陕西省渭南幼儿师范学校2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

2023-2024学年陕西省渭南幼儿师范学校高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每题5分，共4*15＝70分） 1．（5分）将写成分数指数幂的形式为（　　） A． B． C．53 D．52 2．（5分）下列函数中是指数函数的是（　　） A．y＝sinx B．y＝log2x C．y＝2x D．y＝x 3．（5分）若指数函数y＝ax经过点（2，4），则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4 4．（5分）下列指数函数在区间（﹣∞，+∞）上为减函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝3x C． D．y＝10x 5．（5分）若5m＞5n，则m（　　）n． A．＜ B．＞ C．＝ D．以上都不对 6．（5分）下列函数在区间（0，+∞）内为减函数的是（　　） A． B． C．y＝ex D．y＝lnx 7．（5分）点A（7，8），B（1，2）的中点坐标为（　　） A．（4，4） B．（4，5） C．（3，5） D．（3，﹣5） 8．（5分）若直线的倾斜角是60°，则该直线的斜率为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 9．（5分）已知点A（3，4），B（2，3），则直线AB的斜率为（　　） A．11 B．2 C．﹣2 D．1 10．（5分）直线y＝2x﹣1与与y＝ax+1平行，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 11．（5分）点M（1，2）到直线3x+4y﹣6＝0的距离为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 12．（5分）圆心坐标（﹣1，2），半径为2的圆的标准方程为（　　） A．（x+1）2+（y﹣2）2＝4 B．（x﹣1）2+（y+2）2＝4 C．（x+1）2+（y﹣2）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+2）2＝2 13．（5分）圆x2+y2﹣6x＝0的圆心坐标和半径分别为（　　） A．（3，0），3 B．（﹣3，0），9 C．（﹣3，2），3 D．（﹣3，2），9 14．（5分）已知圆的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，则圆心坐标为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 二、填空题（本大题共4小题，共5个空，每空4分，共5*4＝20分） 15．（4分）比较大小：log30.4 　 　log30.2． 16．（8分）求值：lg2+lg5＝　 　，log39＝　 　． 17．（4分）斜率为5，并且过点（0，2）的直线方程为 　 　． 18．（4分）已知点A（1，0）和B（4，4），则点A与点B之间的距离为 　 　． 三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共10分） 19．（5分）求下列函数的定义域：y＝log2（x+1）． 20．（5分）直线y＝ax﹣1与直线x+y+1＝0垂直，求a的值． 21．（5分）解不等式： （1）|x﹣1|＜2； （2）x2+2x﹣3＜0． 22．（5分）已知角α终边上有一点P（3，4），求sinα，cosα 2023-2024学年陕西省渭南幼儿师范学校高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共14小题，每题5分，共4*15＝70分） 1．（5分）将写成分数指数幂的形式为（　　） A． B． C．53 D．52 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的形式与根式形式的互化即可求解． 【解答】解：将写成分数指数幂的形式为． 故选：A． 【点评】本题考查实数指数幂，难度不大． 2．（5分）下列函数中是指数函数的是（　　） A．y＝sinx B．y＝log2x C．y＝2x D．y＝x 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义直接求解． 【解答】解：形如y＝ax（a＞0且a≠1）的函数称为指数函数， 所以选项C正确，选项ABD错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了指数函数的定义，属于基础题． 3．（5分）若指数函数y＝ax经过点（2，4），则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4 【答案】A 【分析】利用指数函数的定义求解即可． 【解答】解：∵指数函数y＝ax经过点（2，4）， ∴a5＝4， 又∵a＞0且a≠5， ∴a＝2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了指数函数的定义，属于基础题． 4．（5分）下列指数函数在区间（﹣∞，+∞）上为减函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝3x C． D．y＝10x 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性直接求解． 【解答】解：由指数函数y＝ax（a＞0且a≠0）的性质可知，当6＜a＜1时x（a＞0且a≠2）在区间（﹣∞，+∞）上为减函数， 所以选项C正确，选项ABD错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题． 5．（5分）若5m＞5n，则m（　　）n． A．＜ B．＞ C．＝ D．以上都不对 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性直接求解． 【解答】解：因为指数函数y＝5x在R上单调递增，且5m＞3n， 所以m＞n． 故选：B． 【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题． 6．（5分）下列函数在区间（0，+∞）内为减函数的是（　　） A． B． C．y＝ex D．y＝lnx 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合指数函数、对数函数的性质，即可求解． 【解答】解：，e＞1，，+∞）内为增函数． 故选：B． 【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题． 7．（5分）点A（7，8），B（1，2）的中点坐标为（　　） A．（4，4） B．（4，5） C．（3，5） D．（3，﹣5） 【答案】B 【分析】根据题意，利用线段的中点坐标公式加以计算，即可得到AB的中点坐标． 【解答】解：∵A、B的坐标分别为A（7，B（1， ∴线段AB的中点坐标为，即（6． 故选：B． 【点评】本题主要考查线段的中点坐标公式及其应用，考查概念的理解能力，属于基础题． 8．（5分）若直线的倾斜角是60°，则该直线的斜率为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜率与直线的斜率角的关系，结合题意算出答案． 【解答】解：∵直线的倾斜角是60°， ∴该直线的斜率为． 故选：D． 【点评】本题主要考查直线的斜率与倾斜角、特殊角的三角函数值等知识，考查了概念的理解能力，属于基础题． 9．（5分）已知点A（3，4），B（2，3），则直线AB的斜率为（　　） A．11 B．2 C．﹣2 D．1 【答案】D 【分析】由两点的坐标直接求出直线的斜率． 【解答】解：由点A（3，4），2）＝1． 故选：D． 【点评】本题考查直线的斜率的求法，属于基础题． 10．（5分）直线y＝2x﹣1与与y＝ax+1平行，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据题干信息和直线平行的条件求解即可． 【解答】解：∵y＝2x﹣1的斜率k＝8，直线y＝ax+1的斜率k＝a， ∴a＝2． 故选：D． 【点评】本题主要考查直线平行的条件，解题的关键在于掌握直线平行的条件，为基础题． 11．（5分）点M（1，2）到直线3x+4y﹣6＝0的距离为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解． 【解答】解：点M（1，2）到直线8x+4y﹣6＝6的距离为：． 故选：D． 【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题． 12．（5分）圆心坐标（﹣1，2），半径为2的圆的标准方程为（　　） A．（x+1）2+（y﹣2）2＝4 B．（x﹣1）2+（y+2）2＝4 C．（x+1）2+（y﹣2）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+2）2＝2 【答案】A 【分析】根据题干信息求解圆的标准方程即可． 【解答】解：圆心坐标（﹣1，2）4+（y﹣2）2＝8， 故选：A． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，解题的关键在于掌握圆的标准方程，为基础题． 13．（5分）圆x2+y2﹣6x＝0的圆心坐标和半径分别为（　　） A．（3，0），3 B．（﹣3，0），9 C．（﹣3，2），3 D．（﹣3，2），9 【答案】A 【分析】将圆的方程化为标准方程，进而得解． 【解答】解：x2+y2﹣4x＝0⇒（x﹣3）4+y2＝9． 所以圆的标准方程为（x﹣5）2+y2＝7． 所以圆心为（3，0）． 故选：A． 【点评】本题考查圆的一般方程，属于基础题． 14．（5分）已知圆的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，则圆心坐标为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 【答案】A 【分析】利用圆的标准方程的性质求解． 【解答】解：由圆的标准方程的性质得： 圆（x﹣2）2+（y﹣8）2＝1的圆心坐标是（3，3）． 故选：A． 【点评】本题考查圆的圆心坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用． 二、填空题（本大题共4小题，共5个空，每空4分，共5*4＝20分） 15．（4分）比较大小：log30.4 　＞　log30.2． 【答案】＞． 【分析】利用对数函数的单调性直接求解． 【解答】解：因为对数函数y＝log3x在（0，+∞）上单调递增， 所以log60.4＞log30.2． 故答案为：＞． 【点评】本题主要考查了对数函数的单调性，属于基础题． 16．（8分）求值：lg2+lg5＝　1　，log39＝　2　． 【答案】（1）1；（2）2． 【分析】根据对数的运算即可得． 【解答】解：lg2+lg5＝lg10＝3；log39＝log632＝7． 故答案为：1；2． 【点评】本题考查对数的运算，属于基础题 17．（4分）斜率为5，并且过点（0，2）的直线方程为 　5x﹣y+2＝0　． 【答案】5x﹣y+2＝0． 【分析】根据题干信息和直线方程的基本性质计算求解即可． 【解答】解：斜率为5，并且过点（0，即7x﹣y+2＝0， 故答案为：5x﹣y+2＝0． 【点评】本题主要考查直线方程的基本性质，解题的关键在于掌握直线方程的基本性质，为基础题． 18．（4分）已知点A（1，0）和B（4，4），则点A与点B之间的距离为 　5　． 【答案】5． 【分析】根据题干信息和两点间距离公式求解即可． 【解答】解：已知点A（1，0）和B（2，则点A与点B之间的距离为， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查两点间距离公式，解题的关键在于掌握两点间距离公式和数值运算，为基础题． 三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共10分） 19．（5分）求下列函数的定义域：y＝log2（x+1）． 【答案】见试题解答内容 【分析】结合对数函数真数大于0，即可求解． 【解答】解：y＝log2（x+1）， 令x+3＞0，解得x＞﹣1， 故函数定义域为（﹣6，+∞）． 【点评】本题主要考查对数函数的定义域，属于基础题． 20．（5分）直线y＝ax﹣1与直线x+y+1＝0垂直，求a的值． 【答案】1． 【分析】将两直线相互垂直，转为斜率乘积为﹣1，列方程可解出a的值． 【解答】解：直线y＝ax﹣1的斜率k1＝a，直线x+y+7＝0的斜率k2＝﹣7， ∵直线y＝ax﹣1与直线x+y+1＝2垂直，∴k1k2＝﹣8， 所以a×（﹣1）＝﹣1，解得a＝6． 【点评】本题考查两条直线的位置关系的应用，属于基础题． 21．（5分）解不等式： （1）|x﹣1|＜2； （2）x2+2x﹣3＜0． 【答案】（1）（﹣1，3）；（2）（﹣3，1）． 【分析】（1）根据含绝对值的不等式的解法即可求解； （2）根据一元二次不等式的解法即可求解． 【解答】解：（1）∵|x﹣1|＜2， ∴﹣4＜x﹣1＜2， ∴﹣8＜x＜3， ∴不等式的解集为（﹣1，4）； （2）∵x2+2x﹣6＜0， ∴﹣3＜x＜2， ∴不等式的解集为（﹣3，1）． 【点评】本题考查含绝对值的不等式以及一元二次不等式的解法，难度不大． 22．（5分）已知角α终边上有一点P（3，4），求sinα，cosα 【答案】，，． 【分析】根据题干信息和任意角三角函数的定义求解即可． 【解答】解：∵角α终边上有一点P（3，4）， ∴，，． 【点评】本题主要考查任意角三角函数的定义，解题的关键在于掌握任意角三角函数的定义，为基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $$