26.1.2 反比例函数的图象和性质-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十六章 26.1.2反比例函数的图象和性质 ⊙过基础」知识要点分类练 9.已知反比例函数y=(2m+1)x+2m-6,当x<0 知识点1反比例函数的图象和性质 时，y随x的增大而增大，求反比例函数的解 1.对于反比例函数y=子，下列说法不正确 析式 的是 A.点(-2，-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、第三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 2.反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支 知识点2反比例函数图象上的点的坐标 分别位于 ( 10.若函数y=的图象经过点(3，-7)，则它还 A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 经过点 ( C.第二、第四象限 D.第一、第四象限 A.(3,7) B.(-3,-7) 3.如图，函数图象对应的函数解析式为( C.(-3,7) D.(2,-7) A.y=5x 11.已知点(1，-2)在反比例函数y=的图象 B.y=2x+4 4.2) C.y=8 上，则k= 12.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和点 D.y=-8 3题图 (-2,3),则m的值为 13.已知反比例函数的图象经过点(a,b),则它 4.如果函数y=(m-1)x-5是反比例函数，且图 经过点(-a,-b)(填“一定”或 象在第一、第三象限，那么m的值是 “不一定”) 5.在平面直角坐标系中，反比例函数y=k(k≠0) 知识点3反比例函数的性质的应用 的图象关于 成中心对称 14.已知反比例函数y=+3的图象在每一个 6.反比例函数y=m+的图象位于第二、第四象 象限内，y都随x的增大而减小，则k的取 值范围是 () 限，则m的取值范围是 A.k>-3 B.k>0 7.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图 C.k<-3 D.k<0 象在第一、第三象限： 15.若一次函数y=x+b的图象经过第一、第 8.如果函数y=kx2-2的图象是反比例函数， 且函数图象在第二、第四象限内，求函数的解 二第四象限，则反比例函数y=他的图象一 1 析式 定在 象限 16.已知反比例函数y=3二m的图象上有两点 A(x1,y1)和B(x2,y2),且当1<0<2时， y1<y2,则m的取值范围是 见此因标弱科音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 3 。中香23气全程号练了数学·九年级下册 17.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点， 19.反比例函数y=(x<0)的图象如图所示， 点A在第一象限，它的纵坐标为横坐标的 3倍，反比例函数y是的图象经过点4 点P为该图象上任意一点，PB上x轴，垂足为 点B,PA⊥y轴，垂足为点A.若矩形AOBP的 (1)求点A的坐标： 面积为4，求反比例函数的解析式 (2)如果经过点A的一次函数的图象与y轴 的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个 一次函数的解析式 19题图 17题图 。过能力规律方法综合练 20.在反比例函数y=k(k<0)的图象上有两点 A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>2>0,则y1-y 的值为 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 21.如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反 知识点4 反比例函数y=(k≠0)中k1的几 比例函数y=2的图象在第一象限内的交 何意义 点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB,那 18.已知反比例函数y=（x>0)的图象如图所 么△AOB的面积为 () A.2 示，P为该图象上任意一点，PQ⊥x轴，垂足 为点Q.设△POQ的面积为S,则S与k之间 B② 2 的关系为 C.2 A3-音 D.22 21题图 BS=号 22.若反比例函数y=的图象在第二，第四象 C.S=k 18题图 限，则直线y=x-3不经过第 D.S>k 象限. 回.4 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二十六章 23.如图，反比例函数y=与y=-1的图象在 24.如图，已知直线y1=x+m与x轴y轴分别 同一平面直角坐标系中. 交于点A,B,与双曲线2=(x<0)分别交 (1)指出两个函数的图象分别是哪两支； 于点C,D,且点C的坐标为(-1,2). (2)函数y=的图象与y=-1的图象具有 (1)分别求直线AB与双曲线的解析式： (2)求点D的坐标： 怎样的对称性 (3)利用图象直接写出当x在什么范围内取 值时，y,>y2 D 0 23题图 24题图 见比图标科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 0中香123 鹭全程导练矿数学·九年级下册 。过提升∫拓展探究创新练 27.如图，已知直线了=7与双曲线了=女(k>0) 25.已知P为反比例函数y=2的图象上一 交于A,B两点，且点A的横坐标为4. 点，且点P到原点的距离为2，则符合条件 (1)求k的值： 的点P的个数为 ( (2)若双曲线y=←(k>0)上一点C的纵坐 A.0个 B.2个 标为8，求△AOC的面积： C.4个 D.无数个 (3)过原点O的另一条直线1交双曲线y= 26.如图是反比例函数y=5-2m的图象的一支， k(k>0)于P,Q两点（点P在第一象 (1)画出图象的另一支，并确定常数m的取 限).若以点P,A,B,Q为顶点组成的四 值范围； 边形的面积为24，求点P的坐标 (2)若点A(m-3,b,)和点B(m-4,b2)是该 反比例函数图象上的两点，请判断A,B 所在象限及b,与b2的大小，并说明判断 理由 27题图 26题图 6 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！Φ专1237 九年级下册 数学·参考答案及解析 第二十六章反比例函数 :8.解：由题意，得 26.1反比例函数 r22+k-2=-1, 解得 作=-1或k=子， 26.1.1反比例函数 1k<0. lk<0. 1.B2.D3.x≠-2 4反y=300 5.36.B7.c8.D9.y=-62 =-1函数的解析式为y=一1 10.反解析：设y=冬，则k=1×4=2,y=三.当x=2时， 9解：由题意，得m+2m-16=-1, l2m+1<0, 解得m=-5, y=2 ,2m+1=-9. 11.y=100 ·反比例函数的解析式为y=一9 12.解：(1)一边长x(cm)和这边上的高h()之间的关系为 10.C11.-212.-313.一定 一兰它是反比例雨数 14.A15第二，第四 16.m<3解析：用图象法求解 (2)质量m(kg)与单价n(元/kg)之间的关系为m=10 17,解：(1)设点A的坐标为(a,3a),a>0, 它是反比例函数 ~点A在反比例函数y=二的图象上， (3)亩数y(亩)与亩产量1(kg/亩)之间的关系为 30=2,解得4=2.4=-2 y=100,它是反比例函数 经检验，a,=2,a=-2是原方程的根，但a=-2不 13.①8④14.y=2 符合题意，舍去， 15.x≠1 点A的坐标为(2,6) 16解：(1)设=k=点，则y=kx+乌 (2)设点B的坐标为(0，m). m>0, 又当x=1时，y=4:当x=2时，y=5. rk+6=4, 六m=√(6-m了+2，解得m=0 rh=2. k,=2 六点B的坐标为0，) “y关于x的函数解析式为y=2x+2 设一次函数的解析式为y=任+ 3 由于这个一次函数的图象过点A(2,6), （2)当-2时=2x(-2)+弓3=-5 6=2+9解得长=子 D解桥：只有D中的y与满足了=兰，共中长=1 六这个一次函数的解析式为y=号+9 3 18解：y=4 u=心y= 18.B 19.解：设P(m,n),点P在第二象限，m<0,n>0, :60,60.心方0 ∴，PA=1m|=-m,PB=nl=n. 又矩形AOBP的面积为4， y关于x的函数解析式为y=点，它是反比例函数 PA·PB=4,即-m×n=4,mn=-4 又，P(m,)为该图象上的点， 26.1.2反比例函数的图象和性质 1.C2.B3.C4.25.原点6.m<-1 六n=长，即k=-4 7y=（答案不唯-） 六反比例函数的解析式为y一兰(：<0)， 。1 数学·九年级下册·参考答案 20.A 27.解：(1)点A的横坐标为4， 21.C解析：设A(a,a),则a2=2,a=2.0A=0B, .当x=4时，y=2, 0B=2a=25am=0Ba=2 .点A的坐标为(4,2) 22.- :点4是直线=子与双曲线y=车(k>0)的 23.解：(1)反比例函数y=↓的图象是第一第三象限的两支： 交点， “.k=4×2=8 反比例函数y=一上的图象是第二、第四象限的 (2)如答图，过点A,C分别作x轴y轴的垂线，垂足分 别为点M,N,两垂线交于点D,可得矩形ONDM. 两支 (2)函数y=上的图象与y=-上的图象关于x轴成轴 “点C在双曲线y=8上，当y=8时x=1, 点C的坐标为(1,8). 对称，关于y轴成轴对称 又点A的坐标为(4,2)， 24.解：(1)直线AB经过点G(-1,2) .点D的坐标为(48). 2=-1+m,m=3, 六直线AB的解析式为y=x+3 5ow=4x8=32,See=7x1x8=4, ,双曲线经过点C(-1,2), 4.2=k 5a4=2×(4-1)×(8-2)=9. 12k=-2, 1 “双曲线的解析式为=-2 S60mw=2x4×2=4 六SAMe=S附Banw-S△ac-Sact-Sau (2)由点D是直线与双曲线的交点，得 =32-4-9-4 y=x+3, 「x=-1. =15. =-2解 ·22 ly=1. D 点C的坐标为(-1,2)， ·点D的坐标为(-2,1) (3)观察图象可知，当-2<x<-1时，出1>为 25.B 26.解：(1)：反比例函数y=5-2m的图象的一支在第一象限， 27题答图 5-2加>0解得m<号 (3)点P的坐标是(2,4)或(8,1). :反比例函数的图象关于原点对称， 滚动练习（一(26.1） ∴作出的另一支的图象如答图所示. 1.B2.A3.A 4.D解析：在D中，a<0,-a>0,符合题意，故选D. 5.A6.487.68.-69.3 10(-1,-5)或号3到 解析：由题可知a=5,.M(1,5),则k=5, 26题答图 y=5 y=3x-2, (2)点A,B在第三象限，b,<b.理由如下： 联主了=3新-2和y=子，长得交杰坐标 由（知m<子 11.-2 解析：由题意，得=x-2, ∴点A(m-3,b,)和点B(m-4,b)在第三象限的 整理，得x2-2x-1=0, 双曲线上 a,b为方程x2-2x-1=0的根， ∴.u+b=2,ab=-1, ,m-3>m-4. b1<6- +}+b=-2 ab ab ·2