27.2.1.3 相似三角形的判定(2)-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十七章 第3课时 相似三角形的判定(2)】 Q过基础∫知识要点分类练 5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC和△DEF的顶点都在格点上，P,P2,P, 知识点1相似三角形的判定定理2 P4,P,是△DEF边上的5个格点.请按要求完 1.如图A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的 成下列各题： 格点（即小正方形的顶点）.要使△DEF与 (1)试证明△ABC为直角三角形： △ABC相似，则点F应是G,H,M,N四点中的 (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明 ( 理由； A.H或N B.G或H (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P,P, C.M或N D.G或M P3,P4,P中的3个格点并且与△ABC相似 (要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与 证明)， 5题图 1题图 2.如图所示的正方形网格中，小正方形的边长均 是1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是 知识点2相似三角形的判定定理3 6.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交 2题图 B 于点0，且将这个四边形分成①②③④四个 3.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm, 三角形.若OA:OC=OB:OD,则下列结论中 9cm,△DEF的一边长为4cm.若△DEF与 一定正确的是 () △ABC相似，则△DEF的另两边长可能为 A.①与②相似 B.①与③相似 ( C.①与④相似 D.②与③相似 A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm ① ② C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm ③ 4.△4BC的三边长分别为2，N2,√10，△A,B,C, 6题图 7题图 的两边长分别为1,5.当△A,B,C,的第三边长 7.如图，已知BD平分∠ABC,AB=4,BC=6.当 为 时，△ABC与△AB,C,相似 BD= 时，△ABD△DBC. 见此因标目弱科音/微信扫码领取你的考场冲刺胶略！ 39⊙ 。中春123全程号练了数学·九年级下册 8.一个三角形的三边长分别为8cm,6cm,13.如图，O为△ABC外一点，分别在射线OA, 12cm,另一个与它相似的三角形的最短边长 0B,0C上取点D.E,R.使得80-8胎-8C 为3cm,则其余的两边长分别为 连接DE,EF,DF,所得△DEF与△ABC相似 9.如图，若AC2=CD·BC,则 吗？证明你的结论。 B 9题图 10题图 10.如图，在▣ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD 13题图 的中点，在AB上取一点F,使△CBF △CDE,则BF的长是 11.如图，已知AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2. 求证：△ABC∽△ADE. 11题图 。过能力「规律方法綜合练 14.如图，在△ABC中，D,E两点分别在AB,AC 上，且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若 ∠A=50°，则图中∠1，∠2，∠3，∠4的大小 关系正确的是 I2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的 A.∠1>∠3 B.∠2=∠4 中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于 C.∠1>∠4 D.∠2=∠3 点D.求证：△DBA∽△DAC DAL 2AE D 12题图 14题图 15题图 15.如图，在△ABC中，AB=15,AC=8,在AC上 取一点D,使AD=3.若在AB上取一点E,使 以A,D,E为顶点的三角形和△ABC相似，则 AE的长是 16.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和 8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别 是3,4及x,那么x的值可以有 个 40 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二十七章 I7.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一。过提升拓展探究创新练 点.且88能-长求证：△MB0△4GE 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm. BC=3cm.动点M,N从点C同时出发，均以 每秒1cm的速度分别沿CA,CB向终点A,B 移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm 的速度沿BA向终点A移动，连接PM,PN,设 17题图 移动时间为t(单位：s,0<1<2.5) (1)当t为何值时，以A,P,M为顶点的三角 形与△ABC相似？ (2)设四边形APNC的面积为S,求S关于t 的函数解析式 N 18.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D,E在BC 19题图 上，且AB=BD=DE=EC.求证：△ADE △CDA. 18题图 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 41⊙(2)BE1EF.理由如下 (3)解:如答图 ·四边形ABCD为矩形,:乙A=90* ' 乙ABE+乙AEB=90 △ABE△DEF. 乙ABE= DEF . 乙DEF+LAEB=90*$ ' 乙BEF=90*.即 BE1 EF 5题答图 11.解:设AD=FC=xcm.则AB=x+1.AC=4+$x 6.B 7.2、6 8.4cm.6em DE//BC.:.△ADE△ABC. 9.△ACD △BCA 10.1.8 ABAC ABACBC' 11.证明::AB·AE-AD·AC. AD"ALF 4 /=/2 /1+/BAF=/2+/BAF 即/DAE= BAC 3 .△ABC△ADE. 12.解:四边形ABCD为菱形 12.证明::乙BAC=90*},M是BC的中点. $AB=B$C=CD=AD=3.DC/AB$ .AM=CM...乙C= CAM ·BE=2AB..AE=BE+AB=9 .DA1AM... 乙DAM=90*. ·DC/AB.△FDC△FAE. .乙DAB= CAM.乙DAB= C AF=9' :乙D=乙D..△DBA△DAC. 解得AF-4.5. 13.解:△DEF△ABC.理由如下 13.V2 14. 120* BC*=BD·CE 15.3:2 16.解:在口ABCD中.AB//CD.则ADFE△BAE .△DOE△AOB.. DE 0D AB04 ·0为对角线的交点.:.D0=B0 又.E为oD的中点:DE-pB, .△DEF△ABC 14.D 16.2 则DF:BF=1:3 .DF:BA=1:3 ·DC=BA..DF:DC=1:3. 17.证明:.. AB BC AC ADDEA..△ABCP△ADE. '.DF:FC=1:2 '. 乙BAC= DAE $7.解:设AP=t.则DP=7-x . 乙BAC- DAC= DAE- DAC ①当△PAB△PDC时. 即乙BAD=_CAE #得- APAB -2,解得- 4 ②当△PAB△CDP时. 18.证明:.·AB=BD=DE=EC $$CD=2AB.BE=2AB.BC=3AB 显然AP的值有3个,故这样的点P有3个. 在Rt△ABD中. 第3课时 相似三角形的判定(2) .AB=BD.AD-/2AB 1.C 2.B 3.C 4.2 在Rt△ABE中.AE=/5AB. 5.(1)证明:根据勾股定理,得AB=25,AC=/5,BC=5. 在R△ABC中.AC=/10AB. .AB+AC}=BC}△ABC为直角三角形. C2AB2'CA= AD2AB2AF5AB2 (2)解:△ABC和△DEF相似,理由如下: .10AB ## 根据勾股定理.得DE-42.DF-2./2.FF=210. D AB2 AB AC BC 10 .△ADE△CDA .9. 数学·九年级下册·参考答案 19. 解:在Rt△ABC中.C=90*.AC=4 cm.BC=3 m ②当点P在线段AB的延长线上时 根据勾股定理,得AB=AC^{}+BC^}=5(cm). .乙OBP为钝角, (1)以A.P,M为顶点的三角形与△ABC相似,分两种 .当△POB为等腰三角形时,只可能是BP=BO 情况: ·BP=BO.乙BOP= P 'BOP+ AOB=90$ A+ P=90*. .AOB=乙A..BQ=AB. 5-2_4-1,解得:-3: .AB=BP.:.B为线段AP的中点 4 。 '.AP-2AB=2x3-6. 5-214-1,解得1-0,不合题意,舍去. 或6 4 12.一定 综上所述,当1-3s时,以A.P,M为顶点的三角形 13.证明:: C=90$CD=1.AD-5.AB=2/5. 与△ABC相似. .AC=(5)-1=2=(2v5-2-4 (2)如答图,过点P作PH1BC于点HI.则PH/AC. 4 14.解:△ADF△AEB△CEF△CDB 在△ADF和△AEB中, DAF= EAB, ADF= AEB=90 S=Smc-Snrr C .△ADF△AEB -x3x4-x(3-t) 19题答图 $$5 . 证明: 1= 3. 1+ DAC= 3+ DA$C -4-246- 即乙BAC-乙DAE. :乙ADC是△ABD的外角..乙ADC=乙B+ 1 第4课时 相似三角形的判定(3 即乙B+/1=乙ADE+乙2. 1.C 2.A 3.C 4.A 又 1= 2.. B= ADE.△ABC△ADE 5./D=/C(答案不唯一) 16.解:(1)3对.△ABC△ACD△CBD 6. △BEF △CDF △ABD △ACE ·CD是斜边AB上的高: 7.(1)△ADE △ACD (2)△ADE △ABC . ADC=90*. ACB= ADC=90 8.10 又乙A=乙A..△ABC△ACD 9.乙ACD=乙B(答案不唯一) 同理ABCACBD.AACD△CBD 10. 证明::乙DAE= BAC. E= C .△ABC△ACD△CBD .△ADE△ABC. (2)由(1)知△ABC△ACD.. 44C ACA .AC^{②}=AD.AB. 11.(1)证明::·P01AC.乙ABC=90*. 类似的还有BC*}=BD·AB.CD=AD·BD :乙POA=乙ABC (3)由(1)知△ACD△CBD... CD AD BDCD' 又:乙A=乙A. $ $CD=AD·BD=4$9=36.则CD=6.$$ .△A/P0△ACB 同理,由BC^*}=BD·AB=52.得BC=2 13$ (2)解:在RtAABC中.AB=3.BC=4.由勾股定理 17.C 18.C 得AC-5. 19.解::△ABC是等边三角形, ①当点P在线段AB上时, '. _B= C=60*AB=BC$ .乙BP0为钝角, :CD=BC-BBD-9-3=6 . 当△/POB为等腰三角形时,只可能是PB=P0 乙DAB+乙ADB=120 由(1)可知△AP0△ACB .Ap0.-PBP 乙ADE=60: ADB+ EDC=120* 。. ACCB' 4: 5 :.乙DAB= FDC 4 又 B= C=60*'△ABD△DCE 解得PB- 3, 6 .AP=AB-PB-3-4-5. '.AE=AC-CE-9-2=7. .10.