26.2 实际问题与反比例函数-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十六章 26.2 实际问题与反比例函数 。过基础知识要点分类练 5.某工艺厂每名工人一天能做某种型号的工艺 知识点1用反比例函数解决实际问题 品x个.若每天要生产这种工艺品60个，则需 工人y名. 1.汽车油箱中有油20L,汽车行驶过程中每小时 耗油xL,则其行驶时间y(h)与每小时耗油 (1)求y关于x的函数解析式： (2)若一名工人每天能做的工艺品的个数最 x(L)之间的函数解析式为 ( 少为6个，最多为8个，估计该工艺品厂 A.y=20x B.y20 每天需要多少名做这种工艺品的工人？ Cy=20 D.y=20-x 2.完成某项任务可获得500元报酬，若考虑由 x人完成这项任务，则人均报酬y(元)关于人 数x(人)的函数解析式为 3.小明家离学校3600m,则小明骑自行车的速 度y(m/min)与时间x(min)之间的函数解析 式为 4.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批 煤，若按每天用煤0.6t计算，一学期（按150 天计算)刚好用完.如果每天的耗煤量为x, 那么这批煤能维持y天， 6.已知某矩形的面积为20cm2,设它的宽为 (1)y与x之间有怎样的函数关系？ xcm,长为ycm. (2)若每天节约用煤0.1t,则这批煤能维持多 (1)写出其长y(cm)关于宽x(cm)的函数解 少天？ 析式： (2)当矩形的长为12cm时，求它的宽：当矩形 的宽为4cm时，求它的长： (3)如果要求矩形的长不小于8cm,请求出宽 的最大值 见此图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 13 ⊙ 。中春123全程号练了数学·九年级下册 7.已知甲、乙两地相距120km,一辆汽车一次往10.在某一电路中，保持电压不变，电流1(A)和 返的平均速度为(km/h),所需时间为t(h). 电阻R(Ω)成反比例，当电阻R=52时，电 (1)求关于t的函数解析式： 流I=2A,则I关于R的函数解析式为 (2)汽车的平均速度被限定为不超过80km/h. ,当电流I=0.5A时，电阻R= 假设一辆汽车一次往返的时间为2.5h, 2. 这辆汽车超速了吗？ 11.一定质量的氧气，它的密度p(kg/m3)与它的 体积V(m)成反比例函数关系.当V=10m 时，p=1.43kg/m (1)求p关于V的函数解析式： (2)求当V=2m3时，氧气的密度p, 知识点2用反比例函数解决有关物理问题 8.某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×10h. 这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均 每天工作的时间为t(单位：h),那么能正确表 示d与t之间的函数关系的图象是 +d天 ↑d天 d/天 个d天 1×10 1×104 1×10 g2h020×10ih 。过能力规律方法综合练 B D 12.如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高 9.物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强 为y,则当它的面积S为定值时，y关于x的 p与所受压力F及受力面积S之间的关系式 函数关系为 为p=5当一个物体所受压力为定值时，该物 A.y=S B.y=2x 体所受压强P与受力面积S之间的关系用图 象表示大致为 C.y=25 Dy六 13.某汽车的油箱一次加满汽油45L,可行驶 ykm.设该汽车每行驶100km耗油xL(假设 汽车能行驶至油用完)，则y关于x的函数解 析式为 ⊙14 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二十六章 14.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿16.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以 度，本年度计划将电价调至0.55~0.75元之 50km/h的平均速度从甲地出发，那么经过 间.经测算，若电价调至x元，则本年度新增 6h可到达乙地. 用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例.又 (1)甲、乙两地相距多少千米？ 当x=0.65时，y=0.8. (2)如果汽车把速度提高到(km/h),那么 (1)求y关于x的函数解析式： 从甲地到乙地所用的时间，将怎样变化？ (2)若每度电的成本价是0.3元，电价调至 写出t关于的函数解析式： 0.6元，请你预算一下本年度电力部门的 (3)因某种原因，这辆汽车需在5h内从甲地 纯收人是多少？ 到达乙地，则此时汽车的平均速度至少 应是多少？ (4)已知汽车的平均速度最大可达80km/h, 那么它从甲地到乙地最快需要多长 时间？ 15.设汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变， 选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度 为1(A) (1)已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过 的电流强度为0.40A,求I关于R的函 数解析式，并说明比例系数的实际意义； (2)如果接上新灯泡的电阻大于302，那么 与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生 什么变化？ 见此图标弱科音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 15 0中香123 鹭全程导练矿数学·九年级下册 。过提升拓展探究创新练 18.如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例 17.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场 函数y=k(k为常数，且k≠0)的图象交于 营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日 A(1,a),B两点 销售量y(个)之间有如下关系： (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标： /元 3 4 5 6 (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最 /个 20 15 12 10 小，求满足条件的点P的坐标及△PAB (1)请你仔细分析表中数据，从你学习过的 的面积. 一次函数、反比例函数和其他函数中确 定哪一种函数能表示其变化规律，说明 确定是这种函数而不是其他函数的理 由，并求出它的解析式； 18题图 (2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求 出W关于x的函数解析式.若物价局规 定此贺卡的售价最高不能超过10元/个， 请你求出当日销售单价定为多少元时， 才能获得最大日销售利润。 16 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！12.解点(a,b)是双曲线y=三与直线y=x-7的交点， 10A解析：第1个等腰三角形底边上的高：92x- b=5,b=a-7,b=5a-b=7. 第2个等腰三角形底边上的高=号2×9- 又(a-b)2=a2-2ab+ 第3个等腰三角形底边上的高：。 6 a2+b2=(a-b)2+2ah=72+2×5=49+10=59, =2x3- 第n个等腰三角形底边上的高=2m-了 6 13.解：(1)AC⊥x轴，AC=1,OC=2. 26.2实际问题与反比例函数 点A的坐标为(2,1) 1.C ~反比例函数y=的图象经过点A(2,1), 2y=500 3.y=3600 4.解：(1).这批煤共有0.6×150=90(1)， ∴.m=2 “反比例函数的解析式为y=2 3y关于x的函数解析式为y=90 (2):每天节约用煤0.11， (2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=2 ÷每天实际用煤为0.6-0.1=0.5(). ~反比例函数y=2的图象经过点B,且点B的纵 90 当=0.5时.y=05=180, 坐标为一 ∴若每天节约用煤0.11，这批煤能维持180天 六点B的坐标为(-4，-) 5解：(1)y关于x的函数解析式为y=60 :一次函数y=x+b的图象经过点A(2,1)与点 （2)把=6代人y9得y=g=0, (-4》: 把=8代入y9得y智-15. 7.5≤y≤10. 2k+b=1, (k= 1解得 又：人数只能取整数。 】-4k+b=- 2· b=2 二工艺品厂每天需要8名一10名做这种工艺品的 工人 。一次函数的解析式为y=子+宁 6解：(1)y关于x的函数解析式为y=20 14.解：(1)y=x+1,y=2 （2)当=2时，2-解得x=亭 x (2)当x=3时，由y=x+1,得y=4,B(3,4) 由=是得y=号…d3,) 当4时==5 c=4-号=9 :当矩形的长为12©m时，宽为号cm:当矩形的宽为 4cm时，长为5em. 点A到BC的距离为2， 3m=分x9x2号 （3)把=8代入y-0得8=公解得=25 ∴，如果要求矩形的长不小于8em,宽的最大值为 专题一含有相同系数的反比例函数与 2.5em. 其他函数的图象判断 1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.B 乙，解：(1)m关于1的函数解析式为r=20 专题二反比例函数解析式中比例系数的几何意义 1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.D (2)把=0代人-20，得8020解得1=3 9.C解析：设点P的纵坐标为， 对于函数：=240，当1>0时，0随1的增大而减小， (-4小2小B=8 因此，规定汽车的平均速度限定为不超过80km/h的 AB∥x轴， 条件下，这辆汽车一次往返的时间至少为3h. 1.6a=3 又，这辆汽车一次往返的时间为2.5h,2.5<3, △ABC的面积=2·a ,这辆汽车超速了. ·3. 数学·九年级下册·参考答案 8c9.c10.1=8 20 (4)把r=80代入1=0得1=- 80-4 11.解：(1)设氧气的质量为mkg, 对于函数1-300，当>0时，越大，1越小，因此. 根据已知条件，得m= 当V=10m3时，p=1.43kgm3, 当汽车的平均速度为80km/h时，它从甲地到乙地 m=1.43×10=14.3(kg): 最快需要？k 六p关于V的函数解析式为p=14, 17.解：(1)反比例函数能表示其变化规律理由如下： P (2)把V=2代入p14,得 设y关于x的函数解析式为y= 当x=3时，y=20, p=143=7.15. 2 六20=号解得=60， .当V=2m3时，氧气的密度p为7.15kgm, 12.C13.y-4500 六y关于x的函数解折式为y=60 再把x=4,y=15:x=5,y=12:x=6,y=10代入 14.解：(1)：本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反 y=①进行验证，均满足该式 比例， (2)W关于x的函数解析式为 六可设y关于x的函数解析式为y=, x-0.4 W=(x-2)y=(x-2)×60=60-120 又当x=0.65时，y=08, 由上述函数解析式可知，x越大，W越大 六0.8=065-0.4解得k=0.2 ·物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个， ∴，当x=10时，W有最大值.为48元 “,y关于x的函数解析式为y= 0.2 18.解：(1)把点A(1,a)代人一次函数y=-x+4,得 x-0.4 a=-1+4,解得a=3,A(1,3). (2)把=06代入y=品得 将点A(1,3)代入反比例函数y=,解得k=3, 0.2 y=0.6-0.4=l 六反比例函数的解析式为)y= x “本年度年用电量应为1+1=2（亿度）， ry=-x+4, ∴.本年度电力部门的纯收入为 联立 =3.解得=53， 2×(0.6-0.3)=0.6(亿元). y1=3,l=1. 15.解：(1)设1关于R的函数解析式为1= ,点B的坐标为(3,1) R (2)如答图，作点B关于x轴的对称点D,交x轴于点 :一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流强度为 C,连接AD,交x轴于点P,连接PB,此时PA+PB的 0.40A. 值最小， .D(3.-1) 040=0解得U=12 设直线AD的解析式为y=mx+n, 1关于R的函数解析式为1=是，比例系数12的 把A,D两点代入，得m+n=3, 3m+n=-1. 实际意义为汽车前灯电路上的电压是2V. (2)根据反比例函数的性质，可知R越大，/越小 解得之 “.直线AD的解析式为y=-2x+5. 因此，当接上新灯泡的电阻大于30Ω时，通过的灯 泡电流强度小于0.40A. 令y=0,得=名 故与原来的相比，汽车前灯的亮度将会降低。 16.解：(1)甲，乙两地相距50×6=300(km). 点P的坐标为号 (2)如果汽车把速度提高到r(km/h),那么从甲地到乙 六SAr=SAm-Samb 地所用的时间t将随速度的增加而诚小 =x2x2-3×2x号 【关于r的函数解析式为1-300 2-3 (3)把1=5代入=0得5=0 解得r=60. 对于函数1=0，当>0时越大，1越小因此。 O PVC\ 若需在5h内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均 D 速度至少应是60km/h. 18题答图