第6章 第1课时 动量 冲量 动量定理（Word教参）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

高考命题研究 四年考向分析 命题金线之 核心价值 1.科学本质、科学态度：以海鸥摔贝壳、自动雨伞开伞过程、汽车安全气囊为试题情境，培养学生的学以致用的科学态度 2．社会责任：以我国的算盘、领先世界的霍尔推进技术、长征运载火箭、抗战中我军的轻机枪及北京冬奥会的成就为试题情境，培养学生的民族自豪感，不忘初心的责任感 1.冲量、动量及动量定理： 全国甲卷(2023)，江苏卷(2023)，重庆卷(2022)，福建卷(2022)，北京卷(2022)，湖北卷(2021)，湖南卷(2021)，全国卷Ⅰ(2020) 2．动量守恒定律： 湖南卷(2023)，山东卷(2021)，浙江卷(2021)，全国乙卷(2021)，北京卷(2020)，全国卷Ⅱ(2020) 3．碰撞问题： 全国乙卷(2023)，上海卷(2023)，北京卷(2022、2021)，重庆卷(2021) 4．验证动量守恒定律实验： 辽宁卷(2023)，全国甲卷(2022)，重庆卷(2022)，天津卷(2022)，江苏卷(2021) 命题银线之 能力引领 1.物理观念：在冲量、动量的概念及守恒思想，动量定理、动量守恒定律的应用中提升力与运动的观念 2．科学思维：过程分析法、图像法、数学归纳法的理解及应用，在解决力与运动、能量的综合性问题和临界、极值问题中提升推理论证、综合分析、模型构建的能力 第1课时　动量　冲量　动量定理 [对应学生用书P117] 一、动量、动量变化、冲量 1．动量 (1)定义：物体的质量与速度的乘积。 (2)表达式：p＝mv。 (3)方向：动量的方向与速度的方向相同。 2．动量的变化 (1)因为动量是矢量，所以动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的变化量Δv的方向相同。 (2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。 3．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 (2)公式：I＝FΔt。 (3)单位：N·s。 (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 动量是状态量，与某一时刻或某一位置相对应；冲量是过程量，与一段时间或一段位移相对应。 二、动量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2．公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。 (1)动量定理中的冲量是合力的冲量，合力的冲量是引起物体动量变化的原因。(2)动量定量是矢量方程，列方程时应选取正方向，且力和速度必须选同一方向。 3．使用范围 (1)研究对象既可以是单一物体，也可以是系统。 (2)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。 [链接1] 人教选择性必修第一册P5T2： 2．一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图1.1­5所示。 (1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？ …… (多选)(2022·全国乙卷)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10 m/s2。则(　　) A．在0～3 s内，水平力F的冲量为12 N·s B．3 s时物块的动量为12 kg·m/s C．在0～6 s内，物块与地面间的滑动摩擦力的冲量为零 D．6 s时物块的动量为－12 kg·m/s AD　解析：F-t图像的面积等于力F的冲量，则0～3 s内IF1＝F-t1＝12 N·s，A正确；物块与地面间的滑动摩擦力的大小f＝μmg＝2 N，在0～3 s内，由动量定理有p1＝(F－f)t1＝6 kg·m/s，B错误；0～6 s内，物块与地面间的滑动摩擦力的冲量If＝－F-t＝－12 N·s，C错误；在3～6 s内，水平力F的冲量IF2＝F-t2＝－12 N·s，在0～6 s内，由动量定理有p＝IF1＋IF2＋If＝－12 kg·m/s，D正确。 [链接2] 人教选择性必修第一册P9“STSE”栏目： 汽车碰撞试验 汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。 …… (2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 D　解析：汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触，司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小，又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小，A、B错误，D正确；安全气囊只是延长了作用时间，减小了司机的受力，将司机的动能转换成气囊的弹性势能及气囊内气体的内能，C错误。 [对应学生用书P118] 考点一　动量、冲量的理解及计算 1．冲量的方向 (1)对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致； (2)对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向一致。 2．冲量的计算 (1)公式法：I＝F-t，适用于求恒力的冲量； (2)动量定理法：I＝Δp，多用于求变力的冲量或F、t未知的情况； (3)图像法：如图所示，用F-t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量；若F-t成线性关系，也可直接用平均力求变力的冲量，即 I＝t。 1．(2024·辽宁大连模拟)如图所示， 水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6 kg·m/s，则(　　) A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加12.6 kg·m/s C．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小不一定相等 D．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 A　解析：垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速度反向打出，所以球的动能可能不变，动量大小不变，动量大小增量为零，A正确，B错误；由牛顿第三定律可知，球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，C错误；球受到棒的冲量方向是棒对球弹力的方向，与球被击打前的速度方向相反，D错误。 2．(2024·重庆模拟)一个质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．第2 s末，质点的动量为0 B．第2 s末，质点的动量方向发生变化 C．第4 s末，质点回到出发点 D．在1～3 s时间内，力F的冲量为0 D　解析：0～2 s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动量最大，方向不变，A、B错误；2～4 s内F的方向与0～2 s内F的方向相反，该质点0～2 s内做加速运动，2～4 s内做减速运动，所以质点在0～4 s内的位移均为正，第4 s末没有回到出发点，C错误；在F-t图像中，图线与横轴所围图形的面积表示力F的冲量的大小， 1～2 s内的面积与2～3 s内的面积大小相等，一正一负，则在1～3 s时间内，力F的冲量为0，D正确。 考点二　动量定理的理解和应用 1．动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。 2．求合力的冲量有两种方法：第一种先求合力再求合力冲量，第二种先求出每个力的冲量再对冲量矢量求和。 3．由F-t＝p′－p，得F＝＝，即物体所受合力等于物体的动量变化量对时间的变化率。 应用动量定理进行定性分析 1.Δp一定时，F的作用时间t越短，力F就越大；作用时间t越长，力F就越小。 2．F一定，此时力的作用时间t越长，Δp就越大；作用时间t越短，Δp就越小。 3．分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。 [典例1] (2024·河南商丘模拟)人从高处跳下时，为了保证安全，一般先用脚尖触地，随后在着地的过程中屈腿下蹲。这样做的目的是(　　) A．减小人下落的速度 B．减小地面对人做的功 C．增加人与地面接触的时间，减小地面对人的作用力 D．减小人的动量变化量，减小地面对人的作用力 C　解析：人落地的速度与高度有关，与落地方式无关，A错误；根据动能定理，地面对人做的功等于重力对人做的功，而重力做功与高度有关，与落地方式无关，B错误；先用脚尖触地，随后在着地的过程中屈腿下蹲，增加了人与地面接触的时间，根据动量定理，在动量变化相同的情况下，地面对人的作用力减小，C正确；人触地过程的动量变化量与人的初、末速度有关，而末速度为零，所以只与初速度有关，而落地高度不变，所以落地速度不变，即动量变化量不变，D错误。 应用动量定理进行定量计算 当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 [典例2] (2024·湖北武汉汉阳区模拟)将一个质量为m＝1 kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10 N，物块由静止开始运动，作用4 s后撤去F。g取10 m/s2，对于物块从静止开始到停下这一过程，下列说法正确的是(　　) A．整个过程物块运动的时间为6 s B．整个过程物块运动的时间为8 s C．整个过程物块的位移大小为40 m D．整个过程物块的位移大小为60 m B　解析：对物块运动的整个过程由动量定理得F-t1－μmgt＝0，解得t＝8 s，A错误，B正确；物块前4 s运动的过程由动量定理得F-t1－μmgt1＝mv，解得v＝20 m/s，因物块加速和减速过程的平均速度都为v＝＝，全程的平均速度也为，则物块的总位移x＝t＝×8 m＝80 m，C、D错误。 3．高楼坠物极其危险，被称为“悬在城市上空的剑”。若一枚质量为50 g的鸡蛋，从27层楼的窗户处自由落下，与地面撞击的时间约为0.001 s。不计空气阻力，g取10 m/s2，则鸡蛋对地面的平均作用力约为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N B　解析：每层楼高约为3 m，鸡蛋下落的总高度为h＝(27－1)×3 m＝78 m，由公式h＝gt2可知，自由下落时间为t1＝≈3.95 s，已知与地面碰撞的时间约为t2＝0.001 s，则全过程根据动量定理可得mg(t1＋t2)－F-t2＝0，解得F＝1 975.5 N，B正确。 考点三　介质流模型 研究 对象 (1)流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ (2)微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n 分析步骤 (1)构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段物质，其横截面积为S (2)微元研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt 小柱体的质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt 小柱体的粒子数N＝nΔV＝nvSΔt 小柱体的动量变化量Δp＝vΔm＝ρv2SΔt (3)建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 [典例3] 某游乐园入口旁有一个喷泉，喷出的水柱将一个质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 答案：(1)ρv0S　(2)－ 解析：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 ΔV＝v0SΔt　① Δm＝ρΔV　② 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 ＝ρv0S。③ (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒定律得 (Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v02　④ 在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v　⑤ 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 FΔt＝Δp　⑥ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg　⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得h＝－。 4．(2020·海南卷)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力。若某探测器质量为490 kg，离子以30 km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，流量为3.0×10－3 g/s，则探测器获得的平均推力大小为(　　) A．1.47 N B．0.147 N C．0.09 N D．0.009 N C　解析：对离子流，根据动量定理有FΔt＝Δmv，而Δm＝3.0×10－3×10－3Δt，解得F＝0.09 N，故探测器获得的平均推力大小为0.09 N，C正确。 5．(2024·广西南宁三中模拟)如图所示，位于长江中游鄂州段的观音阁距今已有六百多年的历史，屡经江水冲击而不倒。若观音阁的外围有一块平直的墙壁，墙壁受到江水冲击的面积为S，江水以恒定速度v垂直撞击墙壁，之后沿墙壁两侧流走。已知江水密度为ρ，则墙壁受到江水的冲击力为(　　) A．ρSv B．ρSv2 C．ρSv3 D．ρS B　解析：墙壁受到江水冲击的面积为S，则Δt时间内撞击墙壁的水的质量为Δm＝ρSvΔt，以水流方向为正方向，在水与墙壁碰撞的过程中，根据动量定理可得F·Δt＝0－Δm·v，解得F＝－ρSv2，负号表示水受到的作用力与水流方向相反，则墙壁受到江水的冲击力大小为ρSv2，B正确。 [对应学生用书P120] 1．(多选)(2023·新课标卷)使甲、乙两个条形磁体隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　) A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零 BD　解析：对甲、乙两个条形磁体分别做受力分析，如图所示。根据牛顿第二定律有a甲＝，a乙＝，由于m甲>m乙，所以a甲<a乙，由于两磁体运动时间相同，且同时由静止释放，可得v甲<v乙，A错误；对于整个系统而言，由于μm甲g>μm乙g，合力方向向左，合力的冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，B、D正确，C错误。 2．(2022·湖北卷)一个质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是(　　) A．W2＝3W1，I2≤3I1 B．W2＝3W1，I2≥I1 C．W2＝7W1，I2≤3I1 D．W2＝7W1，I2≥I1 D　解析：假设质点的质量为m，根据动能定理可知W1＝m(2v)2－mv2＝mv2，W2＝m(5v)2－m(2v)2＝mv2，可得W2＝7W1；由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mv≤I1≤3mv，3mv≤I2≤7mv，比较可得I2≥I1一定成立，D正确。 3．(多选)(2021·天津卷)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是(　　) A．增加单位时间内燃气的喷射量可以增大火箭的推力 B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力 C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速 D．火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用 AB　解析：增加单位时间内燃气的喷射量，即增加单位时间内喷射气体的质量，根据FΔt＝Δmv可知，可以增大火箭的推力，A正确；当增大燃气相对于火箭的喷射速度时，根据FΔt＝Δmv可知，可以增大火箭的推力，B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，此时火箭有速度，所以相对于火箭的速度不为零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，C错误；燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭获得推力，D错误。 4．(2021·湖南卷)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一个质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　) D　解析：质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2ax可得v＝，设质点的质量为m，则质点的动量p＝m，由于质点的速度方向不变，则质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知，D正确。 5．(2021·山东卷)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。 (1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005 s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力) (2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一块与地面平齐、长度L＝6 m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20 m，速度大小在15～17 m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。 答案：(1)500 N　(2)[34 m，36 m]或(34 m，36 m) 解析：(1)设鸟蛤平抛运动的时间为t，落地前瞬间的速度大小为v，竖直方向分速度大小为vy，根据运动的合成与分解得H＝gt2，vy＝gt，v＝ 在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt＝0－mv 联立，代入数据得F＝500 N (2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x轴坐标为x1，击中右端时，释放点的x轴坐标为x2，得x1＝v1t，x2＝x1＋L 代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m 若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x轴坐标为x1′，击中右端时，释放点的x轴坐标为x2′，得x1′＝v2t，x2′＝x1′＋L 代入数据得x1′＝34 m，x2′＝40 m 综上得x轴坐标区间为[34 m，36 m]或(34 m，36 m)。 学科网（北京）股份有限公司 $$