专题03 分式与分式方程- 【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）

专题03 分式与分式方程 目录 【考点一 分式、最简分式、分式方程的定义】 2 【考点二 分式有无意义及分式的值为0】 4 【考点三 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 6 【考点四 求使分式值为整数时未知数的整数值】 8 【考点五 求分式值为正、负数时未知数的取值范围】 9 【考点六 分式加减乘除混合运算】 11 【考点七 分式化简求值】 13 【考点八 与分式有关的新定义型问题】 14 【考点九 解分式方程】 18 【考点十 根据分式方程有增根求参数】 20 【考点十一 根据分式方程有无解求参数】 21 【考点十二 根据分式方程根的情况求参数的范围】 23 【考点十三 不等式组与分式方程综合的参数问题】 24 【考点十四 与分式、分式方程有关的规律探究问题】 27 【考点十五 不等式与分式方程的实际问题】 33 【过关检测】 36 1.分式的意义 2.分式的基本性质 3.分式的运算 4.分式方程 5.列一分式方程解实际问题的一般步骤： （1）审题；（2）设未知数，找等量关系式；（3）设元，根据等量关系式列分式方程 ；（4）解分式方程，检验并作答。 考点剖析 【考点一 分式、最简分式、分式方程的定义】 例题1：（23-24八年级上·贵州铜仁·期末）在，，，，，中，分式的个数有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例题2：（22-23八年级上·山东济宁·期末）下列各分式中，是最简分式的是（      ） A． B． C． D． 例题3：（22-23八年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列代数式：①；②；③；④；⑤．其中分式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（22-23八年级上·河南开封·期末）下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 分式有无意义及分式的值为0】 例题：（23-24八年级上·河南驻马店·期末）若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 【变式训练】 1．（23-24八年级上·天津红桥·期末）若分式有意义，则该分式中的字母x满足的条件是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·甘肃定西·期末）已知某个分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则该分式可能是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论x为何值，的值不可能是正整数 D．无论x为何值，总有意义 【考点三 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 例题：（22-23八年级上·内蒙古乌海·期末）下列各式中从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江台州·期末）下列等式中，从左向右的变形正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东德州·期末）把分式中的和分别扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．不变 3．（23-24八年级上·四川泸州·期末）如果把分式中的m，n都变为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．不变 【考点四 求使分式值为整数时未知数的整数值】 例题：（23-24八年级上·北京朝阳·期末）若分式的值为整数，则的整数值为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为 ． 2．（22-23八年级下·福建泉州·期末）已知为大于1的正整数，且代数式的值也是整数，则可取的最大整数值是 ． 【考点五 求分式值为正、负数时未知数的取值范围】 例题：（23-24八年级上·陕西延安·期末）若分式的值为正数，则的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）若分式的值为负数，则的取值范围是 ． 2．（22-23八年级上·黑龙江大庆·期末）已知分式的值为正数，则a的取值范围 ． 【考点六 分式加减乘除混合运算】 例题：（23-24九年级上·四川泸州·期末）化简： 【