山西省吕梁市交城职业中学2023-2024学年普通班高二上学期期末数学试卷

2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1．（3分）已知直线经过A（3，2）、B（3，﹣1）两点（　　） A．0 B．2 C．4 D．不存在 2．（3分）若直线ax﹣6y+2＝0与直线互相平行，则a＝（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 3．（3分）圆（x+1）2+y2＝2的圆心和半径分别为（　　） A． B． C．（1，0），2 D．（﹣1，0），2 4．（3分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．以上都有可能 5．（3分）某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（　　） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．空心圆柱 6．（3分）若球的大圆面积是2π，则它的表面积是（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 7．（3分）若圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积为（　　） A． B．2π C． D．4π 8．（3分）要从已经编号（1﹣50）的50枚新型导弹中随机地抽取5枚进行发射，测试射程（　　） A．5，10，15，20，25 B．6，16，26，36，46 C．5，16，27，38，49 D．2，4，6，8，16，32 9．（3分）下列说法中正确的是有（　　） ①样本的均值总是正数； ②样本的方差可能是负数； ③样本的标准差可以估计总体的平均水平； ④样本的标准差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小． A．0 B．1 C．2 D．3 10．（3分）对下列三个事件最适宜的抽样方法判断不正确的是（　　） ①从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质检； ②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分之上，40人的成绩在90～110分，现从中抽取12人的成绩了解有关情况； ③运动会服务人员为参加100m比赛的6名同学安排跑道． A．①适宜系统抽样 B．②适宜分层抽样 C．③适宜简单随机抽样 D．①③适宜简单随机抽样 二、填空题（本题共8个空，每空4分，共计32分） 11．（4分）直线y＝x+1的纵截距是 　 　． 12．（4分）两平行直线3x+4y+1＝0与6x+8y﹣3＝0间的距离为 　 　． 13．（4分）过点P（﹣1，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的切线，切点为A，则切线长PA＝　 　． 14．（4分）利用斜二测法绘制水平放置的平面图形的直观图时：①等边三角形的直观图是普通三角形；②正方形的直观图是平行四边形；③平行四边形的直观图不是平行四边形　 　． 15．（8分）直棱柱的侧面展开图是 　 　，正棱锥的侧面是全等的 　 　． 16．（4分）袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、红球、黑球共三种，现从中任意取出一个球，取出黄球的概率为0.5，则取出黑球的概率是 　 　． 17．（4分）我校共有学生1200人，且高一、高二、高三年级学生人数比为3：2：1，现要从全校学生中抽取60人填写消防知识问卷调查　 　抽样方法最适宜（选填内容：“抽签法”、“随机数表法”、“分层抽样”或“系统抽样”）． 三、解答题（本题共38分） 18．（5分）求过点P（2，﹣1），且与直线m：x﹣y﹣1＝0垂直的直线l的方程． 19．（6分）已知圆C：x2+y2﹣8y+12＝0与直线l：ax+y+2a＝0相切，求实数a的值． 20．（6分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，表面积为12 21．（9分）一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，观察“正面朝上”或“反面朝上”的情况： （1）列出所有可能的基本事件； （2）“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了哪几件基本事件？ （3）求“恰有一次正面朝上”的概率． 22．（12分）甲、乙两位同学欲参加计算机组装比赛，在预选赛中进行了5次模拟考试，成绩记录如下（满分100）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 89 91 92 93 乙 86 88 92 90 94 （1）分别求甲、乙两人成绩的均值； （2）求甲、乙两成绩的方差； （3）试选出最合适的一人代表学校参加比赛，并说明理由． 2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1．（3分）已知直线经过A（3，2）、B（3，﹣1）两点（　　） A．0 B．2 C．4 D．不存在 【答案】D 【分析】根据A（3，2）、B（3，﹣1）两点的横坐标一致即可求解． 【解答】解：∵直线经过A（3，2），﹣5）两点， ∴直线的斜率不存在． 故选：D． 【点评】本题考查直线的斜率，难度不大． 2．（3分）若直线ax﹣6y+2＝0与直线互相平行，则a＝（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件即可求解． 【解答】解：∵直线ax﹣6y+2＝3与直线互相平行， ∴＝， ∴a＝4． 故选：B． 【点评】本题考查两直线平行的条件，难度不大． 3．（3分）圆（x+1）2+y2＝2的圆心和半径分别为（　　） A． B． C．（1，0），2 D．（﹣1，0），2 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程即可求解． 【解答】解：圆（x+1）2+y3＝2的圆心和半径分别为（﹣1，5），． 故选：B． 【点评】本题考查圆的标准方程，难度不大． 4．（3分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】由几何体的特征，即可得出答案． 【解答】解：用平行于轴的平面去截圆柱，得到的截面是四边形， 用平面截圆锥和球体所得的截面均不是四边形． 故选：A． 【点评】本题考查几何体的截面，属于基础题． 5．（3分）某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（　　） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．空心圆柱 【答案】D 【分析】将三视图还原回几何体，即可得出答案． 【解答】解：由图可知该几何体是空心圆柱． 故选：D． 【点评】本题考查三视图，属于基础题． 6．（3分）若球的大圆面积是2π，则它的表面积是（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 【答案】D 【分析】根据题干信息和球的表面积公式求解即可． 【解答】解：∵球的大圆面积是2π， ∴球的半径为＝， ∴球的表面积为＝8π， 故选：D． 【点评】本题主要考查球的表面积公式，解题的关键在于掌握球的表面积公式，为基础题． 7．（3分）若圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积为（　　） A． B．2π C． D．4π 【答案】B 【分析】根据圆锥的底面半径为1，高为和圆锥的侧面积公式求解即可． 【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，高为， ∴圆锥的母线长为＝2， ∴圆锥的侧面积为＝2π， 故选：B． 【点评】本题主要考查圆锥的侧面积公式，解题的关键在于掌握圆锥的侧面积公式，为基础题． 8．（3分）要从已经编号（1﹣50）的50枚新型导弹中随机地抽取5枚进行发射，测试射程（　　） A．5，10，15，20，25 B．6，16，26，36，46 C．5，16，27，38，49 D．2，4，6，8，16，32 【答案】B 【分析】由系统抽样的方法，即可得出答案． 【解答】解：当总体的个数较多时，采取简单随机抽样较为费事，然后按照预先规定的规则，得到所要的样本，只有B选项中的数据使用系统抽样的方法确定所选取的． 故选：B． 【点评】本题考查系统抽样，属于基础题． 9．（3分）下列说法中正确的是有（　　） ①样本的均值总是正数； ②样本的方差可能是负数； ③样本的标准差可以估计总体的平均水平； ④样本的标准差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由样本的标准差和均值的定义，即可得出答案． 【解答】解：对于①：样本的均值不一定是正数，故①错误； 对于②：样本的方差一定是非负数，故②错误； 对于③：样本的标准差可以估计总体的平均水平，故③正确； 对于④：样本的标准差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小． 故选：C． 【点评】本题考查样本的标准差和均值的定义，属于基础题． 10．（3分）对下列三个事件最适宜的抽样方法判断不正确的是（　　） ①从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质检； ②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分之上，40人的成绩在90～110分，现从中抽取12人的成绩了解有关情况； ③运动会服务人员为参加100m比赛的6名同学安排跑道． A．①适宜系统抽样 B．②适宜分层抽样 C．③适宜简单随机抽样 D．①③适宜简单随机抽样 【答案】D 【分析】由简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，属于基础题． 【解答】解：对于①：从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质检，适合系统抽样， 对于②：总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况， 对于③：运动会服务人员为参加100m比赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样． 故选：D． 【点评】本题考查抽样方法，属于基础题． 二、填空题（本题共8个空，每空4分，共计32分） 11．（4分）直线y＝x+1的纵截距是 　1　． 【答案】1． 【分析】根据直线y＝x+1的纵截距即可求解． 【解答】解：直线y＝x+1的纵截距是1． 故答案为：8． 【点评】本题考查直线的斜截式方程，难度不大． 12．（4分）两平行直线3x+4y+1＝0与6x+8y﹣3＝0间的距离为 　　． 【答案】． 【分析】根据两平行线的距离公式即可求解． 【解答】解：∵直线3x+4y+7＝0为6x+4y+2＝0， ∴两平行直线8x+4y+1＝4与6x+8y﹣4＝0间的距离为＝． 故答案为：． 【点评】本题考查两平行线之间的距离公式，难度不大． 13．（4分）过点P（﹣1，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的切线，切点为A，则切线长PA＝　3　． 【答案】3． 【分析】先求出圆的圆心C和半径r，再根据切线长|PA|＝即可求解． 【解答】解：∵圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝1的圆心为（5，3）， ∴|PC|＝＝， ∴切线长|PA|＝＝＝3． 故答案为：4． 【点评】本题考查直线与圆相切的性质，难度不大． 14．（4分）利用斜二测法绘制水平放置的平面图形的直观图时：①等边三角形的直观图是普通三角形；②正方形的直观图是平行四边形；③平行四边形的直观图不是平行四边形　①②③　． 【答案】①②③． 【分析】由直观图的斜二测画法，即可得出答案． 【解答】解：对于①：等边三角形的直观图中，三角形的高减少为原来的一半，故①正确； 对于②：正方形中的角是直角，在直观图中变为45°，是平行四边形； 对于③：根据平行性原则，平行四边形的直观图是平行四变形； 对于④：直观图中高减少为原来的一半，圆的直观图是椭圆． 故选：①②③． 【点评】本题考查直观图的斜二测画法，属于基础题． 15．（8分）直棱柱的侧面展开图是 　矩形　，正棱锥的侧面是全等的 　等腰三角形　． 【答案】矩形；等腰三角形． 【分析】由几何体的特征，可得几何体的展开图形状，即可得出答案． 【解答】解：根据棱柱的定义知，侧面均为平行四边形， 因为棱柱是直棱柱， 所以侧面均为矩形， 所以直棱柱的侧面展开图时矩形， 因为棱锥的侧面均为三角形，正棱锥的侧面是等腰三角形， 所以正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形． 故答案为：矩形；等腰三角形． 【点评】本题考查几何体的展开图，属于基础题． 16．（4分）袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、红球、黑球共三种，现从中任意取出一个球，取出黄球的概率为0.5，则取出黑球的概率是 　0.1　． 【答案】0.1． 【分析】根据题干信息和古典概型的概率计算公式求解即可． 【解答】解：袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、黑球共三种，若取出红球的概率为0.4，则取出黑球的概率是8﹣0.4﹣3.5＝0.4， 故答案为：0.1． 【点评】本题主要考查古典概型的概率计算公式，解题的关键在于掌握古典概型的概率计算公式，为基础题． 17．（4分）我校共有学生1200人，且高一、高二、高三年级学生人数比为3：2：1，现要从全校学生中抽取60人填写消防知识问卷调查　分层　抽样方法最适宜（选填内容：“抽签法”、“随机数表法”、“分层抽样”或“系统抽样”）． 【答案】分层． 【分析】由分层抽样的定义，即可得出答案． 【解答】解：我校共有学生1200人，且高一、高三年级学生人数比为3：2：2． 故答案为：分层． 【点评】本题考查分层抽样方法，属于基础题． 三、解答题（本题共38分） 18．（5分）求过点P（2，﹣1），且与直线m：x﹣y﹣1＝0垂直的直线l的方程． 【答案】x+y﹣1＝0． 【分析】先求出直线l的斜率，再根据直线的点斜式方程即可求解． 【解答】解：∵直线m：x﹣y﹣1＝0的斜率为3， ∴直线l的斜率为﹣1， ∴直线l的方程为y+1＝﹣（x﹣3），即x+y﹣1＝0． 【点评】本题考查两直线垂直的条件以及直线的点斜式方程，难度不大． 19．（6分）已知圆C：x2+y2﹣8y+12＝0与直线l：ax+y+2a＝0相切，求实数a的值． 【答案】﹣． 【分析】先求出圆心和半径，再根据直线与圆相切即可求解． 【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣5y+12＝0的圆心为（0，7）＝8， ∴圆心到直线l：ax+y+2a＝0的距离d＝， ∵圆C：x2+y2﹣2y+12＝0与直线l：ax+y+2a＝5相切， ∴＝2， ∴（7+a）2＝a2+7， ∴a＝﹣． 【点评】本题考查直线与圆相切的性质，难度不大． 20．（6分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，表面积为12 【答案】正四棱锥的体积为． 【分析】先根据正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，表面积为12求得正四棱锥每个侧面的面积为＝2，进一步求得正四棱锥每个侧面的斜高为＝2即可求解． 【解答】解：∵正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，表面积为12， ∴正四棱锥每个侧面的面积为＝2， ∴正四棱锥每个侧面的斜高为＝2， ∴正四棱锥的高为＝， ∴正四棱锥的体积为＝． 【点评】本题主要考查正四棱锥的体积公式，解题的关键在于掌握正四棱锥的体积公式，为基础题． 21．（9分）一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，观察“正面朝上”或“反面朝上”的情况： （1）列出所有可能的基本事件； （2）“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了哪几件基本事件？ （3）求“恰有一次正面朝上”的概率． 【答案】（1）有“第一次正面朝上第二次反面朝上”、“第一次反面朝上第二次正面朝上”、““两次正面朝上”“两次反面朝上”四种基本事件； （2）“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了“第一次正面朝上第二次反面朝上”、“第一次反面朝上第二次正面朝上“两个基本事件； （3）． 【分析】（1）根据题干信息求解基本事件即可； （2）根据（1）求出的基本事件求解即可； （3）根据（1）求出的基本事件求解即可． 【解答】解：（1）一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，可能有“第一次正面朝上第二次反面朝上”、““两次正面朝上”“两次反面朝上”四种基本事件； （2）“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了“第一次正面朝上第二次反面朝上”、“第一次反面朝上第二次正面朝上“两个基本事件； （3）“恰有一次正面朝上”的概率为＝． 【点评】本题主要考查古典概型的，解题的关键在于掌握古典概型的基本性质，为基础题． 22．（12分）甲、乙两位同学欲参加计算机组装比赛，在预选赛中进行了5次模拟考试，成绩记录如下（满分100）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 89 91 92 93 乙 86 88 92 90 94 （1）分别求甲、乙两人成绩的均值； （2）求甲、乙两成绩的方差； （3）试选出最合适的一人代表学校参加比赛，并说明理由． 【答案】（1）甲的平均数为91，乙的平均数为90； （2）甲的方差为2，乙的方差为8； （3）选甲． 【分析】（1）直接代入平均数公式即可； （2）直接代入方差公式即可； （3）根据前两问的数据即可得到判断． 【解答】解：（1）甲的平均数为：（90+89+91+92+93）＝91， 乙的平均数为：（86+88+92+90+94）＝90， （2）甲的方差：S2＝[（90﹣91）2+（89﹣91）5+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）4}]＝2， 乙的方差：S′2＝[（86﹣90）2+（88﹣90）4+（92﹣90）2+（90﹣90）2+（94﹣90）3]＝8； （3）因为甲的平均数大，且甲的方差小， 故选甲． 【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，考查计算能力，属于基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $$