10.1.3&10.1.4　古典概型、概率的基本性质（8大题型）-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

10.1.3&10.1.4　古典概型、概率的基本性质 【考点梳理】 考点一：基本事件 考点二：古典概型 考点三：有放回和无放回的概率问题 考点四：古典概型经典类型问题 考点五：互斥、对立事件的辨析 考点六：互斥事件概率公式的应用 考点七：对立事件概率公式的应用 考点八：互斥、对立事件与古典概型的综合应用 【知识梳理】 知识点一　随机事件的概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 知识点二　古典概型 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 知识点三　古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝. 知识点四　概率的基本性质 性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B). 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 【题型归纳】 题型一：基本事件 1．（2024高一下·全国）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果，则试验的样本空间中样本点总个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（22-23高一下·安徽合肥·期末）为了扎实推进“五大行动”，学校为高一年级同学准备了形式多样的劳动课程.有种植白菜、种植蕃茄、果树整枝和害虫防治4种课程，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（ ） A．3 B．5 C．6 D．9 3．（22-23高一上·江苏淮安·期中）为培养学生的兴趣爱好，丰富学生的课余生活，某校团委开设了70个社团供学生自由选择.现已知甲､乙两位同学均准备从“创客空间”、“春柳文学社”、“舞龙协会”这三个社团中选择一个报名，则这两位同学的不同报名方案种数为（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 题型二：古典概型 4．（22-23高一下·新疆·期末）下列实验中，是古典概型的有（ ） A．某人射击中靶或不中靶 B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C．四名同学用抽签法选一人参加会议 D．从区间上任取一个实数，求取到1的概率 5．（22-23高一下·全国）下列概率模型中，是古典概型的个数为（ ） ①从区间内任取一个数，求取到1的概率；②从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率. A．1 B．2 C．3 D．4 6．（22-23高一·全国·单元测试）以下试验不是古典概型的有（ ） A．从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小 B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雪的概率 D．3个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 题型三：有放回和无放回的概率问题 7．（22-23高一下·天津西青·期末）从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．（22-23高一下·天津河东·期末）小明同学有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为，如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为，则，的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 9．（22-23高一下·广东广州·期末）从3名男生和3名女生中任意抽取两人，设事件A=“抽到的两人都是男生”，事件B=“抽到1名男生与1名女生”，则（ ） A．在有放回简单随机抽样方式下， B．在不放回简单随机抽样方式下， C．在按性别等比例分层抽样方式下， D．在按性别等比例分层抽样方式下， 题型四：古典概型经典类型问题 10．（22-23高一下·重庆·期末）在一个不透明的袋中有4个红球和个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（21-22高一·全国·单元测试）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，