概率与统计单元学程设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高二数学 大单元整体学习学程 概率统计 高效科研小组： 包科领导： 学科主任 年级主任 班级： 小组： 姓名： 单元概述 【单元内容】 本单元内容是必修课程中概率统计部分的延续，概率部分研究对象是随机变量及其与事件的联系，离散型随机变量及分布列、二项分布与超几何分布，数字特征（均值、方差），正态分布。统计模型部分通过具体案例，对成对样本数据进行分析，理解两个随机变量的相关性；理解利用一元线性回归模型可以研究变量之间的随机关系，并进行预测；学会利用2×2列联表检验两个随机变量的独立性。在实际问题中，通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理做出合理的推断。 【课标要求】 1.离散型随机变量及其分布列 ①通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布及其数字特征（均值、方差）。 ②通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题。 ③通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题。 2.正态分布 ①通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量。通过具体实例、借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征。 ②了解正态分布的均值、方差及其含义。 3.成对数据的统计相关性 （1）结合实例，了解样本相关系数统计含义和样本相关系数与标准化数据向量夹角关系。 （2）结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性。 4.一元线性回归模型 （1）结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件。 （2）针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测。 5.2×2列联表 （1）通过实例，理解2×2列联表的统计意义。 （2）通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用。 【单元目标】 1. 结合具体情境，用自己的话说出随机变量与事件的联系，独立绘制散点图分析两个随机变量的相关性，用随机变量刻画随机现象； 2.探究超几何分布、二项分布、正态分布，在具体案例中准确选择模型求解离散型随机变量的分布列和数字特征，自己构建解决概率问题的思维模型； 3. 结合典型案例（“人的身高与体重的关系”、“患肺部疾病与吸烟有关吗”），说明一元线性回归模型和2×2列联表的统计意义，研究两个变量的随机关系，正确运用统计结果解释实际问题。 水平一 ☆ 水平二 ☆☆ 水平三 ☆☆☆ 自我评价 说出随机变量、常见三种分布的概念及性质；结合实例，说出一元线性回归模型和2×2列联表模型模型中参数、结论的实际意义 掌握三种常见分布的特征和性质，建立随机变量概率模型，求解数字特征；利用一元线性回归模型和2×2列联表模型，研究变量间的关系，正确运用统计结果解释问题 应用随机变量数字特征制定最优方案，解决决策类问题；应用统计模型合理解释变量的相关问题。 【评价预设】 【学习导航】 本单元同学们独立从两个阶段进行初步整体学习，在整体感知阶段，概率部分通过随机现象数量化过程，理解随机变量与随机事件的关系，统计部分通过收集数据的方法和整理分析数据，学习估计推断方式，主要是两个变量的统计问题；在探究建构阶段，概率部分结合具体实例，类比平均值期望，古典概型中“不放回和放回的抽取问题”的实例，抽象概括出超几何分布和二项分布，借助正态曲线直观感知正态分布的特点，在具体问题情境中抽象出数学问题，建立概率模型，分析数据，解决实际问题；统计部分结合具体实例，分析回归分析的基本思想和独立性检验的思想，利用回归分析研究两个变量相关性，利用独立性检验检验两个分类变量独立性，进而解决实际问题，构建解决决策类问题的思维模型。 【学时建议】 学习阶段 学习任务 课时安排 整体感知 用随机变量刻画随机现象，分析变量相关关系 4 探究建构 探究二项分布、超几何分布、正态分布 6 概率与统计整体感知 【学习目标】 1. 研读教材及271BAY资源，用自己的话表述具体情境中离散型随机变量的取值，及随机变量间的概率关系，画出简单分布列； 2.基于两点分布和n重伯努利实验，探索二项分布，对比分析超几何分布，用随机变量刻画随机现象； 3. 结合典型案例的研究，用自己的话说出2×2列联表的意义，形成自己进行独立性检验的思路； 【学习任务】用随机变量刻画随机现象 学习活动1 ——用随机变量表示随机事件