精品解析：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（文）试题

文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于.（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 4. 在公差为的等差数列中，，则（ ） A. 1或2 B. 1 C. D. 5. 若满足约束条件，则的最大值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 4 6. 已知直线与圆相交于两点，若的面积为50，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 将四枚完全相同且质地均匀的硬币（每个硬币都有正反两面）分别拋掷一次，则恰有两枚硬币正面向上且这两枚硬币不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 80 B. 88 C. 90 D. 100 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知内角的对边分别为为的中点.，，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 1或4 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，真线与轴的交点为，过右焦点作于点，且的中点在椭圆上，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为（ ） A B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量.若向量与共线，则实数的值为__________. 14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，且直线与另一条渐近线交于点，设为坐标原点，则的面积为__________. 15. 奇函数满足，当时，，则__________. 16. 已知函数且在区间上单调递减，则函数在上的最大值与最小值的和为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 众所周知，阅读能力在各个领域的作用都较为突出，开展阅读能力的培养与训练，对个人综合能力的提升有很大帮助. （1）某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下列联表： 不优秀 优秀 坚持进行阅读训练 30 70 没有坚持进行阅读训练 60 40 问：能否有的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？ （2）数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 阅读理解成绩（分） 88 92 88 96 96 90 90 94 94 92 数学成绩（分） 80 110 74 138 132 98 102 122 114 110 为判断数学成绩与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数（精确到0.01）. 附：①，其中. ②独立性检验临界值表： 0.050 0.010 0001 3.841 6.635 10.828 ③ ④ 18. 已知数列的前项和为，且满足，当时，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，为的中点，连接，且. （1）求证：平面平面； （2）若四棱锥的体积为，求点到平面的距离. 20. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 21. 已知平面直