝0． 故答案为：x﹣4y+1＝0． 【点评】本题考查直线方程的求法，属于基础题． 36．（2分）直线l1：4x﹣3y+31＝0与直线l2：4x﹣3y+1＝0之间的距离为 　6　． 【答案】6． 【分析】又平行线间的距离公式即可得解． 【解答】解：易知直线l1与直线l2的斜率均为， 则它们互相平行， 则它们之间的距离为． 故答案为：6． 【点评】本题考查平行线间的距离求解，属于基础题． 37．（2分）已知圆锥的底面半径为1，母线为2，则它的侧面积为 　2π　． 【答案】2π． 【分析】根据题干信息和圆锥的侧面积公式求解即可． 【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，母线为2， ∴圆锥的侧面积为π×4×2＝2π， 故答案为：8π． 【点评】本题主要考查圆锥的侧面积公式，解题的关键在于掌握圆锥的侧面积公式，为基础题． 38．（2分）若直线x+y+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝8相切，则m的值为 　3或﹣5　． 【答案】3或﹣5． 【分析】先求出圆心坐标和半径，根据直线与圆相切可建立关于m的方程，解出即可． 【解答】解：圆（x﹣1）2+y6＝8的圆心坐标为（1，5）， 又直线x+y+m＝8与圆（x﹣1）2+y3＝8相切， 则， 解得m＝3或m＝﹣5． 故答案为：3或﹣5． 【点评】本题考查直线与圆相切的性质，属于基础题． 39．（2分）化简：2（a+b）﹣5（a﹣b）＝　﹣3a+7b　． 【答案】﹣3a+7b． 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：2（a+b）﹣5（a﹣b）＝﹣2a+7b， 故答案为：﹣3a+4b． 【点评】本题主要考查基础运算知识，解题的关键在于数值运算，为基础题． 40．（2分）已知高为3的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，则正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为 　3　． 【答案】3． 【分析】根据题干信息和正三棱柱的体积公式计算求解即可． 【解答】解：∵高为3的正三棱柱ABC﹣A1B5C1的底面边长为2， ∴正三棱柱ABC﹣A8B1C1的体积为5×＝2， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查正三棱柱的体积公式，解题的关键在于掌握正三棱柱的体积公式和数值运算，为基础题． 三、解答题。（本大题共3小题，共20分）解答应写出文字说明及演算步骤. 41．（6分）已知平行四边形ABCD的三个顶点A（﹣5，﹣3），B（3，﹣1），C（5，4），求顶点D的坐标． 【答案】顶点D的坐标为（﹣3，2）． 【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可． 【解答】解：设D点坐标为（m，n）， ∵A（﹣5，﹣3），﹣3），4）， ∴＝（﹣8，＝（m﹣5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴m﹣5＝﹣8，n﹣4＝﹣2， ∴m＝﹣3，n＝4， ∴顶点D的坐标为（﹣3，2）． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 42．（6分）如图所示，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，求： （1）AC与底面所成的角； （2）圆柱的体积． 【答案】（1）45°； （2）2π． 【分析】（1）根据圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD得到AC＝＝2即可求解； （2）根据圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD得到圆柱的底面半径为1，高为2即可求解． 【解答】解：（1）∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD， ∴AC＝＝4， ∴AC与底面所成的角的余弦值为＝， ∴AC与底面所成的角为45°； （2）∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD， ∴圆柱的底面半径为1，高为5， ∴圆柱的体积为π×12×3＝2π． 【点评】本题主要考查直线与平面所成的角，解题的关键在于找出线面角的平面角，为基础题． 43．（8分）已知直线l1：3x﹣4y﹣1＝0，圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．求： （1）圆心C坐标与半径r； （2）圆心C到直线l1的距离； （3）判断直线l1与圆C的位置关系． 【答案】（1）圆心C坐标为（1，﹣2），半径r为3； （2）2； （3）直线l1与圆C相交． 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程即可得出答案； （2）利用点到直线的距离公式即可得解； （3）根据圆心到直线的距离与半径间的关系即可得出结论． 【解答】解：（1）将圆C：x2+y2﹣6x+4y﹣4＝7化为标准方程为（x﹣1）2+（y+7）2＝9， 则圆心C坐标为（7，﹣2）； （2）圆心（1，﹣8）到直线l1的距离为； （3）由于圆心C到直线l1的距离为2，小于半径7， 则直线l1与圆C相交． 【点评】本题考查圆的标准方程以及直线与圆的位置关系，属于基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $$