专题06 线段的垂直平分线和角平分线期末复习题型【五大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年八年级数学下册期末重点复习攻略（北师大版）

专题06 线段的垂直平分线和角平分线期末真题汇编之五大题型 目录 【题型一 利用线段的垂直平分线的性质求解】 1 【题型二 利用角平分线的性质求解】 3 【题型三 作垂直平分线或角平分线】 6 【题型四 线段的垂直平分线的判定和性质】 11 【题型五 角平分线的判定和性质】 15 【过关检测卷】 21 【期末题型】 【题型一 利用线段的垂直平分线的性质求解】 例题：（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点D，连接，则的长为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则 ． 2．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，在中，的垂直平分线分别与交于点的垂直平分线分别与交于点，则的周长是 ．    【题型二 利用角平分线的性质求解】 例题：（23-24七年级上·山东东营·期末）如图，在中，，，平分，交于点，于点，，则的周长为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·吉林白城·期末）如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则 度． 2．（23-24八年级上·四川凉山·期末）如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，于点，，交的延长线于点．若，，则的长为 ． 【题型三 作垂直平分线或角平分线】 例题：（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路、的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置，并说明理由． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，在中，，作的垂直平分线，作的平分线交直线于点连接，． (1)用尺规画出图形保留作图痕迹； (2)判断和的数量关系，并证明． 2．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）如图，，点在上． (1)作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法． ①作的角平分线； ②作线段的垂直平分线，交于，交于，交于． (2)在（1）作图的基础上，连接，则与的数量关系是什么？请给出你的证明． 【题型四 线段的垂直平分线的判定和性质】 例题：（23-24八年级上·河南驻马店·期末）如图，是的角平分线，，分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)若，，，，求的长． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在中，点E，F分别是边上的点，且，连接交于点D，．    (1)求证：； (2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由； (3)若，，求的度数． 2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，且．    (1)求证：； (2)如果．求证：垂直平分线段． 【题型五 角平分线的判定和性质】 例题：（23-24八年级上·宁夏银川·期末）如图，在和中，，，，延长，交于点M． (1)求证：平分； (2)若，，，求的长． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·江西宜春·期末）如图：已知在等腰中，，点为左侧一动点，点在的延长线上，交于点，且．    (1)求证：； (2)请你判断是否平分，并证明你的结论； (3)若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，请你判断的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数． 2．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图，向外作和等边，连接． (1)如图1，当也是等边三角形时，连接，交于点． ①试猜想、的关系，并说明理由； ②连接，问是否平分，为什么？ (2)如图2，当是直角三角形时，若，． 求证：． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24八年级上·河南许昌·期末）如图，中，，、的垂直平分线分别交于点、，连接、，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，在四边形中，，，点是对角线上一点，于点，于点，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·北京朝阳·期末）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”下列关于筝形的结论错误的是（    ） A．直线是筝形的对称轴 B．对角线平分， C．对角线，互相垂直平分 D．筝形的面积等于对角线与的乘积的一半 4．（23-24八年级上·山东日照·期末）如图，点是边上一点，将沿折叠，使点落在上的点处，连接的平分线交于点，若，那么下列结论中：①平分；②是的垂直平分线；③；④．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（23-2