5.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册
2024-05-28
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普通
内容正文：
对数的概念
恩格斯：对数的发明、解析几何的创立和微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。
伽利略：给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
拉普拉斯：对数的发明，把天文学家的寿命延长了一倍。
引入：
则：x=2
则：x=3
由函数 图像知：存在x
那么x怎么表示呢？
有三个数2(底),3(指数）和8（幂）
（1）由底数2，指数3得到幂8的运算是：
（2）由幂8，指数3得到数底数2的运算是：
（3）由底数2,幂8得到指数3的运算是：
乘方运算。
开方运算。
对数运算！
一般地，如果
的x次幂等于N, 就是
，那么数 x 叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
思考：指数式
对数式
与
的关系
指数式与对数式的关系
底数
对数
真数
幂
指数
底数
↓
↓
↓
↓
↓
↓
log
a
N
＝
X
a
X
=
N
指数式中的底数
对数式中的底数
对数式中的对数
对数式中的真数
指数式中的幂
指数式中的指数
例如：
讲解范例
例1 将下列指数式写成对数式：
（1）
（4）
（3）
（2）
底数
对数
真数
幂
指数
底数
↓
↓
↓
↓
↓
↓
log
a
N
＝
X
a
X
=
N
练习
1.把下列指数式写成对数式
（1）
（4）
（3）
（2）
讲解范例
（1）
（4）
（3）
（2）
例2 将下列对数式写成指数式：
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
2 将下列对数式写成指数式：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中幂 N > 0 ）
⑵
对任意
且
都有
探究
1.N的范围？
2.当N=1，N=a时X值是多少？
⑶在对数式中有其它恒等式吗？
指数式
写成 对数式
如果将
中的x写成
对数式
写成 指数数式
如果将
中的N写成
对数的性质：
⑴负数与零没有对数
⑵
⑶
⑷
⑸
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
例如：
简记作lg5；
简记作lg3.5.
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
例如：
简记作ln3 ;
简记作ln10
（6）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
例3计算：
讲解范例
（1）
解法一：
解法二：
设
则
3.求下列各式的值
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
4.求下列各式的值
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
小结 :
1.定义：一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 X叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数
对数
真数
幂
指数
底数
↓
↓
↓
↓
↓
↓
log
a
N
＝
X
a
X
=
N
2.对数的性质：
⑴负数与零没有对数
⑵
⑶
⑷
⑸
归纳小结
$$
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