28.1.3 特殊角的三角函数值-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

数学·九年级下册·参考答案 19号20子21号 9.解：解方程x2+2x-3=0,得x=1,=-3. tana>0,.tana=1,a=45°， 22.解：在Rt△ABC中， :'2sin'a cos'a-/3tan(a+15) AD⊥BC于点D, =2sin245e+cos2456-3an600 .∠ADB=∠CDA=90 ∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°， =2×(+}-5x6 .∠B=∠DAC. =1+-3-2 .△ABD△CAD, 0品 1021 ,BCD=3:2, 12.解：'sina-cosa= 2 设BD=3x,CD=2, .AD=/3x·2x=6x, (a-wa-( mB品要5 六sin2a-2sina·cosa+cus'a=2, 1 由锐角三角函数与勾股定理，易证得 23.(1)证明：AD是边BC上的高， sin'a cos'a =1, .∠ADB=90°，∠ADC=90 1 在Rt△ABD和Rt△ADC中， 六1-2 sin c=225ina·wsa= 2 anB=4 6D0s∠D1C= ÷(sina+co5a)2=sin2a+2sima·c0sa+cos2a AC' 又：lnB=cos∠DAC, 1+ 品品 六sna+esa= 21 ∴.AC=BD 13.解：(1)：(1-anA)2+simB- =0 (2)解：在Rt△ADC中， 2 ymC=是设A0=12k.4C=136, 六aA=1,simB= 2 ,∠A=45°，∠B=60° DC=√AC-AD=5k ∠C=180°-45°-60°=75°. 由(1)可得BD=AC=13k. ,△ABC是锐角三角形. BD +CD BC.BC =12, (2)∠A=45°，∠B=60°，∠C=75° ∴.13k+5k=12, 2 k=3 原式-+-2店-1安 14.(-2-2,2)15.0.22 A0=12×号=8 16.解：“由锐角三角函数定义，得ama=血4=3 第3课时特殊角的三角函数值 ∴设sina=3x,cosa=4x, 1.D2.C3.B4.C5.C 660°7号 …品--7 17.解：梯形ABCD是等腰梯形， 8解：(1)(-2)+号x(2022+m)--+m60 .∠DAB+∠ABC=180°，AD∥BC ·∠DAP=∠ACB,LADB=∠DBC -8+3 AB =AD=DC. ∠ABD=∠ADB,∠ACD=∠DAC =-5. :∠BAC=∠CDB=90°，易证△ABP≌△DCP. (2):m60°=E ·∠ABD=∠DCA=∠DAC=∠DBC, 2 ∴，3∠ABD=90°.，∠ABD=30°. a+15°=60°，.a=45°. 在△ABP中， v8-4msa-(云-314)°+ma+号 .·∠ABD=30°，∠BAC=90°， ∴.∠APB=60°，∴.∠DPC=60°. =2,2-4x2 11 -1+1+3=3 sLDC=m60e=号 ·20· 18.解：(1)由题意，得 10.(1)1解析：，sinA+cosB=2sinA=1. im120°=in(180°-120)=6im600= 解析：11-2sinB1=0,∴，1-2sinB=0, 2 ce120°=-6s(180°-120）=-cs60°=-2 sin月=7，∠B=30°心c0sB=w30°= b 5t01500=in(180°-150)=sin300=习 11 tan (2):三角形的三个内角的比是1：1：4. 12.2解析：simA= 2, .三个内角分别是30°.30°，120 ①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为 六∠M=60mw4:合=e=26 1 b+c=6,∴.b+2b=6,.b=2 将与=代方程得4×广-m-10 解折：m2a=号，且0°5a<45 解得m=0. .2a=60°u=30°…ama=号 经检验=了是方程4-1=0的根， 14解：原式=5. 15.解：在R△ADE中，AD= DE 32 .m=0符合题意： sin∠DAE sin45o=6(m）, .BA =6 m. ②当2A=120,LB=30时，两根都为号，不符合 在Rt△ABC中.BC=AB·sin∠BAC =6×sin609 题意： ③当乙A=即，∠B=时两根为=分与-停 6x号 =3v3(m). 将名=代入方程，得4×()-mx分-1=0， 点B到地面的垂直距离BC的长为3,3m 解得m=0. 16.解：(1)整理原方程，得 (c-a)x2+2br+(e+a）=0, 经检验=不是方程4-1=0的根 4=(2b)2-4(c-a)(c+a)=0, .a2+62=e2. 综上所述，m=0,∠A=30°，∠B=120° ,△ABC为直角三角形. 滚动练习（三）(28.1) (2)由3c=a+3b,得a=3e-3b. 1.A解析：在△ABC中，sinB=cs(90°-∠C)=2 代入a2+2=c2,得(b-c)(5b-4c)=0, .∠B=30°，90°-∠C=60°，∠C=30°， vexb..bfe. .∠B=∠C,∴，△ABC是等腰三角形. 43 六a=30-3×3=30 2.B 六sinA=4=3 3.B解析：in>0,解方程，得sina=2a=309 =,sinB=6-4 c=5 4.D 太曲A+mB=子 17.解：(1)a=30°.(2)a=45°.(3)a=30. 5B解折山B=拾-方号B:45 18.解：如答图，作AD⊥BC于点D. 6.A解析：an(90°-)=3∴.90°-a=60°.a=30 在R△AD中，BD=A裙，omB=5×s60= 1A解折m30-号<1 AD=AB·smB=5x血60=名6 /(tan30°-1了=1-tan30°=1- 在m△中，C=C-0=√-至-号 3 8.A解析：0°<∠A<90°，c0sA>0. BG=BD+DC=511 +2=8 4m2A-3=0m2A=m4 2 ,∴.∠A=30 920°解析：由已知有cs(∠A+10)= 2 D 18题答图 ∴.∠A+10=30°，.∠A=20°. ·21·中考123 全导练数学·九年级下册 第3课时 特殊角的三角函数值 o过基础 知识要点分类练 8.(1)计算; (2) +×(2022+)--# 知识点1 特殊角的锐角三角函数值 1. 计算2sin30*-2cos60{*+tan45*的结果是 + tan260。; ( ) B.3 A.2 C.2 D.1 2.若g.B是一个三角形的两个锐角,且满足 +(3-tanB)2=0,则此三角形是 ( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.在△ABC中,乙A,乙B都是锐角,且sinA= 3 2 (2)已知x是锐角,且sin(a+15{*)= 2, ( 求、 8-4cosa-(π-3.14)*+ttan+ A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 数有 B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 5.已知(3tanA-3)*+|2cosB-3 |=0,则$ ( △ABC是 ) A.等边三角形 B.含有60的任意三角形 9.已知a为锐角,且tana是方程x^*}+2x-3=0$$ C.直角三角形 的一个根,求2sin}a+cos{}a-3tan(a+15} D.顶角为钝角的等腰三角形 的值. 6.在△ABC中,乙A,乙B都是锐角:若sinA= 3 7.如图,以点0为圆心,任意长为 半径画孤,与射线0M交于点 A.再以点A为圆心,A0的长为 AM 半径画孤,两孤交于点B,画 7题图 射线0B,则cos乙A0B= 80 见此图标目抖音/&信扫码 须取你的考场冲刻攻略! 第二十八章 知识点2 同角的锐角三角函数间的关系 13.已知△ABC中的/A与乙B满足(1-lanA)2 10.计算tan30·/3+sin45*+cos{}45o的结果 0. 是 (1)试判断△ABC的形状; 11.已知在锐角△ABC中,sinA= 3 (2)求(1+sinA)-2cosB-(3+tanC)* 则tanA= 的值. +cosa的值. 。过能力 规律方法综合练 14.菱形0ABC在平面直角 坐标系中的位置如图 所示:若0A=2,/A0C =45*,则点B的坐标 14题图 15.已知a为锐角,且sina+cosa=1.2,则 sing·cosa= 见比图标目灵抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 81 中考123 全导练 数学·九年级下册 3 16.已知tana= 。过提升 拓展探究创新练 sing-cosa 18.对于钝角a,定义它的三角函数值如下; sin=sin(180*-a), cosa=-cos(180*-a). (1)求sin120.cos120{.sin150的值; (2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4 A.B是这个三角形的两个顶点,sinA. cosB是关于x的方程4x2}-mx-1=0的$ 两个不相等的实数根.求m的值及/A 和之B的大小 17. 如图,在等腰梯形ABCD中.对角线AC.BD相 交于点P. BAC= $CDB=90$$AB$=AD$=$$ DC.求cos/DPC的值 17题图 。 82 见此图标目拼音/&信扫码 活你的考场冲刻改略!