27.2.1.2 相似三角形的判定(1)-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

数学·九年级下册·参考答案 19.解：：矩形ABCD与矩形BFEA相似， :△ABC是等边三角形， ∴，AB:BF=ADAB ∠B=∠ACB,∠ACB=∠F, .AD·BF=AB·AB 4c/F是-得 BF-AD.A-AF. ,BA=BC.,.AE=CF=2.∴，BD=CF=2. 20.解：连接PP交BC于点O,如 20.解：(1)①40②0 答图. (2)不合理.理由如下：例如，对两个相似而不全等的矩 ,∠ACB=90°， 形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但 AC=BC=6 cm, Ia-1却不相等. .AB=√2AC=62(cm). 20题答图 合理定义，方法不唯一 四边形QPCP'为菱形， 如定义为片，。越接近1，矩形越接近于正方形：合 a’a .Pp'⊥Q0.0Q=0C..∠P0Q=90°， 越远离1，矩形与正方形的形软差异越大：当合=引 m/c-器 时，矩形就变成了正方形. :点Q运动的时间为15， 27.2相似三角形 AP=2t,0=, 27.2.1相似三角形的判定 第1课时相似三角形的概念及平行线分线段成比例定理 0c=6-400=2(6-0 1.3:22.253.80°4.5cm 5.D6.C7.B8.A9.A 6 10.解：直线4八%EF-BC DE AB 626一，解得1=2. 第2课时相似三角形的判定(1) AC=12,DE=5,EF=7, 1.D2.B3.D4.C5.25°6.8cm 号2解得C=7 7.解：(1)，AD=2,DB=3,,AB=AD+DB=5. 1.山解直线a//eCE=DF 、ACBD ,'DE∥BC.∴.△ADE△ABC. :DE:BC =AD:AB=2:5. AC=2,CE=3.BD=1, 号亦解得0F=号 (2)DE∥BC.+△ADE△ABC. 12.A13.D 治能能 14.解：直线41∥%2∥%， 又，AD=8.DB=12,AC=15,DE=7. 提器即品子 8 AE 7 六8+1215c 解得BC=1.5. 15.A16.B17.C 解得C=6,c:空 18.证明：△ABC∽△ADE, 8.解：3对，△OAB∽△ODC,△OAB△OFE, ∴.∠C=∠E,∠BAC=∠DAE, △OEF∽△OCD. .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠1=∠3. 在△AOE和△DOC中. 9.解：EF∥AB,.△DEF△DAB, ∠E=∠C,∠AOE=∠DOC, .DE:DA EF:AB. .∠2=∠3..∠1=∠2=∠3 又DE:EA=2:3,∴.DDA=2:5. 19.解：延长BC至点F,连接EF,使得CF=BD. .EF:AB=2:5 .ED=EC..∠EDC=∠ECD. 又·EF=4.,.AB=10. ∴.∠EDB=∠ECF. 又，·四边形ABCD是平行四边形，∴，CD=AB=I0 在△EBD和△EFC中， I0.解：(1)△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE-2, BD FC. ∠EDB=∠ECF, 六提器90 LDE =CE. 19题答图 .△EBD≌△EFC(SAS), 解得DF=3 ,∠B=∠F 在Rt△DEF中，EF=DE+DF=I3. 8 (2)BE⊥EF.理由如下： (3)解：如容图。 :四边形ABCD为矩形，∴.∠A=90°， ∴.∠ABE+∠AEB=90 ,△ABE∽△DEF,.∠ABE=∠DEF, ÷,∠DEF+∠AEB=90°， ∴，∠BEF=90°，即BE⊥EF 5题答图 11.解：设AD=EC=xcm,则AB=x+1,AC=4+x 6.B7.268.4cm,6em ,DE∥BC..△ADE△ABC. 9.△ACD△BC410.1.8 船能即4华 ,即x+1x+45 山证明：BA=0:4C侣能 由行4得=-2（不合题意，合去2. ∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 六E=”m 即∠DAE=∠BAC. ∴.△ABC△ADE. 12.解：四边形ABCD为菱形， 12.证明：∠BAC=90°，M是BC的中点， .AB BC CD =AD =3,DC//AB. .AM=CM..∠C=∠CAM BE =2AB,..AE BE +AB =9. .DA⊥AM,∴.∠DAM=90°， ,DC∥AB,∴，△FDC∽△FAE. .∠DAB=∠CAM,∴.∠DAB=∠C 张即3 ,∠D=∠D,∴.△DBAn△DAC 13,解：△DEF∽△ABC.理由如下： 解得AF=4.5. 13.214.120°BC2=BD·CE15.3:2 :00.0E OM=0B∠D0E=∠AOB. 16.解：在□ABCD中，AB∥CD,则△DFE∽△BAE. 微器 △0E△40Bs-80 同理=.E-E,DED5EF 0O为对角线的交点，，D0=BO. AC-OA'BC-OB AB-AC-BC △DEF∽△ABC 又：E为0D的中点一DE=号DB。 14.D15授或 -16.2 DE:BE =1:3...DF:BA =1:3. DC=BA,∴，DFDC=1:3. E明：8能-长△AC△A0E。 .DF:FC=1:2. ∴.∠BAC=∠DAE, 17.解：设AP-x,则DP-7-x .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. ①当△PAB∽△PDC时， 即∠BAD=∠CAE. 品瓷得，二号解得片 ·4B-4c ADAE△ABD△ACE ②'当△PAB∽△CDP时， 18.证明：，AB=BD=DE=EC 况品得号7名解得=6与=1 .CD =2AB,BE =2AB,BC =3AB. 显然AP的值有3个，故这样的点P有3个. 在Rt△ABD中. 第3课时相似三角形的判定(2) ,AB=BD,∴，AD=2AB 1.C2.B3.C4.2 在Rt△ABE中，AE=5AB, 5.(1)证明：根据勾股定理.得AB=25,AC=5,BC=5, 在Rt△ABC中，AC=√I0AB AB+AC=BC,·△ABC为直角三角形. ÷”=52,悲.54服.2 (2)解：△ABC和△DEF相似.理由如下： CD2AB=2'CA、10AB2 根据勾股定理，得DE=42,DF=22,EF=2,√0， DE AB2.AD AE DE M2AB汽D普-折 六提-品-祭-△Mc△DE ÷.△ADE∽△CDA 9中123 .全解导练数学·九年级下册 第2课时 相似三角形的判定(1 。过基础 知识要点分类练 7.如图,在△ABC中.DE/BC 知识点 相似三角形的判定定理1 (1)如果AD=2.DB=3.求DE:BC的值 ($$)如果AD=8.DB=12,AC=15,DE=7.$$$$$ 1. 如图,已知△ABC△ADE,且 B= ADE. ( __ AE和BC的长 则下列比例式正确的是 A. AF:BE=AD: DC B. AE:AB=AD:AC C AD: AC=DF:BC 7题图 D. DE:BC=AD:AB 1题图 2题图 2.如图,在梯形ABCD中,AD/BC.对角线 AC.BD相交于点0.若AD=1,BC=3.则 #的值为 C ) D 3.下列各组三角形中,一定相似的是 8.如图,AB/FF//CD.图中共有多少对相似三 A.两个直角三角形 角形?请分别写出来 B.两个纯角三角形 ## C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形 4. 如图,DE//BC,EF/AB,则图中的相似三角形 8题图 一共有 ( __- A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4题图 $$ . 已知△ABC △DEF,A=55^{*$B$=1$00*$ 则乙F= 6.一个三角形三边的长度之比为2:5:6,另一个 与它相似的三角形的最长边为24cm,则此三 角形的最短边为 _. 36 见此图标目抖音/&信扫码 须取你的考场冲刻攻略! 第二十七章一 9. 如图.已知在CABCD中.EF//AB.DE:EA=2:3 11.如图,D.E分别为△ABC的边AB,AC上的点. EF=4.求CD的长 且 DE/BC.AD=EC.DB=1 cm.AE=4 cm.$$$ BC=5cm.求DE的长 9题图 11题图 10.如图,在矩形ABCD中,E.F分别为边AD 12.如图,菱形ABCD的边长为3,延长AB到点 DC 上的点,△ABE△DEF,AB=6.AE=9.$ E.使BE=2AB,连接EC并延长交AD的延长 DE=2. 线于点F,求AF的长. (1)求EF的长; (2)试判断BE与EF的位置关系,并说明 理由. 12题图 10题图 37 见此图标目灵抖音/微信扫码 须取你的考场冲刻攻略! 中123 .全解导练数学·九年级下册 o过能力 规律方法综合练 。过提升 拓展探究创新练 13. △ABC的三边长分别为2,6,2.与之相似 17.如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,乙A= $$ AD=7.AB=2.DC=3.P为AD上一$点$$$ 的△DEF的两边长分别为1.3,则△DEF 的第三边长为 如果以P.A.B为顶点的三角形与以P.D.C 14.如图,△ABC是等边三角形,D.B.C.E四点 为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几 在同一条直线上,且△ABD△ECA,则 个?为什么? 7# 乙DAE= .BD.BC.CE的数量关系 为 17题图 14题图 15题图 15.如图,在口ABCD中,点E在AC上.若AE:EC =1:2,则BF:BE=_. 16.如图,在口ABCD中,AC与BD相交于点0.E 为0D的中点,连接AE并延长交DC于点F. 求DF:FC. 16题图 。 38 见此图标目拼音/&信扫码 活你的考场冲刻改略!