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分级练(1)集合
分级一提能强化
1.(2023河北“五个一”名校联盟摸底)设集合A=xx2-2x-8<0;,B=2,3,4,5},
则A∩B=()
A2
B.{2,3}
C.3,4}
D.{2,3,4}
B解析:由x2-2x-8<0解得-24,
故A={x一2<4},又B={2,3,4,5},
故AnB=2,3}
2.(2022山东坊一模)已知集合A={xy=4一x},B={1,2,3,4,5},则A∩B=()
A2,3}
B{1,2,3}
C.{1,2,3,4
D.2,3,4}
C解析:因为集合A={xy=4-x}=x≤4},B=1,2,3,4,5},所以A∩B=1,
2,3,45
3.己知集合A={xr2-x-2>0},则C4=()
Ax-1<x<2
B.{x-1≤x≤2}
C.{xk<-1}Uxt>2}
D.{xk≤-1}U{axx≥2
B解析:x2-x-2>0,
x>2或x<-1,即A={xr>2或x<-1}
在数轴上表示出集合A,
如图所示,由图可得CR4=x-1≤x≤2}
0
2
4.(2023广东佛山统考)已知集合A=x∈N2-3x+4<0},B=x∈N-1x≤2},则AU
B=()
AO
B{-1,4}
C.{1,2
D0,1,2}
D解析:x2-3x+4<0,而x2-3x+4=aws4 alcol-322+74>0,
所以不等式x2-3x+4<0的解集为⑦,所以A={x∈Nr2-3x十4<0}=0,
B={x∈N-1x≤2}={0,1,2},
所以AUB={0,1,2}
5.(2023·山东临沂月考)设集合M={x=2k+1,k∈Z},N=x=k+2,k∈Z,则()
AM=N
BMS N
CNCM
DMnN=0
B解析:,集合M={ax=2k+1,k∈Z}={奇数},N={r=k+2,k∈Z}={整数},
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.MC N.
6.(2023山东济南三模)已知全集U=1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B=3,6},
则图中阴影部分代表的集合为()
B
A1,2
B.{3,4}
C.{4,5}
D.2,3,5}
C解析:由题意AUB={1,2,3,6},而阴影部分为C(AUB)={4,5}
7.(2023湖北应城模拟)若集合A=x-12},B={x-2<a},若ASB,则实数a的
取值范围是()
A(-2,1)
B.(-1,2)
C[1,+∞)
D[2,+∞)
D解析:集合A={-1r2},B={x-2x<a},若ASB,则2≤a,即a的取值范围
是[2,+∞)
8.己知集合A={1,2,3},B={-1,0,1,2},若M仁A且M仁B,则M的个数为()
A.l
B.3
C.4
D.6
C解析:集合A={1,2,3},B={-1,0,1,2},
A∩B=1,2},又MsA且MSB,∴.MS(A∩B),即MS1,2,
∴.M的个数为22=4个
分级二知能探究
9.己知集合A=x,)x2+y2=1},B={,yy=一x},则A∩B中元素的个数为()
A.3
B.2
c.1
D.0
B解析:在同一个坐标下,画出圆x2十y2=1和直线y=一x,如图所示
圆x2+y2=1和直线y=-x有两个交点,∴4∩B中元素的个数为2
I0设集合A={xlk-a<1},B=x1<x<5,x∈R},AnB=O,则实数a的取值范围
是()
A{a0≤a≤6
B.{ala≤2或a≥4}
C.{ala≤0或a≥6}
D.{a2≤a≤4}
C解析:由c-a<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a十1.如图所示:
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a-1a+11
5a-】a+1
由图可知a十1≤1或a-1≥5,所以a≤0或a≥6.
11.(2023山东青岛模拟)定义集合运算:A*B={z=y,x∈A∩B,y∈AUB}若集合A=
{1,2,3},B=0,1,2},则C4=(
)
A0}
B.0,4}
C.0,6
D.0,4,6
D解析:因为A=1,2,3},B=0,1,2},所以A∩B={1,2},AUB=0,1,2,
3},所以当x∈A∩B,y∈AUB时,=0,1,2,3,4,6,所以A*B={0,1,2,3,4,6},
所以C4*A={0,4,63
12.(多选)已知全集U的两个非空真子集A,B满足(C4)UB=B,则下列关系一定正确
的是()
AA∩B=O
BA∩B=B
CAUB-U
D.(CB)UA=A
CD解析:令U=1,2,3,4},A=2,3,4},B=1,2},满足(C4)UB=B,
但A门B≠O,A∩B≠B,故A,B均不正确:
由(CA)UB=B,知C4A∈B,
.U=AU(C4)s(4UB),AUB=U,故C正确.
由C4SB,知CBSA,∴,(CB)UA=A,故D正确
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