6.4.2圆的一般式方程学案-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

6.4.2圆的一般式方程 学习目标 1.掌握圆的一般方程及其特点。 2.能将圆的一般方程转化为标准方程。 知识梳理 1.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆心为 ,半径为 。 2.圆的一般方程的特点 (1)x2与y2的系数相等且不等于0; (2)没有xy这样的二次项，以上两点是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件。 要求出圆的方程，可先把方程设为一般方程或标准方程，然后再根据题设条件求出这些系数。这种通过 求待定系数来确定变量之间关系的方法叫做待定系数法. 例题精选 【例1】将圆的方程x2+y2+2x-4y-4=0化为标准方程，并写出圆心和半径. 【解】由x2+y2+2x-4y-4=0得， x2+2x+1+y2-4y+4-5-4=0, 得标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9, 所以圆心(-1,2)半径为3. 【例2】若圆x2+y2+ax+by-2=0的圆心是(-2,1)，则a,b的值和半径分别为( ) A. B. C. D. 【分析】对于圆的一般方程，可以化为标准方程求解，也可利用公式解决圆心和半径。 【解析】 由，得，a=4,b=-2,半径【答案】C 【例3】求经过三点(0,0)，(2,1)，(-4,0)的圆的一般方程. 【解】设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把(0,0)，(2,1)，(-4,0)分别代入得， 解得， 所以圆的一般方程为x2+y2+4x-13y=0. 基础演练 1.圆x2+y2+2x-6y+1=0的圆心和半径为( ) A.(-1,-3),3 B.(1,-3),3 C.(-1,3),3 D.(3,-1),√3 2.圆x2+y2+4x-2y-1=0的面积为( ) A.6π B.12π C.3π D.2√6π 3.若圆x2+y2+ax+by-2=0的圆心是(1,3)，则a,b的值分别为( ) A.2,6 B.-2,6 C.-2,-60 D.2,-6 4.若方程圆x2+y2+ax+2ay+5=0表示一个圆，则a的取值范围是( ) A.a>2 B.a<-2 C.a>4或a<-4 D.a>2或a<-2 5,圆x2+y2+2x+4y-m=0经过点(2,-1)，则圆的半径等于( ) A. B.32 C.40 D. 6.若圆x2+y2-ax+by-1=0的圆心是（-3,2），则a,b的值分别为( ) A.4,2 B.-4,2 C.4,-2 D.-6,-4 7.圆x2+y2+2ax+ay-4=0的半径是3，则a的值是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±2√2 8.将圆的方程化为标准方程，并写出圆心和半径. (1)x2+y2+4x-6y-3=0; (2)x2+y2+6x-2y-4=0; (3) x2+y2+8y-20=0; (4) x2+y2+6x-1=0; 9.已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3),B(-1,-1),C(-3,5),求这个三角形外接圆的方程。 达标检测 1.圆x2+y2+ax+by+9=0的圆心为（-3,4），则圆的半径为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 2.如果x2+y2-2x+4y+a=0表示一个圆，则a的取值范围是( ) A.a>5 B.a<5 C.a<-5 D.a>-5 3.圆x2+y2-6x+8y+9=0的圆心到直线3x-4y-10=0的距离为( ) A.2 B.3 C.4