27.2.1.1 相似三角形的概念及平行线分线段成比例定理-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十七章 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的概念及平行线分线段成比例定理 Q过基础知识要点分类练 8.如图，已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确 知识点1相似三角形 的是 1.已知△ABC∽△AB,C,且AC=2,A,C1=3,则 A册8船 △A,B,C,与△ABC的相似比是 B BC DF 2.已知△DEF△ABC,相似比为5：1，AC=5,则 CEAD DF= CD BC 8题图 3.已知△DEF△ABC,若∠D=40°，∠E=60°， C.EF=BE 则∠C= 保 4.如果△ABC∽△DEF,△ABC的三边之比是 9.如图，已知在△ABC中，点D,E,F分别是 3:4:6,△DEF的最长边是10cm,那么△DEF 边AB,AC,BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且 的最短边是 AD:DB=3:5,那么CF:CB等于 知识点2平行线分线段成比例的基本事实 A.5:8 5.如图，已知直线11∥13∥L.若AB=1,BC=2. B.3:8 DE=1.5,则EF的长为 ( C.3:5 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 D.2:5 9题图 B 10.如图，已知直线1∥2∥13，直线a与l1,l2, E D 分别交于点A,B,C,直线b与11,2,3分别交 于点D,E,F,AC=I2,DE=5,EF=7,求BC 5题图 6题图 的长 6.如图，已知AB∥CD∥EF,那么下列结论中，正 确的是 ( A.CD_AC EFAE B.AC_BD ·AEDF c品保 D品 10题图 7.如图，已知直线a∥b∥c,直线m,n与直线a, b,c分别交于点A,C,E和点B,D,F,AC=4, CE=6,BD=3,则BF的长为 A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 7题图 见此图标目弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 33⊙ 。中吉123全程号练了数学·九年级下册 11.如图，已知直线a∥b∥c.若AC=2,CE=3, 。过能力「规律方法综合练 BD=1,求DF的值. 15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线的交 点为O,CE∥AB交BD的延长线于点E.若 OB=6,OD=4,则DE的长为 A.5 B.6 C.8 D.9 11题图 15题图 16题图 知识点3平行线分线段成比例的推论 16.如图，在口ABCD中，M,N为BD的三等分 12.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,AE=3. 点，连接CM并延长交AB于点E,连接ENW BD=4,则AC的长为 ( 并延长交CD于点F,则DF:AB=（) A.9 B.8 C.7 D.6 A.1:3 B.1:4 C.2:5 D.3:8 17.如图，已知在口ABCD中，点O为对角线 的交点，E为BC上一点，且BE:EC=1:2, 则BM:MO:OD= 12题图 13题图 A.2:2:3 13.如图，若DC∥FE∥AB,则 ( B.2:3:4 A80-86 B8E-8器 C.1:1:2 D.2:3:5 17题图 c8t-80 8-0 18.如图，已知D是BC上一点，△ABC∽△ADE. 求证：∠1=∠2=∠3. 14.如图，直线11∥12∥1，另两条直线分别交1， L2,3于点A,B,C及点D,E,F,且AB=3, DE=4,EF=2,求BC的长. 18题图 14题图 34 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二十七章 19.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延 。过提升∫拓展探究创新练 长线上，点D在边BC上，且ED=EC.若 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC △ABC的边长为4，AE=2,求BD的长. =6cm.动点P从点A出发，沿AB方向以 、2cm/s的速度向终点B运动.同时，动点Q 从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度向终 点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应 点为点P'.设点Q运动的时间为ts,若四边 19题图 形QPCP'为菱形，求t的值 20题图 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 35⊙数学·九年级下册·参考答案 19.解：：矩形ABCD与矩形BFEA相似， :△ABC是等边三角形， ∴，AB:BF=ADAB ∠B=∠ACB,∠ACB=∠F, .AD·BF=AB·AB 4c/F是-得 BF-AD.A-AF. ,BA=BC.,.AE=CF=2.∴，BD=CF=2. 20.解：连接PP交BC于点O,如 20.解：(1)①40②0 答图. (2)不合理.理由如下：例如，对两个相似而不全等的矩 ,∠ACB=90°， 形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但 AC=BC=6 cm, Ia-1却不相等. .AB=√2AC=62(cm). 20题答图 合理定义，方法不唯一 四边形QPCP'为菱形， 如定义为片，。越接近1，矩形越接近于正方形：合 a’a .Pp'⊥Q0.0Q=0C..∠P0Q=90°， 越远离1，矩形与正方形的形软差异越大：当合=引 m/c-器 时，矩形就变成了正方形. :点Q运动的时间为15， 27.2相似三角形 AP=2t,0=, 27.2.1相似三角形的判定 第1课时相似三角形的概念及平行线分线段成比例定理 0c=6-400=2(6-0 1.3:22.253.80°4.5cm 5.D6.C7.B8.A9.A 6 10.解：直线4八%EF-BC DE AB 626一，解得1=2. 第2课时相似三角形的判定(1) AC=12,DE=5,EF=7, 1.D2.B3.D4.C5.25°6.8cm 号2解得C=7 7.解：(1)，AD=2,DB=3,,AB=AD+DB=5. 1.山解直线a//eCE=DF 、ACBD ,'DE∥BC.∴.△ADE△ABC. :DE:BC =AD:AB=2:5. AC=2,CE=3.BD=1, 号亦解得0F=号 (2)DE∥BC.+△ADE△ABC. 12.A13.D 治能能 14.解：直线41∥%2∥%， 又，AD=8.DB=12,AC=15,DE=7. 提器即品子 8 AE 7 六8+1215c 解得BC=1.5. 15.A16.B17.C 解得C=6,c:空 18.证明：△ABC∽△ADE, 8.解：3对，△OAB∽△ODC,△OAB△OFE, ∴.∠C=∠E,∠BAC=∠DAE, △OEF∽△OCD. .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠1=∠3. 在△AOE和△DOC中. 9.解：EF∥AB,.△DEF△DAB, ∠E=∠C,∠AOE=∠DOC, .DE:DA EF:AB. .∠2=∠3..∠1=∠2=∠3 又DE:EA=2:3,∴.DDA=2:5. 19.解：延长BC至点F,连接EF,使得CF=BD. .EF:AB=2:5 .ED=EC..∠EDC=∠ECD. 又·EF=4.,.AB=10. ∴.∠EDB=∠ECF. 又，·四边形ABCD是平行四边形，∴，CD=AB=I0 在△EBD和△EFC中， I0.解：(1)△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE-2, BD FC. ∠EDB=∠ECF, 六提器90 LDE =CE. 19题答图 .△EBD≌△EFC(SAS), 解得DF=3 ,∠B=∠F 在Rt△DEF中，EF=DE+DF=I3. 8