滚动练习(23.1～23.3)-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第23章 滚动练习(23.1~23.3) 一、选择题 过二、填空题 1.如图.AB//CD.AC、BD、EF相交于点O.则图 6.如图,锐角△ABC的边AB上的高线CE和边 中相似三角形共有 ( ) AC上的高线BF相交于点D.请写出图中的 A.1对 一对相似三角形: B.2对 #### C.3对 D.4对 1题图 2.在△ABC中,D是AB上一个固定点,E是AC 6题图 7题图 上一个动点,若使△ABC和△ADE相似,则这 7.如图,已知/1=/2=乙3.图中有 对 样的点E有 相似三角形. C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 8.如图,要使△ABD△ACB.还需增添的条件 3. 如图 ,在△ABC中. B=60*}$AB=3.BC=$ 是 .(写一个即可) 将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影 。 三角形与原三角形不相似的是 __ # 8题图 9题图 9.如图,在△ABC中,P为AB上一点,则下列四 个条件: (1) ACP= B;(2) APC= ACB;$ (3)AC②}=AP·AB:(4)AB·CP=AP·CB$$ 能满足△APC△ACB的条件有。 60。 (填序号) 3题图 10.如图所示,点E是口ABCD的边BC延长线上 4.点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,下 一点,连结AE,交CD于点F,连结BF.写出 列命题: 图中任意一对相似三角形: ①AB=AP·PB; ②AP*}=PB·AB; ③BP*=AP·AB; ④AP·AB=PB·AP 其中正确的有 C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 10题图 5. 如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的 11.如图,在矩形ABCD中,点E为AD上一点,且 一点,过点P作直线截Rt△ABC,使截得的三 AB=8.AE=3.BC=4.点P为AB上一动点 角形与Rt△ABC相似,则过点P满足这样条 连结PC、PE,若△PAE与△PBC是相似三角 形,则满足条件的点P的个数有 件的直线最多有 ) 个。 f A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5题图 11题图 621 见比图标目园抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 中123 .全导练数学·华师版·九年级上册 三、解答题 13.如图,已知在直角梯形ABCD中,/ADC= 12.如图,在等腰△ABC中.AB=AC.AD1BC于 90*}.AD/BC,点E在BC上,点F在AC上. 点D.CF/AB,点P在AD上,连结BP并延 DFC=/AEB 长,交AC于点E,交CF于点F (1)求证:△ADF△CAE; 求证:BP=PE·PE (2)当AD=8,DC=6.点E.F分别是BC.AC 的中点时,求直角梯形ABCD的面积 12题图 13题图 68 见此图标目抒音/信扫码 须取你的考场冲刻攻略!滚动练习(23.1-23.3) 6.解：(1)在R1△ABC中， 1.C2.B3.D4.B5.C AB=√AC+BC=√9+122=15. 6.△AEC△AFB(答案不唯一) :CM是斜边AB的中线 7.4 8.∠ABD=∠C(答案不唯一) ..CM-AB-7.5 cm 9.(1)(2)(3) Rt△DFE∽Rt△ABC, I0.△ADF∽△ECF(答案不唯一) 1山.3解析：：四边形ABCD是矩形， 能-即g-50r5m ∴.∠PAD=∠PBC=90°. EV是斜边DF上的中线， 设AP的长为x,则BP长为8-x .EN-DF-2.5 cm. 若AB边上存在点P,使△PAE与△PBC相似，则分两种 情况： 2贸g能号- ①若△APE∽△BPC,则AP:BP=AE:BC, ∴，相似三角形对应中线的比等于相似比 即(8-)=34，解得x= 7.解：(1)设正方形的边长为xmm, PN=PQ=ED=x,..AE=AD -ED=40-x. ②若△APE∽△BCP,则AP:BC=AE:BP, PWN∥BC,△APN∽△ABC, 即x4=3:(8-x),解得x=2或x=6. ∴.满足条件的点P的个数是3个. 侣即后-0解得=24 12.证明：如答图，连结PC, ∴，加工成的正方形零件的边长是24mm .AB=AC.AD⊥BC于点D (2)设PQ=y,则PN=2y,AE=40-y, ,AD是△ABC的对称轴， ,PN∥BC,∴△APN∽△ABC. ,∴.PG=PB.∠PCE=∠ABP CF∥AB,,∠PFC=∠ABP, ,.∠PCE=∠PFC 解得y=9229 ∠CPE=∠FPC, ',△EPC∽△CPF. 六这个矩形零件的长和宽分别是0m,9m 保凭 8.证明：(1)：GE是AB的垂直平分线 D ,∴.G=GB.同理GD=GC ,PC2=PE·PF 12题答图 在△AGD和△BGC中， 又，PC=BP,.BP=PE·PF GA GB. 13.(1)证明：AD∥BC,∴.∠DAF=∠ACE. ∠AGD=∠BGC, ·,∠DFC=∠AEB.∴.∠DFA=∠AEC. GD =GC. .△ADFm△CAE. ∴.△AGD≌△BGC(S.A.S.）,∴，AD=BC （2)解：由（)知△40F△CE-是 (2),∠AGD=∠BGC,.∠AGB=∠DCC, AD=8,DC=6,∠ADC=90° 在△4dB和△Dc中，品-偎 AC=√8+6=10. △MGBa0c%-品 又：F是AC的中点，AF=AC=5, 又.∠AGE=∠DGF, …号0w=翠 ,∴.∠AGD=∠EGF, ∴.△AGD∽△EGF ~E是BC的中点BC=20B=空. 第2课时相似三角形的性质(2)】 1.B2.1:4 ∴直角梯形ABCD的面积是 3.解：△ABC△A'B'C', 分×(28)×6=罗 ”格熙 3.相似三角形的性质 又.AB=15cm,B'C”=24cm, 第1课时相似三角形的性质(1】 1.A 音指祭 2.解：由题意知不B-BD AB BD ∴，A'B'=18cm,BC=20cm, .AC=60-15-20=25(cm), 号7g0=12 A'C=72-18-24=30(cm). 3.A4.C5.D 4.c5.c6.D7号 17.