27.2.3 相似三角形的应用举例-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十七章 27.2.3 相似三角形的应用举例 ⊙过基础」知识要点分类练 6.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处 时，测得影子CD的长为1m,继续往前走3m 知识点1利用相似三角形测量高度 到达E处时，测得影子EF 1.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长 的长为2m已知王华的身 是0.4m,同一时刻同一地点测得某旗杆的影 长是5m,则该旗杆的高度是 高是1.5m,那么路灯A的 R C D E 高度AB等于 6题图 A.1.25mB.8m C.10m D.20m 2.如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测 7.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测 量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部 量一下屋前大树的高度BD.她沿着树影BA 由B向A走去，当走到C处时，她的影子顶端 不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺，标 杆，一副三角尺，小平面镜.请你在他们提供的 正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m, 测量工具中选出所需工具，设计一种测量 CA=0.8m,则树的高度为 ( 方案 A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m (1)所需的测量工具： (2)请在下图中画出测量示意图： (3)设树的高度AB为x,请用所测数据（用小 -4m+3.5m一 写字母表示)求出x 2题图 3题图 3.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网4m的位置上，若网的高度为 0.8m,则球拍击球的高度h为 77777777777777777777777 4.如图，路灯距离地面8m,身高1.6m的小明站 7题图 在距离灯的底部（点O)20m的A处，则小明 的影子AM的长为 4题图 5题图 5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校 数学应用实践小组做了如下探索：根据光的反 射定律，利用镜子和皮尺，设计了如图所示的测 量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的E处， 然后沿着直线BE后退到D处观测，这时恰好 在镜子里看到树梢的顶点A,再用皮尺量得 DE=2.7m,观测者目高CD=1.6m,则树高 AB约是 (精确到0.1m). 见此因标弱科音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 57⊙ 。中春123兔全程号练了数学·九年级下册 8.如图，学校旗杆AB附近有一斜坡CD.小明准 11.如图，为了测量一池塘的宽AB,在岸上找到 备测量旗杆的高度，他发现当斜坡正对着太阳 了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D, 时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡 在BC上找到一点E,使DE⊥AC.测出AD= 的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长 35m,DC=35m,DE=30m,则池塘的宽AB BC=20m,斜坡坡面上的影长CD=8m,太阳 的长度是 光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平 北岸 地面成30的角，求旗杆AB的高度。 11题图 12题图 8题图 12.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的 南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔 50m有一根电线杆.小丽站在离南岸边15m 的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 13.如图，要测量河岸上相对的两点A,B间的距 离，先从B处出发，向与AB成90°角方向走 50m到达C处并立一根标杆，然后方向不变 继续朝前走10m到达D处，在D处旋转90 沿DE方向再走17m,这时A,C,E三点在同 一直线上.问：A,B两点间的距离约为多少？ 知识点2利用相似三角形测量宽度 9.如图，为了测量位于一水塘旁的两点A,B 13题图 间的距离，在地面上确定一点O,分别取OA, OB的中点C,D,量得CD=20m,则A,B两点 之间的距离是 9题图 10题图 I0.如图，AB⊥BC,CE⊥BC,A,D,E三点在同 条直线上，测得BD=120m,CD=60m,CE= 50m,则河宽AB= ⊙58 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二十七章 。过能力规律方法综合练 。过提升∫拓展探究创新练 14.如图，晚上丁轩同学由路灯AC走向路灯 17.如图，兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳 BD,当他走到点P处时，发现他身后影子的 光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的 顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前 影长为0.4m.另一名同学测量树的高度时， 再步行20m到达点Q处时，发现他身前影子 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落 的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知丁 在教学楼的第一级台阶上，测得此影子的长 轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都 为0.2m,一级台阶高为0.3m.若此时落在 是9m,则两路灯之间的距离是 地面上的影长为4.4m,则树高为 B时#A时 D 0 14题图 15题图 15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m,B 17题图 时又测得该树的影长为8m.若两次日照的 18.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高 光线互相垂直，则树的高度为 度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿 CD,然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端 16.如图，一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影 子来测量一路灯D的高度.当李明走到点A D与电线杆顶端B重合：小亮又在点C,处直 处时，张龙测得李明的身高AM与其影子AE 立高3m的竹竿C,D,然后退到点E,处，此 的长正好相等，接着李明沿AC方向继续向 时恰好看到竹竿顶端D,与电线杆顶端B重 前走，走到点B处时，李明的影子恰好是线 合.小亮的眼睛离地面的高度EF=1.5m,测 段AB的长，并测得AB=1.25m.已知李明的 CE =2 m,EC =6 m,CE =3 m. 身高为1.75m.求路灯的高CD(结果精确到 (1)△FDM∽△ ,△FDN∽△ (2)求电线杆AB的高度， 0.1m). D C E 18题图 16题图 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 59⊙数学·九年级下册·参考答案 11.43 27,2,3相似三角形的应用举例 3 解析：易知AC=43,.S6=85。 1.D2.C 设00=*，则0C=x,2+4=(43-x)2 3.1.5m4.5m5.5.2m6.6m 7.解：(1)皮尺，标杆 3 (2)测量示意图如答图. :△A0B△c0D.(0)=8 .43 (3)测得标杆DE=a.树和 3 标杆的聪长分别为AC C 29 解析：延长BA,与CD的延长线交于点F, =b,EF=e. 7题答图 易证△BCE≌△FCE, △DEF∽△BAC. ∴.BF=2EF=2BE,∴EF=2AE,∴AE=AF, ∴BF=4AE=4AF, 令SAw=,则7=1，=7 8.解：如答图，延长AD交BC的延长线于点E,则∠AEB=30 再过点D作DQ⊥BE于点Q,则在R△DCQ中， 之稀形ABCD的西软为马 ∠DCQ=30°，DC=8m, 13.2:9解析：易知△AEF∽△ABC,令△AEF的高为h,面积为S, :DQ =4 m...OC=/DC DO =4.3(m). .△DEF的高=2h,.SaAc=9S,Sawr=2S, ,∠AEB=∠DCQ=30°，.∴.DC=DE S么Er:S△A=2:9 DQ⊥BC,.QE=CQ=43m, 14.(1)证明：.AD=AG,∴.∠ADC=∠ACD .BE =BC+CQ+QE=(20+83)m. D是BC的中点，DE⊥BC, .EB=EC, 由△ED0△EB,得- AB EB ,∴.∠EBG=∠ECB, .△ABC∽△FCD. 14题答图 后动原5解得0有4 3 (2)解：如答图，过点A作AM⊥CD,垂足为点1. △ABC∽△FCD.BC=2CD. 族杆的高度为24)一 (-()=4 S6m=5,S6=20. 又：S6r=·BC·AW,BC=10, 8题答图 六AM=4 又DN=CW=CD,DE∥AM, 9.40m10.100m11.60m12.22.5m 13.解：由题意可得BC=50m.CD=10m,DE=17m 六册品号账景 ∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD ∴△ABC∽△EDC, 15.(1)证明：四边形EFPQ是矩形，∴，EF∥QP. .△AEF∽△ABC. ABBC.AB50 0元7-0 又：ADLC..AHLEF….8能 解得AB=85. (2)解：由(1)知。主 ,A,B两点间的距离约为85m 8=10.AH=写， 14.30m15.4m E0=D=AD-A机=8-÷， 16.解：设CD的长为xm, AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA. Sw=EF·EQ ∴MA∥CD,BN∥CD. ∴，EC=CD=xm,AC=(x-1.75)m =-x-52+20 ,△ABNM△ACD. 器光 -号<0 xx-1.75 解得x=6.125≈6.1. .当x=5时，Smm最大，最大值为20. ∴.路灯的高CD约为61m ·14 17.11.8m 14.解：(1) 18.解：(1)FBGF,BG (2)DC,∥BA,△F,D,Nn△F,BG. DN FN 六BG=F,G ,DC∥BA,∴.△FDM∽△FBG. 14题答图① 批器 (2) D,N=DM=CD-MC=3-1.5=1.5(m), 0是甲ana2 2 GM=16 14题答图2 D,NFN.1.5_3 BG=FG÷BG27 (3) ∴.BG=13.5. ∴，AB=BG+GA=15(m), 0 、电线杆AB的高度为15m B (C 27.3位似 14题答图③ 第1课时位似作图 (4) 1.D2.B3.C4.C5.C6.127.C8.D 9.是点A10.4em 11.解：如答图 (1】 (2)0 11题答图 12.解：画图如答图，五边形A'BCDE为所求的图形. 14题答图④ 15.解：如答图.A'(4.7),B'(10.4), D 12题答图 13.解：(1)如答图，图中的点O即为所求. 15题答图 16.解：(1)作图如答图. 13题答图 (2)△ABC与△A'BC的相似比为2：1， (3)如答图，△"B"C"即为所求. A"(6,0),B(3,-2),C(4,-4) 16题答图 ·15