第9章 第2课时 静电场中的能量（Word教参）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

第2课时　静电场中的能量 [对应学生用书P175] 一、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)功能关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 二、电势差 1．电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。 (2)公式： ①UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 ②WAB＝qUAB或UAB＝。 2．等势面 (1)定义：电场中的电势相同的各点构成的面。 (2)特点 ①等势面一定跟电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。 三、电势差与电场强度的关系 1．规律：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 2．公式：U＝Ed或E＝(只适用于匀强电场)。 在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，在同一直线上间距相同的两点电势差相等。 [链接1] 人教必修第三册P35“问题”： 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的…… (多选)(2022·海南卷)某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为EA，电势为φA，B点的电场强度为EB，电势为φB，则有(　　) A．EA>EB　　　　　　 B．EA<EB C．φA>φB D．φA<φB BD　解析：电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，则B点的电场强度较大，即EA<EB，A错误，B正确；电场线与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，所以B点的电势较大，即φA<φB，C错误，D正确。 [链接2] 人教必修第三册P30T5： 5．如图10.1­7，A，B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1为10－9 C的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为4×10－8 J；把q2为－2×10－9 C的试探电荷…… (经典高考题)如图所示，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则(　　) A．M点的电势比N点的低 B．M点的场强大小一定比N点的大 C．电子在M点的电势能比在N点的低 D．电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大 C　解析：顺着电场线电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的高，A错误；一条电场线不能确定疏密，则不能比较M、N两点场强的大小，也不能比较电子在M、N两点所受电场力的大小，B、D错误；负电荷在高电势点的电势能较低，C正确。 [链接3] 人教必修第三册P15插图： 图9.3­8　等量异种点电荷的电场线和 等量同种点电荷的电场线 (2021·北京卷)如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线 的中垂线对称。下列说法正确的是(　　) A．M点的场强比P点的场强大 B．M点的电势比N点的电势高 C．N点的场强与P点的场强相同 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大 C　解析：如图所示，根据等量异种点电荷的电场线分布可知，M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，A错误，C正确；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，B错误；又根据Ep＝φq 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，D错误。 [对应学生用书P176] 考点一　描述电场能的性质的物理量 1．电势高低的判断方法 (1)沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。 (3)正电荷在电势能大的地方电势较高，负电荷在电势能大的地方电势较低。 2．电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 (2)公式法：Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep越大，电势能越大。 (3)能量守恒法：在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大。 (4)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 3．电势能和电势都具有相对性。通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能(或电势)规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能(或电势)规定为零。 [典例1] (多选)(2024·四川德阳模拟)生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点。下列说法正确的是(　　) A．P点电场强度小于M点电场强度 B．P点电势小于N点电势 C．M点电势小于N点电势 D．某带电小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，其在N点的电势能小于在M点的电势能 AC　解析：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，显然P点的电场强度小于M点的电场强度，A正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，则P点的电势比N点的电势高，N点的电势比M点的电势高，B错误，C正确；带电小颗粒仅在电场力的作用下由N点沿虚线运动到M点，电场力方向指向虚线轨迹的凹侧，故小颗粒带正电，电场力对小颗粒做正功，小颗粒的电势能一定减小，即小颗粒在N点的电势能大于在M点的电势能，D错误。 1．(多选)如图是一对无限长的带有等量异种电荷的平行导线(电荷均匀分布)周围的等势面局部分布示意图，下列说法正确的是(　　) A．B点的场强大小大于C点的场强大小 B．A、B、C处的电场强度均与零等势面垂直 C．正试探电荷从B运动到A，静电力做负功 D．负试探电荷从B运动到C，电势能将增加 AC　解析：B点的场强大小大于C点的场强大小，A正确；A、B、C处的电场强度均不与零等势面垂直，B错误；正试探电荷从B运动到A，静电力做负功，负试探电荷从B运动到C，电势能将减小，C正确，D错误。 考点二　电势差与电场强度的关系 1．公式E＝中的d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。公式表明： (1)电场强度的方向是电势降低最快的方向； (2)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 2．由公式E＝得出的两个推论 图示 推论 匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC＝ 若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD 3.E＝在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 (2)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝E，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 (3)判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度越大。 [典例2] (多选)一个匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　) A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV ABD　解析：如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，O、a间电势差与b、c间电势差相等，故O点电势为1 V，B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应的电势差为1 V，10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5，0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，A正确；电子带负电，在电势越高的位置电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；电子从b点运动到c点，静电力做功W＝eU＝9 eV，D正确。 2．(2024·天津和平区测试)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一个电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　) A．由K到A电势逐渐降低 B．A和K之间的电场强度大小为 C．A点与KA中点的电势差大于 D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU C　解析：沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；从A到K电势降低，若KA之间为匀强电场，则A点与KA中点的电势差为U1＝U，由题图可知，越靠近A端电场线越密，即越靠近A端电场强度越大，则A点与KA中点的电势差大于，C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误。 3．(2024·广西南宁二中模拟)如图所示，在坐标系xOy平面内有一个匀强电场，电场强度方向平行于xOy平面。以坐标原点O为圆心，半径为R＝2 cm的圆与坐标轴相交于M、N、P、Q四点。现测得P点的电势为3 V，Q点的电势为－3 V，M点的电势为4 V，则下列说法正确的是(　　) A．电场强度方向沿y轴负方向 B．N点的电势为－3 V C．匀强电场的电场强度大小为250 V/m D．圆周上两点间的最大电势差为8 V C　解析：O点的电势为零，则电场强度在＋x方向的分量为E-x＝ N/C＝200 N/C，沿－y方向的分量为Ey＝ N/C＝150 N/C，则电场强度大小E＝＝250 N/C，方向与x轴正方向夹角θ的正切值为tan θ＝＝0.75，则θ＝37°，A错误，C正确； 因为φM－φO＝φO－φN，可得φN＝－4 V，B错误；圆周上两点间的最大电势差为U＝E·2R＝10 V，D错误。 考点三　电场中的“点、迹、线、面”问题 1．速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2．静电力(或场强)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力的方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。 3．静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 [典例3] 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一个带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　) A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φN C．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpN D　解析：电场线越密处，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM<aN；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM>vN，EpM<EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM>φN；若粒子从N运动到M，则根据带电粒 子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM>vN，EpM<EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM>φN，D正确。 甲 　　 乙 4．(2024·广东深圳测试)真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上的不同位置的点，两个带电粒子a、b从同一位置P点以相同速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带负电，b粒子带正电，下列说法正确的是(　　) A．M点的电势低于N点的电势 B．电场力对a粒子做负功，对b粒子做正功 C．a粒子与b粒子的电势能均减小 D．若在O点由静止释放a粒子，仅在电场力的作用下，a粒子将沿电场线运动到M点 C　解析：a粒子带负电、b粒子带正电，由粒子的受力和运动轨迹可知，电场方向沿电场线向右，M点电势高于N点电势，电场力对a、b粒子均做正功，电势能均减小，A、B错误，C正确；由于M、O、N所在处电场线为曲线，所以在O点静止释放的带电粒子，不可能沿电场线运动，D错误。 [对应学生用书P179] 1．(2022·天津卷)如图所示，一个正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是(　　) A．M点和N点电势相同 B．M点和N点电场强度相同 C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大 D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功 A　解析：M、N是以O为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确，B错误；由于M、N两点电势相等，负电荷由M点到N点，电场力做功为零，则电势能变化量为零，C、D错误。 2．(多选)(2023·辽宁卷)图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(　　) 　 A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 CD　解析：因P点所在的等势面的电势高于M点所在的等势面的电势，可知P点电势比M点的高，A错误；因M点处的等差等势面密集，则M点电场强度较P点大，B错误；电场强度方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，D正确。 3．(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　　) 　 　 A　解析：电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；对电子受力分析如图甲所示，可见电场力未指向轨迹凹侧，B错误；对电子受力分析如图乙所示，可见电场力未指向轨迹凹侧，C错误；对电子受力分析如图丙所示，可见电场力未指向轨迹凹侧，D错误。 甲 　　　 乙 丙 4．(多选)(2023·广东卷)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有(　　) 　 A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 AC　解析：像素呈黑色时，下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，A正确；像素呈白色时，下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向下，位移向下，电场力对黑色微粒做正功，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$